湖北省武汉市武昌区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份湖北省武汉市武昌区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共25页。
A. x≠0B. x＜0C. x＞2D. x≠2
2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点（1，3）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A. （﹣1，3）B. （﹣1，﹣3）C. （1，﹣3）D. （3，1）
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
6. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
7. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，是等边三角形，，点D在边上，，过点D作于点E，过点E作于点F，则的长是（ ）
A. 2.2B. 2C. 1.8D. 1.6
9. 某学校篮球社团准备了720元经费去商店采购x个篮球．甲、乙两个商店销售同种品牌篮球，标价都为每个y元，但有不同的促销活动．甲商店：购买篮球，消费满688元，送两个篮球；乙商店：篮球打七折销售．小明通过计算发现，如果去甲商店购买，经费正好用完；如果去乙商店购买，还能剩余48元．下面四个方程：①；②；③；④．正确的是（ ）
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
10. 如图，是锐角，点A在上，，点C在上，点A到直线的距离为3，当时，的形状、大小唯一确定，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D. 或
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置．
11. 数用科学记数法表示为 _______．
12. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______．
13. 化简：_____．
14. 如图，中，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕交于D，交于E，若，则度数为 _______．
15. 已知，，，则的值是 _____．
16. 在中，，平分交于点D，作交直线于点E．若，则度数为 _________．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. （1）计算：；
（2）分解因式：．
18. 解分式方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，点E，F在线段上，，求证：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．
（1）在图1中，作的高线；
（2）在图2中，①在上画一点E，使平分的面积；
②点M是边上任意一点，在①的条件下，在上画一点N，使；
（3）在图3中，在上画一点F，使．
22. 如图，的外角和的平分线相交于点P，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，面积是10，的面积是15，求的周长．
23. 如果整式A能写成整式B平方，即，则整式A是完全平方式，例如，，则我们将和称为完全平方式．
在数学学习中，我们经常将一个式子的某一部分通过恒等变形转化为一个完全平方式来解决问题，例如：．
（1）代数式①，②，③，④中，是完全平方式是 （填序号）；
（2）若a，b，c是的三边长，比较与0的大小关系，并说明理由；
（3）若，则的最小值为 ．
24. （1）如图1，在中，，点D在上，，则 ；
（2）如图2，在中，，点D在上，，，求的度数；
（3）如图3，在四边形中，，，，求的度数．
2024-2025学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．
1. 要使分式意义，则字母x的取值范围是（ ）
A. x≠0B. x＜0C. x＞2D. x≠2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．
【详解】要使分式有意义，
则x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、C、D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使汉字沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称汉字；
B选项中的汉字能找到这样的一条直线，使汉字沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称汉字；
故选：B．
3. 点（1，3）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A （﹣1，3）B. （﹣1，﹣3）C. （1，﹣3）D. （3，1）
【答案】C
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
【详解】解：点（1，3）关于x轴对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，则坐标是（1，﹣3）．
故选：C．
【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．，该项错误，故不符合题意；
B．，该项错误，故不符合题意；
C．，该项正确，故符合题意；
D．，该项错误，故不符合题意；
故选：C．
5. 如图，，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高的定义，三角形内角和定理．根据三角形高的定义得到，再利用三角形内角和定理分别求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故选：C．
6. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系．首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．
详解】解：每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况；
根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形；
能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3．
故选：B．
7. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据提公因式法、公式法分解因式进行判断即可．
本题考查了因式分解-提公因式法、运用公式法，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：A、，原结果错误，故此选项不符合题意；
B、在有理数范围内不能因式分解，故此选项不符合题意；
C、，原结果错误，故此选项不符合题意；
D、，结果正确，故此选项符合题意：
故选：D．
8. 如图，是等边三角形，，点D在边上，，过点D作于点E，过点E作于点F，则长是（ ）
A. 2.2B. 2C. 1.8D. 1.6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质可得，再根据垂直定义可得，从而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，从而可得，最后根据垂直定义可得，从而可得，再在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，即可解答．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9. 某学校篮球社团准备了720元经费去商店采购x个篮球．甲、乙两个商店销售同种品牌篮球，标价都为每个y元，但有不同的促销活动．甲商店：购买篮球，消费满688元，送两个篮球；乙商店：篮球打七折销售．小明通过计算发现，如果去甲商店购买，经费正好用完；如果去乙商店购买，还能剩余48元．下面四个方程：①；②；③；④．正确的是（ ）
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，结合单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，即可得出答案．
【详解】解：设采购x个篮球，可得方程为；
设标价都为每个y元，可得方程为；
故选项A符合题意．
故选：A．
10. 如图，是锐角，点A在上，，点C在上，点A到直线的距离为3，当时，的形状、大小唯一确定，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，点到直线的距离，关键是要分三种情况讨论．
当时，，的形状、大小唯一确定；当时，有两个；当时，的形状、大小唯一确定，于是得到m的取值范围．
【详解】解：当时，，由判定的形状、大小唯一确定；
当时，C的位置有两个，有两个；
当时，的形状、大小唯一确定；
∴m的取值范围是或．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置．
11. 数用科学记数法表示为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和外角，正确记忆多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题关键．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，
解得，
故答案为：4．
13. 化简：_____．
【答案】1．
【解析】
【分析】由于两分式的分母相同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
【详解】．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了同分母的分式加减法，关键是掌握分母不变，分子相加减的运算法则．
14. 如图，中，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕交于D，交于E，若，则的度数为 _______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理、等腰三角形的性质先求出∠AEC的度数，再利用折叠的性质和三角形的内角和定理求出．
【详解】解：由折叠的性质知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知，，，则的值是 _____．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值，正确计算是解题的关键．
先利用平方差公式计算，再结合已知条件得出，再将要求的代数式变形为，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
16. 在中，，平分交于点D，作交直线于点E．若，则的度数为 _________．
【答案】105度或15度
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．由题可知需要分类讨论，当点E在点B左侧时，当点E在点C右侧时，根据可利用截长补短思路作辅助线，延长到点K，使，连接，证，即可得解．
【详解】解：①如图，当点E在点B左侧时，
延长到点K，使，连接，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点E在点C右侧时，
延长到点K，使，连接，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴，又，
∴，
∴，
∴；
综上，的度数为或．
故答案为：或．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. （1）计算：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，提公因式法与公式法的综合运用，正确计算是解题的关键．
（1）先根据单项式乘单项式，同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解分式方程，
（1）两边都乘以，去括号，合并同类项，经检验求解即可；
（2）两边都乘以，合并同类项，经检验求解即可．
【小问1详解】
解：两边都乘以，
得：，
整理
解得：，
经检验：是原分式方程的根，
所以分式方程的解为；
【小问2详解】
解：两边都乘以，
得：
解得：，
经检验：是原分式方程的根，
所以分式方程解为．
19. 如图，点E，F在线段上，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，先根据得，进而可依据“”判定，然后再根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案．
【详解】解：原式
当时，原式．
21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．
（1）在图1中，作的高线；
（2）在图2中，①在上画一点E，使平分的面积；
②点M是边上任意一点，在①的条件下，在上画一点N，使；
（3）在图3中，在上画一点F，使．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
（1）取格点P，连接，延长交于点D，线段即为所求；
（2）①取的中点E，连接即可；
②作线段关于的对称线段，取的中点，连接交于点N，连接即可；
（3）取格点R，构造等腰直角三角形，取格点T，Q，连接交于点J，连接，延长交于点F，点F即为所求，
【小问1详解】
解：如图1中，线段即为所求；
【小问2详解】
解：①如图2中，线段即为所求；
②如图2中，点N即为所求；
【小问3详解】
解：如图3中，点F即为所求．
22. 如图，的外角和的平分线相交于点P，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，的面积是10，的面积是15，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）17.5
【解析】
【分析】本题考查是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
（1）过点P作于F，于G，于H，根据角平分线的性质得到，得到，再根据角平分线的判定证明；
（2）根据三角形面积公式求出，再根据三角形面积公式计算，得到答案．
【小问1详解】
证明：如图，过点P作于F，于G，于H，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴平分；
【小问2详解】
解：∵的面积是10，
∴，
∴，
∴，
∵的面积是15，的面积是10，
∴，
∴，
∴的周长．
23. 如果整式A能写成整式B的平方，即，则整式A是完全平方式，例如，，则我们将和称为完全平方式．
在数学学习中，我们经常将一个式子的某一部分通过恒等变形转化为一个完全平方式来解决问题，例如：．
（1）代数式①，②，③，④中，是完全平方式的是 （填序号）；
（2）若a，b，c是的三边长，比较与0的大小关系，并说明理由；
（3）若，则的最小值为 ．
【答案】（1）①③④ （2），见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式、三角形的三边关系和非负数的性质是解题的关键．
（1）根据完全平方公式求解；
（2）先把代数式因式分解，再根据三角形的三边关系求解；
（3）先把代数式变形，再配方求解．
【小问1详解】
解：∵①，
③，
④，
故答案为：①③④；
【小问2详解】
；
理由：∵a，b，c是的三边长，
∴，，，，
∴
；
【小问3详解】
∵，
∴
，
故答案为：．
24. （1）如图1，在中，，点D在上，，则 ；
（2）如图2，在中，，点D在上，，，求的度数；
（3）如图3，在四边形中，，，，求的度数．
【答案】（1）（2）30度；（3）80度
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，易得；根据三角形外角的性质，易得；设，进而得到，结合三角形内角和定理列方程求解，即可解题；
（2）如图2，在上取一点E，使，证明，结合全等三角形性质，即可解题；
（3）先根据三角形的内角和定理得，由等腰三角形的性质得，延长至点G，使，连接，作，交于F，交于点P，连接，设与交于点E，证明和，即可解题．
【详解】解：（1）设，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）如图2，在上取一点E，使，
，
，
，
，
即，
，，
，，
，
，，
，
；
（3），，
，
，
，
，
，
如图，延长至点G，使，连接，作，交于F，交于点P，连接，设与交于点E，
，，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质，三角形内角和为，三角形全等的性质和判定等知识点，正确作辅助线构建等边三角形和全等三角形是解本题的关键．