汉阳区2023-2024学年度上学期期末七年级数学试卷（word版含答案）

这是一份汉阳区2023-2024学年度上学期期末七年级数学试卷（word版含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．有理数3的相反数是（ ）
A． B． C． D．3
2．下列说法中正确的是（ ）
A．不是整式； B．单项式的次数为3；
C．是四次三项式； D．是单项式．
3．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．四个数中，正数的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，对于直线,线段,射线,其中可能相交的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，货轮O在航行过程中，灯塔A在它南偏东的方向上，同时在它北偏东方向上发现客轮B．则货轮O在客轮B的方向（ ）
A．南偏西 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏东
7．如果方程与关于x的方程的解相同，则a的值是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．
8．在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示，若a,c异号，为负数，则（ ）
A．为负数 B．比小 C．比大 D．为负数
9．在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（ ）
A． B． C． D．
10．如图，O是直线上一点，平分,则图中彼此互补的角共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
11．如图，已知是圆柱底面直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图（ ）
A． B． C． D．
12．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为,宽为）,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和（ ）
① ②
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．
13．请你写出一个绝对值小于3的负有理数__________；
14．截止2023年底全国铁路营业里程达到15.9万公里，数据15.9万用科学记数法表示为__________．
15．如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若，那么的大小为__________．
16．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的人数为__________．
17．已知多项式的值与x无关，__________．
18．在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2,4，5,a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是__________．
三、解答题（共66分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
19．（本题满分8分）计算
（1）；
（2）；
20．（本题满分8分）解方程
（1）;
（2）
21．（本题满分8分）
先化简，再求值：
,其中．
22．（本题满分10分）
如图，点E是线段的中点，点C是线段上一点，．
（1）若,求的长；
（2）若点F为的中点，求长．
23．（本题满分10分）
直线相交于点平分．
（1） （2）
（1）如图1，若，则直接写出的大小__________；
（2）如图1，若平分,试说明E,O,F三点在同一直线上；
（3）如图2，若平分，则求出的大小．24．（本题满分10分）
某商店销售甲、乙两种商品，该商店第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件．甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件？当这次购进的商品全部销售后，共获利多少元？
（2）该商店第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
25．（本题满分12分）
问题呈现：在小学我们学习过用图示法求的方法：
如图1，从第1层至第n层，分别有1,2,3，…，n个小圆圈；将图1旋转后拼成如图2．
（1） （2）
①图2中，每层有小圆圈__________个；共有小圆圈__________个．
②__________．
数学思考：如何求?小明同学根据上面的启示设计了如图3所示三角形数阵型：
（3）
第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第n行n个圆圈中数的和为，即．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为．
为了求这个和，他将三角形数阵型经过两次旋转可得如图4所示的三角形数阵型．
（4）
观察这三个三角形数阵型各行同一位置圆圈中的数，（如第行的第1个圆圈中的数分别为,2,n）,
③发现每个位置上三个圆圈中数的和均为__________；
④这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：__________；
⑤__________．
拓展运用：根据以上发现，
⑥计算的结果为__________．
⑦求的值．
类别
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40