武昌区2024-2025学年上学期期末八年级数学试卷（word版含部分解析）

这是一份武昌区2024-2025学年上学期期末八年级数学试卷（word版含部分解析），共10页。
A．x≠0B．x＜0C．x＞2D．x≠2
2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．点（1，3）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣3）D．（3，1）
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5
C．a4÷a2＝a2D．（3a3）2＝6a6
5．（3分）如图，AD⊥BC，∠ABD＝∠BAD，∠C＝65°，则∠BAC的度数是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，从中选取三根组成三角形，不同的选法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
7．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2+xy+x＝x（x+y）
B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
C．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
D．2a（b+c）﹣（b+c）＝（b+c）（2a﹣1）
8．如图，△ABC是等边三角形，AB＝5，点D在边AB上，AD＝3.6，过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EF⊥BC于点F，则CF的长是（ ）
A．2.2B．2C．1.8D．1.6
9．某学校篮球社团准备了720元经费去商店采购x个篮球．甲、乙两个商店销售同种品牌篮球，标价都为每个y元，但有不同的促销活动．甲商店：购买篮球，消费满688元，送两个篮球；乙商店：篮球打七折销售．小明通过计算发现，如果去甲商店购买，经费正好用完；如果去乙商店购买，还能剩余48元．下面四个方程：①720x−2×0.7=720−48x；②720x−2=720−48x×0.7；③720+2yy=720−480.7y；④720−2y0.7y=720−48y．正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
10．如图，∠MBN是锐角，点A在BM上，AB＝5，点C在BN上，点A到直线BN的距离为3，当AC＝m时，△ABC的形状、大小唯一确定，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4B．3≤m＜5C．m＝3或m≥5D．m＝3或m＞5
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置．
11．数0.003用科学记数法表示为 ．
12．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 ．
13．化简：mm−1−1m−1= ．
14．如图，△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝70°，将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕ED交AB于D，交BC于E，若AE＝AC，则∠B的度数为 ．
15．已知a＞0，b＞0，（5a+10b+7）（5a+10b﹣7）＝176，则a2+2ab+6b的值是 ．
16．在△ABC中，∠ABC＝50°，AD平分∠BAC交BC于点D，作EA⊥AD交直线BC于点E．若AB+AC＝BE，则∠BAC的度数为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（8分）（1）计算：2x•x2﹣x5÷x2；
（2）分解因式：x3﹣4x2+4x．
18．（8分）解分式方程：
（1）5x=7x−2；
（2）xx+1=2x3x+3+1．
19．（8分）如图，点E，F在线段BC上，∠A＝∠D，∠B＝∠C，BF＝CE，求证：AE＝DF．
20．（8分）先化简，再求值：(x2−xx2−2x+1−2x−1)÷x−2x2−1，其中x＝3．
21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．
（1）在图1中，作△ABC的高线CD；
（2）在图2中，①在AB上画一点E，使CE平分△ABC的面积；
②点M是边AC上任意一点，在①的条件下，在BC上画一点N，使∠ENB＝∠MNC；
（3）在图3中，在AC上画一点F，使∠AFB＝∠ABC．
22．（10分）如图，△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线相交于点P，连接BP．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若AC＝5，△APC的面积是10，△ABC的面积是15，求△ABC的周长．
23．（10分）如果整式A能写成整式B的平方，即A＝B2，则整式A是完全平方式，例如x2+2xy+y2＝（x+y）2，x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，则我们将x2+2xy+y2和x2﹣2xy+y2称为完全平方式．
在数学学习中，我们经常将一个式子的某一部分通过恒等变形转化为一个完全平方式来解决问题，例如：x2+6x+10＝x2+6x+9+1＝（x+3）2+1．
（1）代数式①a2﹣2a+1，②a2+4，③4ab+4a2+b2，④（a+b）2+1﹣2（a+b）中，是完全平方式的是 （填序号）；
（2）若a，b，c是△ABC的三边长，比较4b2c2﹣（b2+c2﹣a2）2与0的大小关系，并说明理由；
（3）若ab=−14，则a3+1a+b3+1b的最小值为 ．
24．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，AD＝BD＝BC，则∠A＝ ；
（2）如图2，在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC上，∠BAD＝45°，AB＝CD，求∠C的度数；
（3）如图3，在四边形ABDC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝∠ACD＝80°，AC＝CD，求∠ADB的度数．
武昌区2024-2025学年八上期末数学压轴题答案解析
9．某学校篮球社团准备了720元经费去商店采购x个篮球．甲、乙两个商店销售同种品牌篮球，标价都为每个y元，但有不同的促销活动．甲商店：购买篮球，消费满688元，送两个篮球；乙商店：篮球打七折销售．小明通过计算发现，如果去甲商店购买，经费正好用完；如果去乙商店购买，还能剩余48元．下面四个方程：①720x−2×0.7=720−48x；②720x−2=720−48x×0.7；③720+2yy=720−480.7y；④720−2y0.7y=720−48y．正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
【解答】解：设采购x个篮球，可得方程为720x−2×0.7=720−48x；
设标价都为每个y元，可得方程为720+2yy=720−480.7y；
故选项A符合题意．
故选：A．
10．如图，∠MBN是锐角，点A在BM上，AB＝5，点C在BN上，点A到直线BN的距离为3，当AC＝m时，△ABC的形状、大小唯一确定，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4B．3≤m＜5C．m＝3或m≥5D．m＝3或m＞5
【解答】解：当AC⊥BN时，m＝3，由HL判定△ABC的形状、大小唯一确定；
当3＜m＜5时，C的位置有两个，△ABC有两个；
当m≥5时，△ABC的形状、大小唯一确定；
∴m的取值范围是m＝3或m≥5．
故选：C．
二、填空题（
15．（3分）已知a＞0，b＞0，（5a+10b+7）（5a+10b﹣7）＝176，则a2+2ab+6b的值是 9 ．
【解答】解：∵（5a+10b+7）（5a+10b﹣7）＝176，
∴（5a+10b）2﹣49＝176，
∴（5a+10b）2＝225，
∵a＞0，b＞0，
∴5a+10b＝15，
∴a+2b＝3，
∴a2+2ab+6b＝a（a+2b）+6b＝3a+6b＝3（a+2b）＝3×3＝9，
故答案为：9．
16．（3分）在△ABC中，∠ABC＝50°，AD平分∠BAC交BC于点D，作EA⊥AD交直线BC于点E．若AB+AC＝BE，则∠BAC的度数为 105°或15° ．
【解答】解：①如图，当点E在点B左侧时，
延长BA到点K，使AK＝AC，连接EK，
∵AB+AC＝BE，
∴AB+AK＝BK＝BE，
∴∠BEK＝∠K=12∠ABC＝25°，
设∠BAD＝∠CAD＝α，则∠BAE＝90°﹣α，
∴∠KAE＝90°+α，
∵∠EAC＝∠EAD+∠CAD＝90°+α，
∴∠EAK＝∠EAC，
∴△EAK≌△EAC（SAS），
∴∠ACB＝∠K＝25°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝105°；
②如图，当点E在点C右侧时，
延长BA到点K，使AK＝AC，连接EK，
∵AB+AC＝BE，
∴AB+AK＝BK＝BE，
∴∠BEK＝∠K=180°−∠ABC2=65°，
设∠BAD＝∠CAD＝α，则∠CAE＝90°﹣α，∠BAE＝90°+α，
∴∠KAE＝90°﹣α＝∠CAE，
∴△EAK≌△EAC（SAS），
∴∠ACE＝∠K＝65°，
∴∠BAC＝∠ACE﹣∠ABC＝15°；
综上，∠BAC的度数为105°或15°．
故答案为：105°或15°．
三、解答题
23．（10分）如果整式A能写成整式B的平方，即A＝B2，则整式A是完全平方式，例如x2+2xy+y2＝（x+y）2，x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，则我们将x2+2xy+y2和x2﹣2xy+y2称为完全平方式．
在数学学习中，我们经常将一个式子的某一部分通过恒等变形转化为一个完全平方式来解决问题，例如：x2+6x+10＝x2+6x+9+1＝（x+3）2+1．
（1）代数式①a2﹣2a+1，②a2+4，③4ab+4a2+b2，④（a+b）2+1﹣2（a+b）中，是完全平方式的是 ①③④ （填序号）；
（2）若a，b，c是△ABC的三边长，比较4b2c2﹣（b2+c2﹣a2）2与0的大小关系，并说明理由；
（3）若ab=−14，则a3+1a+b3+1b的最小值为 −72 ．
【解答】解：（1）∵①a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，
③4ab+4a2+b2＝（2a+b）2，
④（a+b）2+1﹣2（a+b）＝（a+b﹣1）2，
故答案为：①③④；
（2）4b2c2﹣（b2+c2﹣a2）2＞0；
理由：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴b+c+a＞0，b+c﹣a＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0
∴4b2c2﹣（b2+c2﹣a2）2
＝（2bc+b2+c2﹣a2）（2cb﹣b2﹣c2+a2）
＝[（b+c）2﹣a2][a2﹣（b﹣c）2]
＝（b+c+a）（b+c﹣a）（a+b﹣c）（a﹣b+c）＞0；
（3）∵ab=−14，
∴a3+1a+b3+1b=a2+1a+b2+1b
＝（a+b）2﹣2ab+a+bab
＝（a+b）2+12−4（a+b）
＝（a+b﹣2）2−72≥−72，
故答案为：−72．
24．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，AD＝BD＝BC，则∠A＝ 36° ；
（2）如图2，在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC上，∠BAD＝45°，AB＝CD，求∠C的度数；
（3）如图3，在四边形ABDC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝∠ACD＝80°，AC＝CD，求∠ADB的度数．
【解答】解：（1）设∠A＝x，
∵AD＝BD＝BC，
∴∠A＝∠ABD＝x，∠BDC＝∠C，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，
∴∠C＝2x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝2x，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠A＝36°；
故答案为：36°；
（2）如图2，在BC上取一点E，使BE＝AB，
∴∠BAE＝∠BEA，
∵AB＝CD，
∴BE＝CD，
∴BE﹣DE＝CD﹣DE，
即BD＝CE，
∵∠B＝30°，∠BAD＝45°，
∴∠BAE＝∠BEA＝75°，∠ADE＝30°+45°＝75°，
∴∠ADE＝∠BEA＝75°，
∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠C＝∠B＝30°；
（3）∵∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵∠ACD＝80°，
∴∠BCD＝80°﹣60°＝20°，
∵AC＝CD，
∴∠ADC＝∠CAD=180°−80°2=50°，
如图3，延长CA至点G，使CG＝BC，连接BG，作∠BCF＝∠ABC＝40°，交AB于F，交AD于点P，连接FG，设AD与BC交于点E，
∴∠AFC＝40°+40°＝80°＝∠BAC，∠ACF＝60°﹣40°＝20°＝∠BCD，
∴AC＝CF，
∵AC＝CD，
∴CF＝CD，
∵∠ACB＝60°，CB＝CG，
∴△BCG是等边三角形，
∴BG＝CG＝BC，∠BGC＝60°，
在△CFG和△CDB中，
CG=CB∠FCG=∠DCBCF=CD，
∴△CFG≌△CDB（SAS），
∴∠CGF＝∠CBD，
在△CFG和△BFG中，
BG=CGFG=FGBF=CF，
∴△CFG≌△BFG（SSS），
∴∠CGF＝∠BGF=12×60°＝30°，
∴∠CBD＝30°，
∵∠BED＝∠BCD+∠ADC＝20°+50°＝70°，
∴∠ADB＝180°﹣30°﹣70°＝80°．