湖北省武汉市东湖新技术开发区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷 （原卷版+解析版）

这是一份湖北省武汉市东湖新技术开发区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷 （原卷版+解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. x+2y＝1D. x2﹣4x＝3
2. 下列哪一个是圆锥的展开图（ ）
A. B.
C. D.
3. 关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A. 这个多项式是六次四项式B. 四次项的系数是
C. 二次项是D. 这个多项式的次数是5
4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释是（ ）
A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线
C. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
D. 公园里修建了曲折迂回的桥
5. 在下列代数式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 绝对值是它本身的数是非负数
B. 倒数是它本身的数是
C. 若数轴上两点表示的数是，则这两点间的距离表示为
D. 如果，则
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角
B. 任何一个角都有余角
C. 若，则，，互补
D. 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为
8. 如图，点C、D、E在线段上，且，点E为中点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 按如图所示的运算程序，当输入的时，输出的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 幻方是古老数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将答案填在答题卡对应题号的位置
11. 的相反数是___________，7绝对值数是___________，倒数是___________．
12. 2024年上半年中国国内生产总值（）为616836亿元，将数据616836亿用科学记数法表示为___________元．（1亿）
13. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，的方向是北偏西___________．
14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是______．
15. 如图，直线两两相交于点平分平分．点在直线上，且．则下列结论：①图中总共有9条线段：②：③与互为余角：④．正确的是___________．（填相应的序号）
16. 在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”．而计数制方法很多，如进位制：秒化为1分，分化为1小时；进位制：小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表：
请将二进制数写成十进制数为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17. 计算：
（1）
（2）
18 解方程：
（1）
（2）
19. 先化简下式，再求值：；请你从2或中选取一个代入的值进行计算．
20. 如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）画直线，画射线；
（2）我们容易判断出线段与的大小关系是___________：
（3）在平面内找一点，使得点到、、、四个点的距离之和最小，画出点．
（4）在下图中，经过、、、四个点能够作出___________条直线，若平面内有个点，最多能够作出___________条直线．
21. 已知，射线在的内部．
（1）如图（1），已知，当是的平分线时，求的度数；
（2）如图（2），已知，，求的度数．
22. 潜山市某商场经销的、两种商品，种商品每件售价为60元，利润率为；种商品每件进价为50元，售价为80元．
（1）种商品每件进价为______元，每件种商品利润率为______．
（2）若该商场同时购进、两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小明一次性购买商品、优惠后付款总额531元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？
23. 、为数轴上的两个点，点对应的数记为，点对应的数记为，且，满足．解答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）若数轴上点满足，求点对应的数；
（3）点，点，点是数轴上的动点，点从点出发，沿数轴以5个单位/秒的速度向右运动，点从点出发，以3个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度向左移动，设运动时间为，在三个点移动的过程中，或是否会是定值．若会，请求的取值范围；若不会，请说明理由．
24. 如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于）
（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，则_______；
（2）从图2中的位置绕点逆时针旋转（且），求的度数；
（3）从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值．
七年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. x+2y＝1D. x2﹣4x＝3
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义回答即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；
B、等号左边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整数方程叫一元一次方程．
2. 下列哪一个是圆锥的展开图（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆锥展开图，根据圆锥的展开图为一个扇形加上一个圆，且底面圆的周长为扇形的弧长，进行判断即可．
【详解】解：A、不是圆锥的展开图，不符合题意；
B、不是圆锥的展开图，不符合题意；
C、不是圆锥的展开图，不符合题意；
D、是圆锥的展开图，符合题意；
故选：D．
3. 关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A. 这个多项式是六次四项式B. 四次项的系数是
C. 二次项是D. 这个多项式的次数是5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多项式的相关概念，包括多项式的次数，项数以及各项的系数，解题的关键是准确理解这些概念并据此对多项式的各项进行分析．
分别分析多项式的项数，次数，各项系数，然后与各个选项进行对比判断．
【详解】A、多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．在多项式中，的次数是，的次数是，的次数是，是常数项，次数为0．所以该多项式最高次数是4，是四次四项式，A选项错误；
B、四次项是，其系数是，不是，B选项错误；
C、中的次数是1，b的次数是1，该项次数是，所以二次项是，C选项正确，
D、由前面分析可知这个多项式的次数是4，不是5，D选项错误．
故选：C．
4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线
C. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
D. 公园里修建了曲折迂回的桥
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查直线的性质，逐个分析各选项，进行判断即可．
【详解】解：A、说明两点之间线段最短，不符合题意；
B、说明点动成线，不符合题意；
C、说明两点确定一条直线，符合题意；
D、说明两点之间线段最短，不符合题意；
故选C．
5. 在下列代数式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫作同类项进行判断即可．
【详解】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、是同类项，符合题意；
C、相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、是个多项式，不是单项式，不符合题意；
故选B．
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 绝对值是它本身的数是非负数
B. 倒数是它本身的数是
C. 若数轴上两点表示的数是，则这两点间的距离表示为
D. 如果，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义，倒数，两点间的距离，根据相关知识点，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、绝对值是它本身的数是非负数，原说法正确，不符合题意；
B、倒数是它本身的数是，原说法正确，不符合题意；
C、若数轴上两点表示的数是，则这两点间的距离表示为，原说法正确，不符合题意；
D、如果，则，原说法不正确，符合题意；
故选D．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角
B. 任何一个角都有余角
C. 若，则，，互补
D. 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了补角的定义，余角的性质．根据补角的定义，余角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故本选项错误，不符合题意；
B、任何一个锐角都有余角，故本选项错误，不符合题意；
C、若两角的和等于180度，则这两角互补，故本选项错误，不符合题意；
D、若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为，故本选项正确，符合题意；
故选：D
8. 如图，点C、D、E在线段上，且，点E为的中点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，可得，再由点E为的中点，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴可设，
∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，准确得到线段之间的数量是解题的关键．
9. 按如图所示的运算程序，当输入的时，输出的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出，得到规律，进而求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
∴的值以，三个数为一组，进行循环，
∵，
∴；
故选C．
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意，求出幻方左上角的数，中间的数和右上角的数，进而得到，，求出的值，进而求出与的和即可．
【详解】解：由题意，幻方左上角的数为：，
幻方中间的数为：，
幻方右上角的数为：，
∴，
∴，
∴
∴，
∴；
故选B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将答案填在答题卡对应题号的位置
11. 的相反数是___________，7绝对值数是___________，倒数是___________．
【答案】 ①. 3 ②. 7 ③.
【解析】
【分析】本题考查相反数，倒数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值是它本身，积为1的两个数互为倒数，进行求解即可．
【详解】解：的相反数是3，7绝对值数是7，倒数是；
故答案：3，7，．
12. 2024年上半年中国国内生产总值（）为616836亿元，将数据616836亿用科学记数法表示为___________元．（1亿）
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】数据616836亿用科学记数法表示为元．
故答案为：．
13. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，的方向是北偏西___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查与方向角有关的计算，根据方向角的定义结合角的和差关系，进行求解即可．
【详解】解：由题意可知：的方向是北偏西；
故答案为：．
14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
【详解】解：设物价是x钱，根据题意可得，
，
故答案为：
15. 如图，直线两两相交于点平分平分．点在直线上，且．则下列结论：①图中总共有9条线段：②：③与互为余角：④．正确的是___________．（填相应的序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】本题考查线段的数量，与角平分线有关的计算，数出线段的条数，判断①；根据角平分线的定义，平角的定义推出，根据同角的余角相等判断②，求出，判断③；根据②和③判断④即可．
详解】解：图中线段有，，故①错误；
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴与互为余角；故③正确；
∵，故④正确；
故答案为：②③④．
16. 在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”．而计数制方法很多，如进位制：秒化为1分，分化为1小时；进位制：小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表：
请将二进制数写成十进制数为 ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目信息，理解二进制与十进制的转化方法是解题的关键．
根据题意，理解二进制与十进制的转化方法，根据二进制数写成十进制数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意，寻找规律：
∴二进制数写成十进制数为，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）13 （2）47
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，正确的计算，是解题的关键：
（1）先乘除，再进行减法运算即可；
（2）先乘方，再乘除，最后算减法．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键：
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可．
【小问1详解】
解：
去括号，得：
移项，合并，得：
系数化1，得：；
【小问2详解】
解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，合并，得：
系数化1，得：．
19. 先化简下式，再求值：；请你从2或中选取一个代入的值进行计算．
【答案】，2024
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可．
【详解】解：
；
代入 或 ， 原式 ．
20. 如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）画直线，画射线；
（2）我们容易判断出线段与的大小关系是___________：
（3）在平面内找一点，使得点到、、、四个点的距离之和最小，画出点．
（4）在下图中，经过、、、四个点能够作出___________条直线，若平面内有个点，最多能够作出___________条直线．
【答案】（1）画图见解析
（2）
（3）P点见解析 （4）6，
【解析】
【分析】本题考查画直线，射线和线段，线段的性质，直线的数量问题：
（1）根据要求画图即可；
（2）根据两点之间，线段最短，即可得出结果；
（3）线段的交点即为点；
（4）根据两点确定一条直线，进行判断即可．
【小问1详解】
画直线 ，画射线 如图所示：
【小问2详解】
∵两点之间，线段距离最短，
∴ ；
【小问3详解】
点即为所求
【小问4详解】
能够作出直线，直线和直线共6条；
当任意三点不共线时，直线的数量最多，
∵两点确定一条直线，
∴每个点都能跟剩下的个点确定条直线，
∵直线和直线是同一条直线，
∴一共有条直线．
21. 已知，射线在内部．
（1）如图（1），已知，当是的平分线时，求的度数；
（2）如图（2），已知，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角的和差关系及角的相关计算，运用方程思想解题是解决本题的关键．
（1）利用角平分线的性质，先求出、的度数，再计算的度数；
（2）由已知条件得到，设，，得到，，根据题意列方程即可得到结论．
【小问1详解】
平分
【小问2详解】
，
∴，即，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
22. 潜山市某商场经销的、两种商品，种商品每件售价为60元，利润率为；种商品每件进价为50元，售价为80元．
（1）种商品每件进价为______元，每件种商品利润率为______．
（2）若该商场同时购进、两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小明一次性购买商品、优惠后付款总额为531元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？
【答案】（1）
（2）购进种商品52件
（3）小明在该商场购买同样商品要付590元或668元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
（1）设种商品每件售价为元，根据的利润率为，列出方程求出的值，根据利润率利润成本计算可求每件种商品利润率；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总利润为1580元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【小问1详解】
设种商品每件进价为元，
则，
解得：．
故种商品每件售价为40元；
每件种商品利润率为．
故答案为：40；；
【小问2详解】
设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得：
解得
答：购进种商品52件．
【小问3详解】
设若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付元，当打折前一次性购物总金额超过400元，但不超过600元时，
，解得．
当打折前一次性购物总金额超过600元时，
，解得．
答：小明在该商场购买同样商品要付590元或668元．
23. 、为数轴上的两个点，点对应的数记为，点对应的数记为，且，满足．解答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）若数轴上点满足，求点对应的数；
（3）点，点，点是数轴上的动点，点从点出发，沿数轴以5个单位/秒的速度向右运动，点从点出发，以3个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度向左移动，设运动时间为，在三个点移动的过程中，或是否会是定值．若会，请求的取值范围；若不会，请说明理由．
【答案】（1），12
（2）7或22 （3）当时，为定值；当时，为定值．理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，数轴等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据非负数的性质即可得解；
（2）分两种情况，点在上或在的延长线上，表示出和，再建立方程求解即可；
（3）先用表示出点Q，M，N，进而表示出和，再代入得出关系式，分类讨论求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可知：，，
解得：，
故答案为：，12；
【小问2详解】
解：法一：设点表示的数为，分两种情况：
①当点在线段上时，
，
解得；
②当点在线段的延长线上时，
，
解得．
综上所述，点表示的数为7或22．
法二：设点表示的数为，由题意得：
或
综上所述，点表示的数为7或22．
【小问3详解】
解：由题意得：
点表示的数为点表示的数为点表示的数为，
，
①当时，，
此时为定值，
不为定值，
②当时，，
此时，为定值，
不为定值，
答：当时，为定值；当时，为定值．
24. 如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于）
（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，则_______；
（2）从图2中的位置绕点逆时针旋转（且），求的度数；
（3）从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，分情况画图讨论是解题的关键．
（1）当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，可得，再根据已知条件进行计算即可；
（2）根据从图2中的位置绕点逆时针旋转（且），分两种情况画图：①当时，如（图，②当时，如（图，结合（1）进行角的和差计算即可；
（3）根据从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，分两种情况画图：①当时，如图3，②当时，如图4和5，结合（2）进行角的和差计算即可．
【小问1详解】
解：，，
，，
当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：从图2中的位置绕点逆时针旋转且，
①当时，如（图，
，
，
，
；
②当时，如（图，
，
，
，
；
综上所述：的度数为；
【小问3详解】
解：从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，
①当时，如图3，
，
，
，
，
，
，
；
②当时，如图4，
，
，
，
，
，
，
；
当时，如图5，
，
，
，
，，
，，
，
，
，不合题意；
综上所述：的值为或．
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进制
0
1
…
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于400元
不优惠
超过400元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠
十进位制
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1
2
3
4
5
6
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二进制
0
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十进位制
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1
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3
4
5
6
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二进制
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规律
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打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于400元
不优惠
超过400元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠