重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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（总分：150 分； 时间：120 分钟）
第 I 卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知点 ， ， ，则 在 上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 中，三边之比 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
5. 在 中，已知 ，且满足 ，则 的
形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
6. 在 中， ， ， 为 所在平面内的动点，且
，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
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7. 已知 是 内的一点， 且 ，则
的最小值是（ ）
A 8 B. 4 C. 2 D. 1
8. 如图所示，已知在四边形 ABCD 中， ，且点 A，B，C，D 共圆，点
M，N 分别是 AD 和 BC 的中点，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知复数 ， ， ， 在复平面内对应的点分别为 ， ，则（ ）
A.
B.
C. 满足 的复数 对应的点 形成的图形的周长是
D. 满足 的复数 对应的点 形成的图形的面积是
10. 如图，在直角三角形 中， ， ，点 是以 为直径的半圆弧上的动点，
若 ，则（ ）
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A.
B.
C. 最大值为
D ， ， 三点共线时
11. 的三个内角 所对边的长分别为 ，其外接圆半径为 R，内切圆半径为 r， 满足
， 的面积为 6，则（ ）
A. B.
C. D.
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 复数 3－5i,1－i 和－2＋ai 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 a 的值为________．
13. “文翁千载一时珍，醉卧襟花听暗吟”表达了对李时珍学识渊博、才华横溢 赞叹 李时珍是湖北省蕲春县
人，明代著名医药学家 他历经 个寒暑，三易其稿，完成了 万字的巨著 本草纲目 ，被后世尊为“药
圣” 为纪念李时珍，人们在美丽的蕲春县独山修建了一座雕像，如图所示 某数学学习小组为测量雕像的高
度 ， 在 地 面 上 选 取 共 线 的 三 点 、 、 ， 分 别 测 得 雕 像 顶 的 仰 角 为 、 、 ， 且
米，则雕像高为_________米
14. 已知 为单位向量，且 ，则 的最小值为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设复数 （其中 ）， .
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（1）若 是实数，求 的值；
（2）若 是纯虚数，求 .
16. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点 D 在线段 AC 上，且 AD＝4DC.
（1）求 BD 的长；
（2）求 sin∠BDC 的值.
17. 如图，在等腰梯形 中， ， ， 线段 中点， 与
交于点 ，
（1）用 和 表示 ；
（2）求 ；
18. 在 中，内角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求 ；
（2）若 ， ，求边 上的角平分线 长；
（3）若 为锐角三角形，点 为 的垂心， ，求 的取值范围.
19. 若 A，B，C 是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：① ；②存在异于点 A 的点
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G 使得： 与 同向且 ，则称点 A，B，C 为可交换点组．已知点 A，B，C 是
可交换点组．
（1）求∠BAC；
（2）若 ， ， ，求 C 的坐标；
（3）记 a，b，c 中的最小值为 ，若 ， ，点 P 满足 ，
求 的取值范围．
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