江西省赣州市龙南市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省赣州市龙南市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的相反数是5B. 多项式是二次三项式
C. 单项式和是同类项D. 是单项式
4. 如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在两台天平左右两边分别放入“□”“ ”“”三种物体．若图①所示的天平保持平衡，要使图②的天平也保持平衡，则需在右盘放入“”的个数是（ ）
A. B. C. 7D. 8
6. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. “比的大5”用代数式表示是____．
8. 单项式的次数为___________．
9. 【文化情境·数学文化】对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，将四舍五入精确到千分位得__________．
10. 2024年12月29日新华社评出2024年国内十大新闻，“嫦娥六号任务在人类历史上首次实现月球背面采样返回”名列其中．已知地球和月球间的平均距离约为，将384000用科学记数法表示为_______．
11. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______．
12. 以的顶点O为端点引射线，使．若，则的度数为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：．
14. 解方程：．
15. 先化简，再求值：，其中x、y满足．
16. 如图，已知，，，四点，按下列要求画图形．
（1）画直线、线段、射线；
（2）连接，延长至点，使得．
17. 学习情境过程性学习王老师在黑板上展示了下面的试题：
（1）上面解题过程中有两处出现了错误，请写出错误步骤的序号___________；
（2）请写出这个计算题正确解题步骤．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB度数．
19. 【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材 109 页的部分内容．
把看作一个整体，对下列各式进行化简：．“整体思想 ”是中学数学解题中的一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）【问题解决】把 看成一个整体，求将合并的结果；
（2）【应用拓展】已知，求代数式 的值．
20. 我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如．
（1）请你依此法则计算二阶行列式．
（2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是，……按照此规律，回答下列问题．
（1）第个结构式的分子式是______．
（2）第个结构式的分子式是______．
（3）试通过计算，说明分子式为的化合物是否属于上述碳氢化合物？
22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费______元；
（2）若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费______元（结果需化简）
（3）若某户居民3月份交水费元，则3月份用水量为______立方米；
（4）若某户居民两个月共用水立方米（6月份用水量超过了立方米），设5月份用水立方米，请用含代数式表示该户居民两个月共交水费多少元？
六、解答题（本大题共12分）
23. 【教材呈现】
探究人教2024版初中数学七年级上册106页的活动2 自然数被3整除的规律．
在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．你能说出其中的道理吗？
先来看两位数的情形．
若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是
．
显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．
请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理，你还可以继续研究五位数情形吗？
【方法运用】
（1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被3整除，则能被3整除．
证明：____________，
又和能被3整除，能被3整除，能被3整除．
（2）若四位数能被3整除，则的值为______．
【类比应用】
（3）已知三位数中，能被9整除，求证：能被9整除．
【拓展提升】
（4）当五位数能被9整除时，直接写出的值．
龙南市2024—2025学年第一学期初中期末考试试卷七年级数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识，熟知从不同方向看得到的几何体的形状图是解题的关键．
找到从正面看所得到的图形为三角形的几何体即可．
【详解】解：A．从正面看是三角形，故本选项符合题意；
B．从正面看是长方形，故本选项不符合题意；
C．从正面看是长方形，故本选项不符合题意；
D．从正面看是长方形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3. 下列说法不正确是（ ）
A. 的相反数是5B. 多项式是二次三项式
C. 单项式和是同类项D. 是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数，单项式和多项式，同类项，数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；由此判断即可．
【详解】解：A. 的相反数是5，正确，不符合题意；
B. 多项式是二次三项式，正确，不符合题意；
C. 单项式和是同类项，正确，不符合题意；
D. 是多项式，原选项错误，符合题意；
故选：D．
4. 如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案.
【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，
∴所求的图形上面是圆锥，下面是圆柱的组合图形．
故选：A．
5. 如图，在两台天平的左右两边分别放入“□”“ ”“”三种物体．若图①所示的天平保持平衡，要使图②的天平也保持平衡，则需在右盘放入“”的个数是（ ）
A. B. C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，代数式的求值．设□表示的数为，表示的数为，表示的数为，由图①可知，，由图②中，可得，即可解答．
【详解】解：设□表示的数为，表示的数为，表示的数为，
由图①知，，
∴，
∴图②中，
∴图②中需在右盘放入“”的个数是，
故选：B．
6. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意分两种情况剪开．
【详解】解：沿后面下面剪开可得C，沿后面右面剪开可得A，沿下面右面剪开可得D．
所以平面展开图不可能是B．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，注意分情况讨论．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. “比的大5”用代数式表示是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式．根据题意直接列出代数式即可．
【详解】解：“比的大5”用代数式表示是．
故答案为：．
8. 单项式的次数为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式的所有字母指数之和即为单项式的次数进行作答即可．
【详解】解：依题意，单项式的次数为3，
故答案为：3．
9. 【文化情境·数学文化】对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，将四舍五入精确到千分位得__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字．把十万分位上的数字进行四舍五入得精确到千分位的近似值．
【详解】解：圆周率…，将四舍五入精确到千分位得．
故答案为：．
10. 2024年12月29日新华社评出2024年国内十大新闻，“嫦娥六号任务在人类历史上首次实现月球背面采样返回”名列其中．已知地球和月球间的平均距离约为，将384000用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查的是科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将384000用科学记数法表示，
故答案为：．
11. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程和实际应用，设乙出发天甲乙相遇，根据题意列出方程即可，解题关键是读懂题意，根据数量关系列出方程．
【详解】解：设乙出发天甲乙相遇，
根据题意得：，
故答案为：．
12. 以的顶点O为端点引射线，使．若，则的度数为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，分当射线在内部时，当射线在外部时，两种情况根据角之间的关系讨论求解即可．
【详解】解：如图1所示，当射线在内部时，
∵，，
∴；
如图2所示，当射线在外部时，
∵，，
∴；
综上所述，的度数为或
故答案为：或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查度分秒之间的计算．依据度分秒的换算即可得到结果．
【详解】解：
．
14. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法解方程即可；
【详解】，
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
15. 先化简，再求值：，其中x、y满足．
【答案】，11
【解析】
【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式
；
当时，
原式
．
【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
16. 如图，已知，，，四点，按下列要求画图形．
（1）画直线、线段、射线；
（2）连接，延长至点，使得．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了画直线、射线及线段，画线段的和差倍等知识，理解直线、射线及线段的特征是关键；
（1）根据直线、线段及射线的特征进行即可；
（2）按照画一条直线等于线段的和差倍的方法进行即可，具体画法：连接，延长至点，使得即可．
【小问1详解】
解：画直线、线段、射线如答图．
【小问2详解】
解：如图，连接，延长至点，使得，线段即为所求．
17. 学习情境过程性学习王老师在黑板上展示了下面的试题：
（1）上面解题过程中有两处出现了错误，请写出错误步骤的序号___________；
（2）请写出这个计算题的正确解题步骤．
【答案】（1）①② （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
（1）根据有理数的减法和乘除法可以知道错误步骤的序号；
（2）根据有理数的减法和乘除法可以解答本题．
【小问1详解】
解：由题目中的式子，可知，故①错误；
第②步应先计算除法，故②错误，
故答案为：①②；
【小问2详解】
解：
．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．
【答案】∠DOB=112°．
【解析】
【分析】先根据角平分线的性质求得∠EOD的度数，再根据平角的定义即可求得结果．
【详解】∵OD平分∠COE
∴∠COD=∠EOD=28°
∴∠DOB=180°-（∠AOB+∠DOE）=180°-（40°+28°）=112°．
【点睛】本题考查角的计算，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半．
19. 【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材 109 页的部分内容．
把看作一个整体，对下列各式进行化简：．“整体思想 ”是中学数学解题中一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）【问题解决】把 看成一个整体，求将合并的结果；
（2）【应用拓展】已知，求代数式 的值．
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想．
（1）把看成一个整体，根据整式加减运算法则，即可进行化简；
（2）将代数式化为，再将整体代入计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
20. 我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如．
（1）请你依此法则计算二阶行列式．
（2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值．
【答案】（1）17；（2）6x﹣16，8
【解析】
【分析】（1）根据，把相应的数代入即可求得所求式子的值；
（2）根据题意可以化简二阶行列式，然后将x＝4代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：（1）
＝3×3﹣（﹣2）×4
＝9+8
＝17；
（2）
＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2
＝8x﹣12﹣2x﹣4
＝6x﹣16，
当x＝4时，6x﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．
【点睛】本题主要考查定义新运算及整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是，……按照此规律，回答下列问题．
（1）第个结构式的分子式是______．
（2）第个结构式的分子式是______．
（3）试通过计算，说明分子式为的化合物是否属于上述碳氢化合物？
【答案】（1）
（2）
（3）分子式为的化合物属于上述碳氢化合物，计算见解析
【解析】
【分析】本题考查了图形规律问题 ，根据图示确定一般规律即可求解．
（1）根据前三个式子，以及图形可推出第个结构式中有个和个，分子式是，据此即可求解；
（2）由（1）中的结论即可求解；
（3）令，计算即可判断；
【小问1详解】
解：第个结构式中有个和个，分子式是；
第个结构式中有个和个，分子式是；
第个结构式中有个和个，分子式是，
，
第个结构式中有个和个，分子式是，
第个结构式的分子式是，
故答案为：；
【小问2详解】
由（1）知，第个结构式的分子式是，
故答案为：；
【小问3详解】
令，则，
分子式为的化合物属于上述碳氢化合物．
22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费______元；
（2）若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费______元（结果需化简）
（3）若某户居民3月份交水费元，则3月份用水量为______立方米；
（4）若某户居民两个月共用水立方米（6月份用水量超过了立方米），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民两个月共交水费多少元？
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）元或元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减应用，正确的列出式子和方程，是解题的关键．
（1）根据用水7立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答；
（2）根据，结合水费收费标准表，即可列式作答；
（3）先算出刚好用立方米的水费，发现交水费元的用水量大于立方米，故设该月用水量为立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答；
（4）若5月份用水立方米，则6月份用水立方米，且，结合水费收费标准表，即可列式作答．
【小问1详解】
由题意可知，（元），
2月份用水7立方米，应收水费元．
【小问2详解】
，
（元），
用水立方米，应收水费元．
【小问3详解】
由题意可知，当用水量刚好为立方米时，
水费为，
3月份用水量超过立方米，
设该月用水量为立方米，
则水费为，
整理得，
解得，
3月份用水量为立方米．
【小问4详解】
若5月份用水立方米，
则6月份用水立方米，
6月份用水量超过了立方米，
，即，
当时，月份水费为（元），
月份水费为（元），
此时两个月共交水费（元），
当时，月份水费为（元），
月份水费为（元），
此时两个月共交水费（元），
综上所述两个月共交水费为元或元
六、解答题（本大题共12分）
23. 【教材呈现】
探究人教2024版初中数学七年级上册106页的活动2 自然数被3整除的规律．
在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．你能说出其中的道理吗？
先来看两位数情形．
若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是
．
显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．
请你用类似方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理，你还可以继续研究五位数情形吗？
【方法运用】
（1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被3整除，则能被3整除．
证明：____________，
又和能被3整除，能被3整除，能被3整除．
（2）若四位数能被3整除，则的值为______．
【类比应用】
（3）已知三位数中，能被9整除，求证：能被9整除．
【拓展提升】
（4）当五位数能被9整除时，直接写出的值．
【答案】（1），；（2）3；（3）见解析；（4）0或9
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意．
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由可知能被3整除，然后问题可求解；
（3）由题意得，且能被9整除，进而问题可求解；
（4）由，且五位数能被9整除可进行求解．
【详解】解：（1）证明：，
又和能被3整除，能被3整除，
能被3整除；
故答案为，．
（2）由题意得：，
∵四位数能被3整除，
∴能被3整除，
∴；
故答案为3；
（3）∵，且能被9整除，
∴能被9整除．
（4）∵，且五位数能被9整除，
∴能被9整除，
∴或9．
计算：
解：原式……①
……②
……③
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量
单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分
2
超出6立方米不超出10立方米的部分
4
超出立方米的部分
8
计算：
解：原式……①
……②
……③
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量
单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分
2
超出6立方米不超出10立方米的部分
4
超出立方米的部分
8