2025-2026学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列长度(单位：cm)的三根小木棒，能搭成为三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 8，8，16
3.如图，木工师傅制作门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的几何原理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( )
A. 中线、角平分线、高线B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线D. 角平分线、中线、高线
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，已知AB=CD且AB//CD，点E，F为线段AC上的两点，添加以下条件，不能判定△ABE≌△CDF的是( )
A. BE=DF
B. ∠AEB=∠CFD
C. BE//DF
D. AF=CE
7.如图，∠A=70∘，∠B=40∘，∠C=30∘，则∠D+∠E=( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 60∘
D. 70∘
8.如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是( )
A. DH=AD
B. AH=DH
C. NE=BE
D. DM=12DH
9.如图，已知∠A=10∘，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到( )
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
10.已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180∘；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知点A(2,m)和点B(n,−1)关于y轴对称，则m+n= .
12.如图，AB与CD相交于点E，EA=EC，若用“SAS”证△AED≌△CEB，则应补充的条件是 .
13.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的格点D有 个.
14.如图，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG=3，ED=8，则DB+EC的值为 .
15.如图，△PBC的面积为4cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△ABC的面积为______cm2.
16.如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE=DF，∠BAG=∠ABC=45∘，AE=2EF，AB=20，则AF= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26∘，求∠B和∠C的度数．
18.(本小题8分)
如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD=CE，且AD=AE.求证：AB=AC.
20.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−1).
(1)在图1中，作出△ABO关于y轴的对称图形△A1B1O；
(2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法.
①在图1中，作出所有满足条件的格点P，使得∠APO=45∘，则点P的坐标为______；
②在图2中，作出△ABO的高AQ.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，MD是BC的垂直平分线交∠BAC的平分线于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F.
(1)求证：BE=CF；
(2)若AB=8，AC=4，求AE的长．
23.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC.点D为△ABC内部一点，连接CD，AD，BD.
(1)如图1，若AD=AC，CD=8，求点B到直线CD的距离；
(2)如图2，以CD为直角边作等腰直角△CDE，DE=DC，线段EC，AD交于点F，若∠DCB=∠ABD，求证：AF=DF；
(3)如图3，点Q在AB边上，且AQ=AC，点M为直线AC上的一个动点，连接MQ，过点Q作NQ⊥MQ，且满足NQ=MQ，连接BN，当BN最短时，请直接写出∠CMQ的度数.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点A(0,1).
(1)如图1，若C(3,0)，△ABC为等腰直角三角形，点B在第三象限时，求点B的坐标；
(2)如图2，在(1)的条件下，AB边交x轴于M，BC边交y轴于D，E是AB上一点，且BE=AM，连DE.求让：AD+DE=CM；
(3)如图3，若Q、C两点均在x轴上，且△ACQ的面积为4.分别以AC、AQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△OAM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，符合题意，
故选：D.
根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查的是轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形中三边的关系．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可．
【解答】
解：A、3+4=710，满足三角形三边关系，故正确，该选项符合题意；
D、8+8=16，不满足三角形三边关系，故错误，该选项不符合题意．
3.【答案】C
【解析】解：木工师傅制作门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的几何原理是三角形的稳定性，
故选：C.
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题知，
由图①的折叠方式可知，
∠BAD=∠CAD，
所以AD是△ABC的角平分线．
由图②的折叠方式可知，
∠ADB=∠ADB′，
又因为∠ADB+∠ADB′=180∘，
所以∠ADB=∠ADB′=90∘，
即AD⊥BC，
所以AD是△ABC的高线．
由图③的折叠方式可知，
CD=BD，
所以AD是△ABC的中线．
故选：C.
根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义即可解决问题．
本题考查轴对称的性质及三角形的角平分线、中线和高线，熟知三角形角平分线、中线和高线的定义即可解决问题．
5.【答案】C
【解析】解：A、由作法知AD=AC，
∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；
B、由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴△ABD是等腰三角形，故选项B不符合题意；
C、∠C=90∘，∠B=30∘，∠BAC=60∘，
由作法知AD是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴不能判定△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；
D、由作法知所作图形是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，故选项D不符合题意．
故选：C.
A、由作法知AD=AC，可判断A；B、由作法知AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到DB=DA，可判断B；C、由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，可判断C；D由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，可判断D.
本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．根据各选项的条件逐一证明可得结论.
【解答】
解：∵AB//CD，
∴∠A=∠C.
A.添加BE=DF，不能判定△ABE≌△CDF，故A符合题意；
B.添加∠AEB=∠CFD，∵AB//CD，∴∠A=∠C，又∵AB=CD，根据AAS可判定△ABE≌△CDF，故B不合题意；
C.添加BE//DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠CFD，∵AB//CD，∴∠A=∠C，又∵AB=CD，根据AAS可判定△ABE≌△CDF，故C不合题意；
D.添加AF=CE，∴AE=CF，∵AB//CD，∴∠A=∠C，又∵AB=CD，根据SAS可判定△ABE≌△CDF，故D不合题意.
7.【答案】B
【解析】解：连接BC，设BE与CD交于点M，如图所示．
在△ABC中，∠A=70∘，∠ABM=40∘，∠ACM=30∘，
∴根据三角形内角和定理，
∠MBC+∠MCB
=180∘−∠A−∠ABM−∠ACM
=180∘−70∘−40∘−30∘
=40∘.
又∵∠D+∠E+∠DME=180∘，∠MBC+∠MCB+∠BMC=180∘，∠DME=∠BMC，
∴∠D+∠E=∠MBC+∠MCB=40∘，即∠D+∠E的度数为40∘.
故选：B.
连接BC，设BE与CD交于点M，在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠MBC+∠MCB=40∘，结合三角形内角和定理及对顶角相等，即可求出∠D+∠E的度数．
本题考查三角形内角和定理，关键是三角形内角和定理的熟练掌握．
8.【答案】C
【解析】解：连结EH，
由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，DM=12AD，BE=HE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=AD，
∴DH=AD，AH=DH，NE