江西省赣州市龙南市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省赣州市龙南市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：120分，考试时间：120分钟）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 十拿九稳B. 守株待兔C. 水中捞月D. 瓮中捉鳖
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 三点确定一个圆B. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
C. 相等的圆心角所对的弦相等D. 平分弦的直径垂直于弦．
4. 将方程化成的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A. 3，5，1B. 3，5，-1C. 3，-5，-1D. 3，-5，1
5. 若，则的值为（ ）
A. B. 5C. D. 3
6. 如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ）
A. 1班B. 2班C. 3班D. 4班
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共8分）
7. 抛物线的顶点坐标为_____．
8. 已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是_________．
9. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是_______．
10. 如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知，则的长为__________．（结果保的根号）
11. 如图，是的直径，弦与弦长度相同，已知，则________.
12. 如图所示，点在直线上，的半径为的半径为以每秒的速度从A点运动到点，当点A出发后________秒两圆相切．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解方程：．
14. 已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.
15. 已知弧，请用尺规作出弧所在圆的圆心（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．
16. 在如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，请用列表法或画树状图法求出能让灯泡发光的概率．
17. 如图，点，，，上，．求证：．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，方格纸中，点A、B、C都在格点上，用无刻度直尺作图．
（1）在图1中的边上确定一点D，连结，使．
（2）在图2中的线段上找一个点E，使．
19. 小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求：
（1）大树到城堡南门距离；
（2）城堡外圆的半径．
20. 如图，中，是延长线上一点，与交于点，．
（1）求证：；
（2）若的面积为2，求的面积
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，为的直径，C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径长．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点D，与y轴交于点B，与x轴交于点C．

（1）求m的值以及点D坐标；
（2）P为x轴上的一动点，的面积6时，求P点坐标．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图（1），在菱形中，，点在边上，且．点是上一个动点，以为边在的左侧作正方形；设，正方形的面积为，是关于的函数图象是抛物线如图（2）所示．
（1）长为 ，自变量的取值范围是 ；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当正方形的面积为时，试判断点是否落在上？并说明理由．