重庆市万州第三中学224-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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考试范围：一元函数的导数及其应用 命题人：黄亚 审题人：罗红
一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 如图，函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意可知切点坐标，由切线方程得到 ，利用导数的概念解出即可.
【详解】依题意可知切点 ，
函数 的图象在点 处的切线方程是 ，
，即
又
即
故选：D.
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2. 函数 的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出定义域以及导函数，利用导数与函数单调性的关系求解即可
【详解】由题意，
在 中， ，
当 时，解得 （舍）或 ，
当 即 时，函数单调递减，
∴ 的单调递减区间为 .
故选：B.
3. 函数 在[0,3]上的最大值和最小值分别是
A. 5，-15 B. 5，-4 C. -4，-15 D. 5，-16
【答案】A
【解析】
【分析】求出 ，判断 在[0,3]上的单调性，再进行求解．
【详解】 ，令 ，得 或 ，所以当 时，
，即 为单调递减函数，当 时， ，即 为单调递增函数，所以
，又 ，所以 ，故选 A．
点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题
4. 已知函数 的导函数 ，若 1 不是函数 的极值点，则实数 a 的值为
（ ）．
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据极值点的定义即可求解.
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【详解】由题意可知 ，若 1 不是函数 极值点，则
，即 ，
当 时， ，故当 ，当 ，
因此 是 的极值点，1 不是极值点，故 满足题意，
故选：D
5. 当 时，函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据 f(x)