湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年七年级上学期期中考试 数学试卷

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年七年级上学期期中考试 数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，，，，负数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．有理数的倒数等于（ ）
A．B．C．3D．
3．如图，根据有理数在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（ ）
A．3.89B．3.9C．3.90D．3.896
5．下列说法错误的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是6
B．单项式的系数是1，次数是2
C．多项式的项数是3，次数是3
D．都是整式
6．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数B．0没有相反数
C．任何数都不等于它的相反数D．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等
7．若，则下列说法正确的是（ ）
A．同号
B．异号，若，则
C．异号，若，则
D．以上均有可能
8．鞋号表明了鞋子的大小，我国年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应世纪年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下．则表格中的值为（ ）
A．B．C．D．
9．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数可转化为十进制数（规定当时，）则二进制数转化为八进制数可以表示为（ ）
A．B．C．D．
10．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方、图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值为（ ）
A．2304B．0C．2500D．49
二、填空题
11．如果用表示增长，那么可以用 表示减少．
12．2025年国庆中秋假期，武汉江滩累计接待游客超1200000人次．1200000用科学记数法表示是 ．
13．一个长方形的长宽之和为5，一边长为，则这个长方形的面积可以用含的式子表示为 ．
14．定义一种运算，例如时，，已知，则 ．
15．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，那么图中“杨辉三角”第行的所有数字之和是 ．（用含的式子表示）
16．若为有理数，则下列结论正确的有 ．（只需填写序号）
①如果，则；
②如果，则的相反数小于的相反数；
③如果，则；
④如果，，则．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．根据下列的值，分别求代数式与的值．
(1)，；
(2)，．
19．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代．
(1)若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要___________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成___________比例关系；
(2)若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是___________；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成___________比例关系；
(3)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？
20．10月1日“河山添锦绣”巡游活动在光谷东湖高新大道举行，巡道员沿东西向的高新大道进行巡视维护．若规定向东为正方向，巡道员从驻地出发先走了后到达地，又走了到达地，然后继续走了到达地，最后返回驻地．
(1)、、三地距离驻地最远的是___________地，地距离驻地___________；
(2)若巡道员在巡视过程中的平均速度为，则巡视员完成巡视工作需要多长时间？（结果精确到）．
21．某科技公司工作小组计划每天生产40架无人机，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该工作小组第一周的生产情况（超过每天计划量为正，低于每天计划量为负）：
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____架；
(2)第一周该公司能否完成生产计划；
(3)该公司实行每天计件工资制，每生产一架无人机可得30元，若当天生产量超过计划量，则超过部分每架额外奖励5元；若当天生产量低于计划量，则每少一架扣除10元；则第一周该工作小组的收入为多少？
22．一片由篱笆围成的长方形花圃的平面图如图所示（图中长度单位：），其中花圃内部也被篱笆围成，，三个长方形区域．
(1)用含的式子表示：篱笆的总长度为_______，花圃的总面积为___________；
(2)若，求篱笆的总长度与花圃的总面积；
(3)在（）的基础上，计划在，，三个长方形区域分别种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，已知红色花卉的价格为元，蓝色花卉的价格为元，黄色花卉的价格为元，篱笆的价格为元，求布置该花圃的花费共多少元？
23．如图，是一些由点构成的有规律的图形（点的大小忽略不计），图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形，按此规律排下去．
(1)第个图形上半部分等边三角形的边长为_______，高为_______（用含的式子表示），整个图形共由_____个点构成；
(2)观察图形上半部分的等边三角形，将第个图中构成等边三角形的点个数记为，如，，，则的值为多少；
(3)求第个图形的面积（用含的式子表示）以及点的个数．
24．如图，已知在数轴上的对应点为，且两点到原点的距离相等并位于原点两侧，满足．
(1)______，____，_____；
(2)若将数轴折叠，使得与重合，此时点与点重合，求点在数轴上表示的数为多少？
(3)对应的数为，在处各折一下得到图2的“折线数轴”，为线段上一点．我们将折线数轴上两点的“累计距离”记为，则．点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动（，同时运动，运动到点时，，均停止运动）．点，在运动过程中，上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍．将运动时间记为在运动过程中，是否存在值，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
解：∵负数是指小于零的数，
∴在5，，0，，，中，
，是正数；
，是负数；
0 既不是正数也不是负数；
，是负数；
，是负数；
，是正数；
∴负数有，，共3个．
故选：C．
2．C
解：的倒数为．
故选：C．
3．A
解：根据数轴可得：，，
∴，
∴，
故选：．
4．C
解：用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是3.90；
故选：C．
5．B
解： A、单项式的系数为数字部分，次数为字母指数之和2+3+1=6，正确；
B、单项式的系数是（常数），次数是2，即系数不是1，故错误；
C、多项式的项数为3，最高次项的次数为3，正确；
D、（单项式）、3（单项式）、（多项式）、（多项式，分母为常数）均为整式，正确．
故选：B．
6．D
解：对于A：正数和负数不一定互为相反数，如3和不是相反数，则A错误；
对于B：0的相反数是0，则B错误；
对于C：0的相反数是0，相等，则C错误；
对于D：设与互为相反数，则，对于正偶数，有，即互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等，则D正确；
故选：D．
7．B
解：∵，
∴异号，
又∵，
∴正数的绝对值大于负数的绝对值；
∴若，则；
故选：B．
8．C
解：∵旧鞋号从增加到，增加2，新鞋号从增加到，增加，
∴旧鞋号每增加1，新鞋号增加5．
∵旧鞋号从到增加了，
∴新鞋号增加，
∴．
故选：C．
9．B
解：对展开计算，
​
，
，
故转化为八进制数可以表示为．
故选：B．
10．A
解：设公共积为P，
由第二列：，
由第一行：，
∴，
∵，
∴，
∴，
由副对角线：，
由第一列：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
11．
解：由题意，增长表示为，则减少应表示为．
故答案为：．
12．
解：可表示为 ；
故答案为：．
13．
解：设一边长为，
则另一边长为．
长方形的面积．
故答案为：．
14．
解：已知，
则，
即，
又，
代入，得．
故答案为：．
15．
解：第一行各数的和为，
第二行各数的和为，
第三行各数的和为，
第四行各数的和为，
第五行各数的和为，
第行各数的和为；
故答案为：．
16．②④
解：①不正确：反例：
若，，则，
但，，
故，不满足 ．
②正确：若，则不等式两边同乘，不等号方向改变，
得，
即的相反数小于的相反数．
③不正确：反例：若，，则，
但，，
故，不满足．
④正确：若，，则，，
故，即．
故答案为：②④．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)34, 4
(2)34, 4
（1）解：∵，，
∴
，
．
（2）∵，，
∴
，
．
19．(1)，正
(2)，反
(3)
（1）解：∵每根竹签穿5个山楂，
∴穿串冰糖葫芦需要个山楂，
∴需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系，
故答案为：，正；
（2）解：∵用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，
∴每串冰糖葫芦的山楂个数是；
∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系，
故答案为：，反；
（3）解：∵有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，
∴每串冰糖葫芦的山楂个数是．
20．(1)，
(2)
（1）解：巡道员从驻地出发先走了后到达地，
此时离驻地的距离为，
又走了到达地，，
此时离驻地的距离为，
然后继续走了到达地，此时离驻地为，此时离驻地的距离为，
，
所以、、三地距离驻地最远的是地，地距离驻地为，
故答案为：，；
（2）巡道员完成巡视工作需要．
21．(1)8
(2)能完成
(3)8385元
（1）解：（架），
所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车8架，
故答案为：8；
（2）解：，
所以第一周该公司能完成生产计划；
（3）解：
（元），
答：第一周该工作小组的收入为8385元．
22．(1)，；
(2)当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为；
(3)布置该花圃的花费共元．
（1）解：由图可得，篱笆的总长度为，
花圃的总面积为，
故答案为：，；
（2）解：由（）得篱笆的总长度为，花圃的总面积为，
当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为；
（3）解：的面积为，花费（元），
当时，的面积为，花费（元），
当时，的面积为，花费（元），
篱笆花费（元），
所以布置该花圃的花费共（元），
答：布置该花圃的花费共元．
23．(1)，，；
(2)；
(3)第个图形的面积为；整个图形一共有点个．
（1）解：图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；
图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；
图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；
，
第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，整个图形一共有点（个），
故答案为：，，；
（2）解：∵，
，
，
，
，
∴，
∴
；
（3）解：由（）得第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，下半部分是边长为的正方形，
∴第个图形的面积为；
整个图形一共有点
．
24．(1)，6，
(2)
(3)2秒或秒
（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∵在数轴上的对应点为，
∴在数轴上的对应点为，6，
∵在数轴上的对应点为，两点到原点的距离相等并位于原点两侧，
∴，
故答案为：，6，；
（2）∵将数轴折叠，使得与重合，
∴的中点为，
∵此时点与点重合，
∴的中点也是，
∴点表示的数是；
（3）∵，C表示的数分别为，，6，，
∴，，，
∵点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一，
∴点到需要的时间为9秒，
∵点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一，
∴点到需要的时间为秒，
∵上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍，
∴点到需要的时间为秒，
∵点点到B只需1秒，
∴当时，有可能，
则，
解得：；
当时，、重合时，，
则，
解得：，
综上所述，当为2秒或秒时，．新鞋号
．．．
旧鞋号
．．．
98
7
m
n
星期
一
二
三
四
五
六
日
生产量