2022-2023学年山西省晋城市阳城县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山西省晋城市阳城县八年级（下）期末数学试卷

1.使分式有意义的x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，则点A的坐标变为(    )

A.  B.  C.  D.

3.2022年阳城县一般公共预算收入完成亿元，同比增长，则数据亿元用科学记数法表示为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

4.某校为了举办“弘扬雷锋精神，争做时代新人”为主题的演讲比赛，有15位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同，学校决定对前7名同学进行奖励，小亮要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这15名同学比赛成绩的(    )

A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数

5.端午节期间，小明原计划在规定时间内看完一本共500页的小说，但由于这本书故事精彩，小明每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本150页的同样有趣的中篇小说，如果设小明原计划每天看x页，那么可以得到方程(    )

A.  B.
C.  D.

6.自来水长为了了解某小区的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：

这10户家庭该月平均用水量为(    )

A. 15 B. 14 C. 13 D. 12

7.在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，平移后的直线与标轴围成的三角形的面积为(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8.若分式中a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值(    )

A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的倍 D. 不变

9.如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作轴于点M，点N是y轴上一动点，连接PN，已知的面积为6，则k的值为(    )

A. 6 B.  C. 12 D.

10.正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积.(    )

A. 先变大后变小
B. 先变小后变大
C. 一直变大
D. 保持不变

11.已知点，当点P在y轴上时，______ .

12.已知关于x的分式方程有增根，则______.

13.如图，四边形ABCD是平行四边形，，则平行四边形ABCD的面积为______ .

14.某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按、面试按计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为______分．

15.化简的结果是______ .

16.如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定量的水.向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是______ 关系填“正比例函数/一次函数/反比例函数”

17.一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，当时，x的取值范围是______ .

18.如图，在菱形ABCD中，，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连结EF，在移动的过程中，EF的最小值为__________.
 

19.计算：；
解方程：

20.已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得连接EF，与对角线AC交于点求证：

21.实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系.如图，在平行四边形ABCD中，请完成下列任务尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：

在图1中作一个菱形，使得点A，B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点E、F在平行四边形ABCD的边上；
在图2中作一个菱形，使点B，D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点M、N在平行四边形ABCD的边上.

22.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射升空，顺利将3名航天员：景海鹏、朱杨柱、桂海潮送上大空，其中航天英雄景海鹏作为山西人.更是四上太空，某中学以此为契机，对全校学生进行了“航天航空”知识调查，为了解全校学生的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：
A：；B：：：
求被调查的总人数为多少人？并将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，计算出D：这一组对应的圆心角是______ 度；
所抽取学生成绩的中位数在______ 填“”组内；
若该学校有900名学生，估计这次竞赛成绩在A：组的学生有多少人？

23.某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案，印刷厂有甲、两种收费方式，甲种收费方式除按印数收取印刷费外，还需收取制版费，而乙种收费方式不需收取制版费，两种收费方式的费用元与印数份之间的关系如图所示：
甲种收费方式的函数关系式是______ ；乙种收费方式的函数关系式是______ ；
该校某年级需印制x份学案，选择哪种收费方式较合算？

24.综合与实践：
问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题.如图1，≌，其中，，，，.
操作与发现：
如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论.
操作与探究：
创新小组在图2的基础上，将纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF，经过探究后发现四边形BCEF是菱形，请你证明这个结论.
创新小组在图3的基础上又进行了探究，将纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图4所示，连接AF，创新小组经过观与推理后发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论.
提出问题：
请你参照以上操作，在图2的基础上，通过平移或旋转构造出的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：由分式有意义，得
，
解得，
故选：
根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零得出不等式是解题关键．

2.【答案】D 

【解析】解：将点向左平移3个单位长度得到的点的坐标是，即
故选：
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得对应点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

3.【答案】C 

【解析】解：亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】C 

【解析】解：15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的定义．

5.【答案】B 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：
根据小明原计划在规定时间内看完一本共500页的小说，但由于这本书故事精彩，小明每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本150页的同样有趣的中篇小说，可以列出相应的分式方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

6.【答案】B 

【解析】解：这10户家庭月平均用水
故选：
根据加权平均数的计算公式计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键．

7.【答案】B 

【解析】解：将直线的图象向上平移3个单位，得到，
设与y、x轴的交点分别为A、B，
令，得，
，
令，得，
，
，，
，
故选：
先根据图形平移的性质得出平移后的解析式，再求出此直线与x、y轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出直线的解析式及与两坐标轴的交点．

8.【答案】D 

【解析】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，
得

分式的值不变．
故选：
依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式基本性质，掌握把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论是关键．

9.【答案】D 

【解析】解：轴于点M，
轴，
底边PM上的高就是平行线间的距离，
又的面积为6，
，
又图象在二象限，

故选：
根据平行线间的距离处处相等，可知三角形PMN的面积与N点的位置无关，可得k值为
本题考查了反比例函数k值的几何意义，反比例函数图象上的点的纵横坐标之积是常数k值．

10.【答案】D 

【解析】【分析】
此题考查了正方形的性质、矩形的性质、由面积关系进行转化是解题的关键．
连接DE，的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．
【解答】
解：连接DE，


矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．
故选：

11.【答案】 

【解析】解：点P在y轴上，
，
解得：，
故答案为：
根据y轴上的点横坐标为0可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．

12.【答案】1 

【解析】解：方程两边都乘以得，
，
分式方程有增根，
，
解得，
，
解得
故答案为：
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

13.【答案】20 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
平行四边形ABCD的面积，
故答案为：
由平行四边形的性质可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

14.【答案】88 

【解析】解：笔试按、面试按，
总成绩是分；
故答案为：
根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．

15.【答案】 

【解析】解：



故答案为：
利用分式的加减法的法则进行运算即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

16.【答案】一次函数 

【解析】解：设水面原来高度为b，每枚棋子可以使水面上升高度为k，投放x枚棋子后水面高度为y，则，符合一次函数的解析式．
故答案为：一次函数．
根据函数的解析式判断即可．
本题考查了函数关系的识别，掌握一次函数的解析式，k、b为常数，是解题关键．

17.【答案】或 

【解析】解：两个函数图象如图所示，

在点A的左侧时，，
，
在点B的左侧，y轴右侧时，，
，
综上，当时，x的取值范围是或
故答案为：或
先画出图象，然后根据图象中两个函数图象的位置关系即可求出当当时，x的取值范围．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握根据图象位置进行取值范围判断的方法是解决问题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：连接DB，作于H，如图，

四边形ABCD为菱形，
，
而，
和都是等边三角形，
，，
在中，，，
，
在和中
，
≌，
，
，
为等边三角形，
，
而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，
的最小值为，
故答案为：
连接DB，作于H，如图，利用菱形的性质得，则可判断和都是等边三角形，再证明≌得到，，接着判定为等边三角形，所以，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

19.【答案】解：


；
，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是 

【解析】先根据零指数幂，有理数的加法，有理数的乘方和负指数指数幂进行计算，再算乘法，最后根据实数的加减法法则进行计算即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．

20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，即，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
 

【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
由平行四边形的性质得出，，证出，，，由ASA证明≌，即可得出结论．

21.【答案】解：如图1：菱形ABEF即为所求；
菱形BEDF即为所求．
 

【解析】根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行作图；
根据“对角互相垂直平分是四边形是菱形”进行作图．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．

22.【答案】108 C 

【解析】解：调查人数为：人，成绩在C组的学生人数为：人，
补全条形统计图如下：

答：调查人数为60人；
，
故答案为：108；
将样本中所调查的60名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都在C组，因此中位数落在C组，
故答案为：C；
人，
答：该学校有900名学生中这次竞赛成绩在A：组的学生大约有90人．
从两个统计图可知，样本中学生成绩在B组的有12人，占调查人数的，由频率即可求出调查人数，进而求出成绩在C组的人数，补全条形统计图；
求出样本中成绩在D组的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
根据中位数的定义，将这60名学生成绩从小到大排列后，确定第30、第31个数据所在的组别即可；
求出样本中成绩在A组的学生所占的百分比，估计总体中成绩在A组的学生所占的百分比，进而求出总体中成绩在A组的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提．

23.【答案】 

【解析】解：设甲种收费方式的函数表达式是，乙种收费方式的函数表达式是
将，代入，得，，
解得，，
所以甲种收费方式的函数关系式是
乙种收费方式的函数关系式是元，

故答案为：；；
由题意，当，得；
当，得；
当，得
所以当时，选择乙种方式较合算；
当时，甲、乙两种方式一样合算；
当时，选择甲种方式较合算．
根据图象可知甲种收费方式是一次函数，乙种收费方式是正比例函数，则可设出相应的函数表达式；根据图象得到点，点在甲种收费方式的函数图象上，点在乙种收费方式的函数图象上，再利用待定系数法即可得到两种收费方式的函数表达式；
 要想知道选择哪种印刷方式较合算，则可以分别讨论当甲种收费>乙种收费时，当甲种收费=乙种收费时，当甲种收费<乙种收费时的三种情况，从而完成解答．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

24.【答案】证明：如图2，≌，
，，
在四边形ACBF中，，，
四边形ACBF是平行四边形，
，
▱ACBF是矩形；
证明：在中，，
，
≌与平移可知，，，
四边形BCEF是平行四边形，
，，

点E与AB的中点重合，，
，
，
在▱BCEF中，，
▱BCEF是菱形；
证明：在中，，
≌，点E是AB中点，，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
在四边形ACBF中，，，
四边形ACBF是平行四边形，
，
▱ACBF是矩形；
解：构图方法：
，

将向下平移DF的长度，得到四边形ACDB为平行四边形．理由如下：由平移可得：，，四边形ACDB为平行四边形． 

【解析】利用平行四边形的判断方法先判断出四边形ACBF是平行四边形，即可得出结论；
先求出，再判断出四边形BCEF是平行四边形，进而判断出，即可得出结论；
先求出，进而判断出是等边三角形，即可判断出四边形ACBF是平行四边形，即可得出结论；
把平移DF的长度可得到四边形ACDB为平行四边形．.
本题主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的知识、矩形的知识，解的关键是判断四边形ACBF是平行四边形，解的关键是判断出，解的关键是判断出是等边三角形画出图形是解答关键．