2024-2025学年山西省晋城市阳城县八年级（上）期末数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年山西省晋城市阳城县八年级（上）期末数学试卷（含详解），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想是（ ）
A．方程思想B．建模思想
C．数形结合思想D．分类讨论思想
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a5＝a15B．（ab）2＝a2b2
C．（a2）3＝a5D．6a÷2a＝3a
3．（3分）已知数据：13，2，3，π，﹣2，其中无理数出现的频率为（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
4．（3分）如图是阳城县2024年12月1日至12月7日的天气情况，为了表示这7天的每日最高温度变化情况，则最适合使用的统计图为（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．以上都不是
5．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．三角形的内角和等于180°
C．四边形的外角和等于180°
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠1＝∠2D．∠B＝∠C
7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2
C．x2+52＝（x+1）2D．（x﹣1）2+102＝x2
8．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．a＝6，b＝8，c＝10
C．a2+b2＝c2D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
9．（3分）从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
10．（3分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线l和直线l外一点P，用无刻度的直尺和圆规过点P作l的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
11．（3分）4的平方根是 ．
12．（3分）计算﹣14a2b3÷7a2b的结果是 ．
13．（3分）如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，作PF⊥OB，已知OP＝13，OF＝12，点E是射线OA上一动点，则PE长度的最小值为 ．
14．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，正方形A，B，C的面积之和为36cm2，则正方形D的面积是 cm2．
15．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：−12025+16−3127；
（2）分解因式：4x3y﹣4x2y2+xy3．
17．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC．
（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠B＝35°，求∠DAC的度数．
19．（9分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用无刻度的直尺和圆规作角平分线，方法如下：
（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ．
（2）小聪只带了一个直角三角板，他发现利用直角三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：
①利用三角板上的长直角边，在OA和OB上分别截取OM、ON，则OM＝ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线．小聪的作法正确吗？请说明理由．
20．（8分）新质生产力，是2023年9月习近平总书记在黑龙江考察调研期间首次提到的新词汇，强调发展战略性新兴产业，加快形成新质生产力．我国新能源汽车发展迅猛，如图是我国某区域2024年各季度新能源汽车销售量的情况统计图．
（1）这个区域2024年度共销售新能源汽车多少万辆？
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，求从第三季度到第四季度该区域新能源汽车销售量的增长率；
21．（9分）阅读与思考
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ ；
（2）用配方法因式分解：a2+12a+35；
（3）求2x2﹣4x+10的最小值．
22．（10分）如图所示，在△ABC中，AC＝9，BC＝12，AB＝15，在顶点A处有一点P，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，在顶点C处有一点Q，以每秒3个单位长度的速度从点C出发沿C→B→C的路线匀速运动，两点同时出发，当点Q停止运动时，点P也随之停止运动．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若两点运动4秒时，求此时PQ的长；
（3）设两点运动时间为t秒，当△PCQ是一个等腰直角三角形时，求t的值．
23．（14分）综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，用纸片制作了△ABC和△DEF，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AC＝DF，CB＝FE，请证明△ABC≌△DEF．
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究：（2）老师将两个三角形的点B和点E重合在一起，将△DBF绕点B进行旋转，使点F落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．
①“智慧小组”提出问题：如图2，当∠FBC＝∠BAC时，AB与DF相交于点P，试猜想△DPB的形状，并加以证明；
②“奇想小组”提出问题：如图3，当∠ABF＝∠BAC时，过点A作AM⊥BF交BF的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BF的数量关系，并加以证明．
独立思考：（3）请你参照以上操作，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图4中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
2024-2025学年山西省晋城市阳城县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想是（ ）
A．方程思想B．建模思想
C．数形结合思想D．分类讨论思想
【解答】解：∵数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2，
这种利用图形直观说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确，
∴本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法．
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a5＝a15B．（ab）2＝a2b2
C．（a2）3＝a5D．6a÷2a＝3a
【解答】解：A．∵a3•a5＝a8，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵（ab）2＝a2b2，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
C．∵（a2）3＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵6a÷2a＝3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．（3分）已知数据：13，2，3，π，﹣2，其中无理数出现的频率为（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
【解答】解：∵在13，2，3，π，﹣2中，无理数是2，3，π，
∴无理数出现的频率为：35=0.6，
故选：C．
4．（3分）如图是阳城县2024年12月1日至12月7日的天气情况，为了表示这7天的每日最高温度变化情况，则最适合使用的统计图为（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．以上都不是
【解答】解：如图是阳城县2024年12月1日至12月7日的天气情况，为了表示这7天的每日最高温度变化情况，则最适合使用的统计图为折线统计图，故选：B．
5．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．三角形的内角和等于180°
C．四边形的外角和等于180°
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的内角和等于180°，正确，是真命题，不符合题意；
C、四边形的外角和为360°，错误，是假命题，符合题意；
D、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠1＝∠2D．∠B＝∠C
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠1＝∠2，∠B＝∠C．
故A错误，B，C，D正确．
故选：A．
7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2
C．x2+52＝（x+1）2D．（x﹣1）2+102＝x2
【解答】解：∵水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，设芦苇长x尺，
∴（x﹣1）2+52＝x2，
故选：B．
8．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．a＝6，b＝8，c＝10
C．a2+b2＝c2D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、∵62+82＝102，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、∴a2+b2＝c2，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意，
D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C=53+4+5=75°，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
9．（3分）从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解答】解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b），
∵两图中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴可以验证成立的公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
10．（3分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线l和直线l外一点P，用无刻度的直尺和圆规过点P作l的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．如图，根据作图可知，∠EPB＝∠EFG，
∴AB∥l，
故A正确，不符合题意；
B．根据作图无法判断所作直线与l平行，
故B不正确，符合题意；
C．如图，根据作图可知，P为AB的中点，Q为AC的中点，
∴PQ∥l，
故C正确，不符合题意；
D．根据作图可知，BA平分∠PBC，PB＝PA，
∴∠PBA＝∠CBA，∠PAB＝∠PBA，
∴∠PAB＝∠CBA，
∴PA∥BC，
故D正确，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
11．（3分）4的平方根是 ±2 ．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
12．（3分）计算﹣14a2b3÷7a2b的结果是 ﹣2b2 ．
【解答】解：原式＝（﹣14÷7）•（a2÷a2）•（b3÷b）
＝﹣2b2，
故答案为：﹣2b2．
13．（3分）如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，作PF⊥OB，已知OP＝13，OF＝12，点E是射线OA上一动点，则PE长度的最小值为 5 ．
【解答】解：如图，过P点作PH⊥OA于点H，
∵OC平分∠AOB，PH⊥OA，PF⊥OB，
∴PH＝PF，∠PFO＝90°，
∴PF=OP2−OF2132−122=5，
∵点E是射线OA上一动点，
∴当PE⊥OA时，PE的值最小，
∴PE的最小值为5，
故答案为：5．
14．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，正方形A，B，C的面积之和为36cm2，则正方形D的面积是 28 cm2．
【解答】解：如图，
根据勾股定理可知，S1+S2＝S大正方形＝82＝64（cm2），
S正方形C+S正方形D＝S2，
S正方形A+S正方形B＝S1，
∴S大正方形＝S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝64cm2，
∴正方形D的面积＝64﹣36＝28（cm2），
故答案为：28．
15．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为 0.5 ．
【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP＝PF＝AF，
∵PE⊥AC，
∴AE＝EF，
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ．
在△PFD和△QCD中，
∠PFD=∠QCD∠PDF=∠QDC，PF=CQ
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵AE＝EF，
∴EF+FD＝AE+CD，
∴AE+CD=DE=12AC，
∵AC＝1，
∴DE＝0.5，
故答案为：0.5．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：−12025+16−3127；
（2）分解因式：4x3y﹣4x2y2+xy3．
【解答】解：（1）−12025+16−3127
＝﹣1+4−13
=83；
（2）4x3y﹣4x2y2+xy3
＝xy（4x2﹣4xy+y2）
＝xy（2x﹣y）2．
17．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
（2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC．
（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠B＝35°，求∠DAC的度数．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）∵∠C＝90°，∠B＝35°，
∴∠CAB＝90°﹣35°＝55°，
∵点D在AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝35°，
∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝55°﹣35°＝20°．
19．（9分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用无刻度的直尺和圆规作角平分线，方法如下：
（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 SSS ．
（2）小聪只带了一个直角三角板，他发现利用直角三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：
①利用三角板上的长直角边，在OA和OB上分别截取OM、ON，则OM＝ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线．小聪的作法正确吗？请说明理由．
【解答】解：（1）连接CE，CD．
由作图可知，OE＝OD，CE＝CD，
∵OC＝OC，
∴△EOC≌△DOC（SSS），
∴∠EOC＝∠DOC，
∴OC平分∠AOB．
故答案为：SSS；
（2）作法正确．
理由：由作图可知：OM＝ON，OP＝OP，∠ONP＝∠OMP＝90°，
∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL），
∴∠PON＝∠POM，
∴OP平分∠AOB．
20．（8分）新质生产力，是2023年9月习近平总书记在黑龙江考察调研期间首次提到的新词汇，强调发展战略性新兴产业，加快形成新质生产力．我国新能源汽车发展迅猛，如图是我国某区域2024年各季度新能源汽车销售量的情况统计图．
（1）这个区域2024年度共销售新能源汽车多少万辆？
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，求从第三季度到第四季度该区域新能源汽车销售量的增长率；
【解答】解：（1）20÷14=80（万辆），
答：这个区域2024年度共销售新能源汽车80万辆．
（2）第一季度销售新能源汽车为80﹣20﹣20﹣32＝8（万辆），
第一季度销量占全年的百分比为8÷80×100%＝10%，
第三季度销量占全年的百分比为20÷80×100%＝25%，
第四季度销量占全年的百分比为32÷80×100%＝40%，
（3）（32﹣20）÷20×100%＝60%，
答：从第三季度到第四季度该区域新能源汽车销售量的增长率60%．
21．（9分）阅读与思考
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ 4 ；
（2）用配方法因式分解：a2+12a+35；
（3）求2x2﹣4x+10的最小值．
【解答】解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，
故答案为：4；
（2）a2+12a+35
＝a2+12a+36﹣1
＝（a+6）2﹣1
＝（a+6+1）（a+6﹣1）
＝（a+7）（a+5）；
（3）2x2﹣4x+10
＝2（x2﹣2x+5）
＝2（x2﹣2x+1+4）
＝2（x﹣1）2+8，
因为（x﹣1）2是非负数，
所以（x﹣1）2≥0，2（x﹣1）2+8≥8，
所以2x2﹣4x+10的最小值是8．
22．（10分）如图所示，在△ABC中，AC＝9，BC＝12，AB＝15，在顶点A处有一点P，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，在顶点C处有一点Q，以每秒3个单位长度的速度从点C出发沿C→B→C的路线匀速运动，两点同时出发，当点Q停止运动时，点P也随之停止运动．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若两点运动4秒时，求此时PQ的长；
（3）设两点运动时间为t秒，当△PCQ是一个等腰直角三角形时，求t的值．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，
理由：∵AC＝9，BC＝12，AB＝15，
∴AC2+BC2＝92+122＝152＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）若两点运动4s时，AP＝4cm，CQ＝12cm，
∴PC＝9﹣4＝5（cm），
∴PQ=PC2+CQ2=52+122PQ＝13（cm）；
（3）当△PCQ是一个等腰直角三角形时，
∵∠C＝90°，
∴PC＝CQ，
两点运动时间为t秒时，AP＝t cm，则PC＝（9﹣t）cm，
①当点Q从点C向点B运动时，CQ＝3t cm，
∴9﹣t＝3t，
解得t=94；
②当点Q从点B向点C运动时，CQ＝12﹣（3t﹣12）＝（24﹣3t）cm，
∴9﹣t＝24﹣3t．
解得t=152；
综上所述，当△PCQ是一个等腰直角三角形时，t的值是94或154．
23．（14分）综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，用纸片制作了△ABC和△DEF，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AC＝DF，CB＝FE，请证明△ABC≌△DEF．
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究：（2）老师将两个三角形的点B和点E重合在一起，将△DBF绕点B进行旋转，使点F落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．
①“智慧小组”提出问题：如图2，当∠FBC＝∠BAC时，AB与DF相交于点P，试猜想△DPB的形状，并加以证明；
②“奇想小组”提出问题：如图3，当∠ABF＝∠BAC时，过点A作AM⊥BF交BF的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BF的数量关系，并加以证明．
独立思考：（3）请你参照以上操作，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图4中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
【解答】数学思考（1）解：在△ABC和△DEF中，
AC=DF∠ACB=∠DFE=90°CB=FE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
深入探究（2）①解：△DPB是等腰三角形，证明如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠DBF，∠BAC＝∠D，
∴∠FBC+∠ABF＝∠ABF+∠PBD，
∴∠FBC＝∠PBD，
∵∠FBC＝∠BAC，
∴∠PBD＝∠D，
∴△PBD是等腰三角形；
②解：线段AM和BF的数量关系是：AM＝BF，证明如下：
∵AM⊥BF，∠ACB＝90°，
∴∠M＝∠ACB＝90°，
∵∠ABF＝∠BAC，
∴∠ABM＝∠BAC，
在△BAM和△ABC中，
∠M=∠ACB=90°∠ABM=∠BACAB=BA，
∴△BAM≌△ABC（AAS），
∴AM＝BC，
∵△ABC≌△DBF，
∴BC＝BF，
∴AM＝BF；
独立思考（3）解：如图4所示：将两个三角形的点B和点E重合在一起，将△DBF绕点B进行旋转，使点F落在△ABC外部，当∠FBA＝∠BAC时，△ABD是等腰直角三角形，
证明如下：
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∵∠FBA＝∠BAC，
∴∠FBA+∠ABC＝90°，
∵△ABC≌△DBF，
∴∠ABC＝∠DBF，AB＝DB，
∴∠FBA+∠DBF＝90°，
即∠ABD＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形．日期
白天/晚上
最高
最低
AQI
风向
降雨量
12﹣01
晴
14℃
0℃
45
西北风3级
0
12﹣02
多云
11℃
﹣2℃
54
东南风2级
0
12﹣03
晴/多云
12℃
﹣3℃
79
东南风1级
0
12﹣04
阴/晴
10℃
﹣3℃
53
西北风2级
0
12﹣05
阴/多云
9℃
﹣3℃
30
西北风3级
0
12﹣06
多云/晴
10℃
﹣4℃
33
西北风3级
0
12﹣07
多云/晴
7℃
﹣3℃
37
西北风3级
0
作法：
①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE．
②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
配方法
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：
①用配方法因式分解：a2+6a+8
原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）
②求2x2+12x+22的最小值．
解：2x2+12x+22＝2（x2+6x+11）
先求出x2+6x+11的最小值
x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；
由于（x+3）2是非负数，所以（x+3）2≥0，可得到（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．
进而2x2+12x+22的最小值为4．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
C
A
B
D
D
B
日期
白天/晚上
最高
最低
AQI
风向
降雨量
12﹣01
晴
14℃
0℃
45
西北风3级
0
12﹣02
多云
11℃
﹣2℃
54
东南风2级
0
12﹣03
晴/多云
12℃
﹣3℃
79
东南风1级
0
12﹣04
阴/晴
10℃
﹣3℃
53
西北风2级
0
12﹣05
阴/多云
9℃
﹣3℃
30
西北风3级
0
12﹣06
多云/晴
10℃
﹣4℃
33
西北风3级
0
12﹣07
多云/晴
7℃
﹣3℃
37
西北风3级
0
作法：
①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE．
②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
配方法
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：
①用配方法因式分解：a2+6a+8
原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）
②求2x2+12x+22的最小值．
解：2x2+12x+22＝2（x2+6x+11）
先求出x2+6x+11的最小值
x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；
由于（x+3）2是非负数，所以（x+3）2≥0，可得到（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．
进而2x2+12x+22的最小值为4．