2025-2026学年湖北省武汉市东湖新技术开发区七年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市东湖新技术开发区七年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟，满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑
1.-4的相反数是（ ）
A.B.C.4D.-4
2.下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.将下列平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列等式变形正确的是（ ）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
6.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（ ）
A.B.
C.D.
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）．
A.B.
C.D.
9.数学活动课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的十位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差，这个差能被下面的数整除的是（ ）
A.11B.90C.99D.100
10.“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（ ）
A.1或B.1或4C.4或6D.6或8
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置．
11.单项式的系数是_______，次数是_____．
12.将用科学记数法表示为______．
13.若是方程的解，则的值为_______．
14.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西的方向，小岛B在它的南偏西的方向，则的度数是_______．
15.已知点A、B、C在直线l上，，D是线段的中点，如果，则_______．
16.如图，点O为线段外一点，M，C，B，N为上任意四点，连接．
下列四个结论：
①以O为顶点的角共有15个；
②图中共有15条线段；
③若平分，平分，，则；
④若M为的中点，N为的中点，则．
其中正确的有_______（填写序号）．
三、解答题（共8大题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17.计算：
（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
18.解方程：
（1）．
（2）．
19.先化简，再求值：，其中，．
20.如图，平面上有三点A，B，C．
（1）请用无刻度直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作直线：②作线段；③作射线；④在射线上截取．
（2）我们知道两条直线相交有一个交点；如（1），三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有_______个交点；若有n条直线相交，最多有_______个交点．
21.小明家新买了一套住宅，其建筑平面图如图所示（图中长度单位：）．现准备铺设地面，其中客厅和卧室铺设木地板，厨房和卫生间铺设地砖．按市场价格，木地板单价为500元/，地砖单价为200元/．现装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表：
（1）请用含有x，y的代数式表示这套住宅的建筑面积为：_______（结果保留最简形式）；
（2）请用含x，y的代数式表示出装修公司两种方案的铺设总费用（含材料费及安装费，结果保留最简形式）：
甲方案总费用为_______元，乙方案总费用为_______元；并请你帮助测算一下，当，时小明家选择哪种活动方案更省钱，请说明理由．
22.小光在学习了第五章《一元一次方程》的“数学活动”后，通过手机查到了自己家目前的水费收费标准如下：
每月用水量都以整数立方米记录．如小光家9月份用水35立方米，则总共支付水费：（元）．根据以上信息回答下列问题：
（1）若小光家10月份用水28立方米，则该月用水量达到第_______级，需支付水费_______元；
（2）若小光家11月份支付水费68.9元，求小光家11月份用水多少立方米？
（3）12月份，小光、小谷两家用水情况如下：①小光家用水量比小谷家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共68立方米；④水费共185.6元．请根据以上信息，求小光、小谷两家用水量分别是多少立方米？
23.已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足．
（1）_______，________，点A与点B之间的距离_______；
（2）点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使．若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．A、B两点间的距离记为，B、C两点间的距离记为．设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，在某一时间范围内与的和或差是否存在定值？若存在，请写出定值及其对应t的范围．
24.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角的一半互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半余角．如图（1）所示，若，则是的内半余角．（本题中的角均为大于且小于的角）
（1）如图（1），已知，，是的内半余角，则________；
（2）如图（2），已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到，同时将绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内半余角时，求的值；
（3）已知，把一块含有角的三角板按图（3）位置放置，使边与重合．将三角板绕顶点O以秒的速度按顺时针方向旋转，在旋转一周的过程中，射线能否构成内半余角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．活动方案
木地板价格
地砖价格
安装费
甲
8折
8折
3000元
乙
9折
9折
免收
级别
月用水量（立方米）
费用（元/立方米）
第一级
不超过25立方米部分
2.5
第二级
超过25立方米至33立方米部分
3.2
第三级
超过33立方米部分
3.8