2024-2025学年新疆吐鲁番市高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年新疆吐鲁番市高二（下）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某小组有8名男生、4名女生，现要从中选取一名同学当组长，则不同的选法有( )
A. 32种B. 8种C. 12种D. 4种
2.已知在等比数列{an}中，a1=3，公比q=3，则数列{an}的通项公式是( )
A. an=3n+1B. an=3nC. an=3n−1D. an=3n
3.在等比数列{an}中，且a3a9=4a4，则a8=( )
A. 16B. 8C. 4D. 2
4.(2x+1x)6的展开式中常数项是( )
A. 60B. 160C. 120D. 240
5.曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程为( )
A. y=x+1B. y=x−1C. y=2x+2D. y=2x−2
6.已知数列{bn}的前n项和为Tn，若bn=1n(n+1)，则T2025=( )
A. 20242025B. 20252026C. 12025D. 12024
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S5=10，S10=50，则S15等于( )
A. 150B. 170C. 190D. 210
8.如图是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的是( )
A. 当x=3时，f(x)取得最小值B. f(x)在[−2,1]上单调递增
C. 当x=2时，f(x)取得极大值D. f(x)在[−1,2]上不具备单调性
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在4与9中间插入一个数G，使这3个数成等比数列，则G=( )
A. 6B. 6.5C. −6D. −6.5
10.下列求函数的导数正确的是( )
A. (3x)′=−3x2B. (x2+ x)′=2x+12 x
C. (e2x−3)′=e2x−3D. (sinxx)′=xcsx+sinxx2
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=22n−1(n∈N∗)，则下列说法正确的是( )
A. 数列{an}的奇数项成等比数列B. 数列{an}的偶数项成等差数列
C. S6=63D. an+1an=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用0，1，…，5六个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为______．
13.已知直线x−y−1=0与抛物线y=ax2相切，则a= ______．
14.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若每项都是正数的等比数列{an}是一个“1010积数列”，且a1>1，则当其前n项的积最大时，n= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
现有本班5名男生和4名女生，求：
(1)若从这5名男生中选出2名，分别担任体育委员和劳动委员；再从4名女生中选出3名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员，一共有多少种选法？
(2)若从5名男生和4名女生中各选出2人参加中华优秀传统文化知识竞赛，有多少种选法？
(3)若从5名男生和4名女生中各选出2人，男生一组，女生一组，去敬老院参加敬老活动，其中一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有多少种选法？
16.(本小题15分)
已知在等比数列{an}中，a3=8，a6=64．
(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn；
(2)设bn=an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3−3x2−9x+1．
(1)求函数f(x)的单调区间．
(2)求函数f(x)的极值．
18.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是公比为3的等比数列，且Sn=n2(n∈N∗)，b1=a1．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)令cn=(an+1)⋅bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=−x3+ax2+a2x，x∈[0,2]．
(1)当a=1时，求f(x)的值域；
(2)若对任意x∈[0,2]，不等式f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.B
5.B
6.B
7.D
8.C
9.AC
10.AB
11.ACD
12.100
13.14
14.505
15.解：(1)若从这5名男生中选出2名，分别担任体育委员和劳动委员；再从4名女生中选出3名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员，
则一共有A52A43=480种选法．
(2)若从5名男生和4名女生中各选出2人参加中华优秀传统文化知识竞赛，有C52C42=60种选法．
(3)若从5名男生和4名女生中各选出2人，男生一组，女生一组，去敬老院参加敬老活动，其中一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有C52C42A22=120种选法．
16.解：(1)因为在等比数列{an}中，a3=8，a6=64，
所以q3=a6a3=8，所以q=2，所以a1=a3q2=2，
所以an=2n，
所以Sn=2(1−2n)1−2=2n+1−2；
(2)由(1)可知bn=2n+2n，
所以Tn=2(1−2n)1−2+(2+2n)n2=2n+1−2+n2+n．
17.解：(1)定义域为R，
令f′(x)=3x2−6x−9=3(x+1)(x−3)=0，得x=−1或3，
f′(x)