2023-2024学年山西省晋城市阳城县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省晋城市阳城县八年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了本试卷共三大题，24小题，请将各题答案填写在答题卡上，下列命题中，逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100分钟满分100分）
注意事项：
1．本试卷共三大题，24小题。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
第Ⅰ卷选择题（共20分）
一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是
A．方程思想B．建模思想C．数形结合思想D．分类讨论思想
2．下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．下列命题中，逆命题是真命题的是
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
D．直角三角形两锐角互余
4．如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则的周长是
A．8B．7C．6D．5
5．若一个直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，则第三边的长为
A．5cmB．4cmC．D．5cm或
6．2023年前三季度晋城市GDP为1647.8亿元，其中阳城县GDP为274.9亿元，在全市7个县区中排名第三．在前三季度，要表示每个县区的GDP在全市GDP中所占的百分比，最适合的统计图是
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．茎叶统计图
7．如图，点D在AB上，点E在AC上，，下列条件中不能判断的是
A．B．C．D．
8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
A．B．
C．D．
9．由下列条件不能判定为直角三角形的是
A．B．
C．D．,，
10．如图，等腰直角三角形DEF的斜边中点O与等腰直角三角形ABC的斜边中点重合，D，E两点分别在AB、BC上，若，，则的面积为
A．3B．4C．5D．6
第Ⅱ卷非选择题（共80分）
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．若多项式能用平方差公式分解因式，则单项式________（写出一个即可）．
12．计算的结果是________．
13．某校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图），学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为5m，底面边长为1m，则灯带的长度至少为________m．
14．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平:在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直），这个作法所涉及的数学定理或基本事实是________（写出一个即可）．
15．如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是________．
16．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个________．
17．小红调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形统计图（1）及条形统计图（2）（柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，图（2）中“（ ）”应填的颜色是________．
18．如图，将一个等腰直角三角尺ABC的顶点C放置在直线l上，，，过点A作于点D，过点B作于点E，则三条线段DC、AD、BE之间的数量关系是________．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题共2个小题，每个小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）分解因式：
20．（本题9分）如图，四边形ABCD中，，点E是AB上一点，，，．
（1）求AB的长度；
（2）判断的形状，并说明理由．
21．（本题7分）某中学的“爱上阅读”小组成员，于2023年12月28日线上观看了阳城县委宣传部举办的书香润阳城共读共享：“悦读悦心”——“阅读的力量”读书活动（第17期）．为了了解学校学生课外阅读情况，他们决定对本校学生每天的课外阅读情况进行调查，他们随机抽取了本校部分学生进行了问卷调查，并将结果分为A，B，C，D四个等级，表、图如下，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）表示D等级的扇形圆心角的度数是多少？
⑷若该校共有1200名学生，每天课外阅读时间在2小时以内的学生有多少人？
22．（本题7分）请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．
作角的平分线
数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论，勤学小组展示了学习过的作法:如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N;再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，则OP即为的平分线．
勤学小组的证明过程如下：
连接PM，PN．
……
任务：
（1）请按照上面的材料，写出该证明的剩余部分；
（2）在图2中再设计一种不同的方法作的平分线．（要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
23．（本题9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图1中，以格点为顶点画一个面积为13的正方形．
（2）在图2中，以格点为顶点画一个三边为、、的三角形，并求出此三角形的面积是________．
（3）在图3中，以格点为顶点画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角三角形．
24．（本题14分）综合与实践卜
数学活动:在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题．
动手操作：在中，，，，将三角形纸片ABC进行以下操作：
第一步:如图1，将沿着DE进行翻折，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE;
第二步:如图2，隐去AD，将沿折痕DE剪开，然后将绕点D逆时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G,射线GF与边AC交于点M，（M不与点A重合）,与边AB交于点N，线段DG与AC交于点P．
数学思考：
（1）在图1中，求证:
⑵在图2中，绕点D旋转的过程中,试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
（3）在绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
①如图3，当时，________；
②如图4，当GF经过点B时，________；
2023—2024学年第一学期学业质量监测
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
1—5CCDAD6—10BBDDC
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．－112．13．
14．答案不唯一：“等腰三角形的三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“两点确定一条直线”
15．ASA
16．517．红18．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题共2个小题，每个小题5分，共10分）
（1）计算：原式
（2）
20．（1）∵∴
又∵
∴在与中，
∴
∴∴
（2）是等腰直角三角形，理由如下：
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴是等腰直角三角形9分
21．（1）
答:本次抽样调查共抽取了200名学生．
（2）补全条形统计图．（略）
（3）
答:表示D等级的扇形图心角度数为36°
（4）
答:每天课外学习时间在2小时以内的学生有1080人
22．（1）由作图可知：，
在与中∵，，
∴．
∴
（2）答案不唯一；如
23．（1）
（2）
（3）答案不唯一；如:
24．（1）证明：由折叠可知：
∵∴，
∴∴
（2）证明：
连接DM
由折叠可知：
由旋转可知：，
∴
在与中,
∴
∴
（3）①3
②
等级
A
B
C
D
每天课外阅读时间（小时）