江西省萍乡市2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析）

这是一份江西省萍乡市2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（ ）
A．高度B．经度C．纬度D．经度和纬度
3．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10
4．下列四个命题：（1）内错角相等；（2）同位角相等；（3）同角（等角）的补角相等；（4）三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．将的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘，则所得图形（ ）
A．与原图形关于轴对称B．与原图形关于轴对称
C．与原图形关于原点对称D．向轴的负方向平移了一个单位长度
6．小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
7．如图，在中，，是的平分线，其中，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为，，甲车行驶的时间为，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
①甲车速度为；②乙车休息了；③相遇后乙车速度为；④甲车行驶或，两车相距．
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题）
11．的算术平方根是 ．
12．如果正比例函数的图象经过点，那么k的值等于 ．
13．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
14．已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为 ．
16．如图，在中，，，，把沿折叠，使边AB与重合，点B落在边上的处，则折痕的长等于 ．

17．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
18．在中，，，，过点B的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 ．
三、解答题（本大题共8小题）
19．（1）计算：．
（2）解方程组：．
20．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上（网格中每个小正方形的顶点叫做格点）．请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
图① 图②
(1)在图①中以为边画一个等腰直角三角形，使它的三边长均是无理数；
(2)在图②中以为边画一个直角三角形，使它的两直角边之比为．
21．如图，在四边形中，，，，且．求：
(1)的度数；
(2)四边形的面积．
22．某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）被抽查的学生人数是 人，表中m＝ ；
（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 ，众数是 ；
（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？
23．直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；
24．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元．
(1)求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？
(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由．
25．下表是中国移动两种“优惠套餐”的计费方式．
(1)若小丽的妈妈某月通话时间为320分钟，上网流量为，则她的妈妈按套餐A计费需付__________元，按套餐B计费需付__________元；
(2)小丽某月上网流量不超过，通话时间不超过300分钟，当通话时间为__________分钟时，按套餐A和套餐B的费用相同；
(3)若小丽每月通话时间不超过100分钟，上网流量为，那么小丽选择哪种套餐更优惠？
26．如图1，直线与直线分别交于点与互补．
(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：无理数有：π，，共有3个．
故此题答案为C．
2．【答案】D
【详解】要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经纬度.
故此题答案为D.
3．【答案】C
【详解】解：A、，能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项符合题意；
D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项不符合题意．
故此题答案为C．
4．【答案】A
【分析】根据平行线的性质、补角的性质、三角形的外角性质判断即可．
【详解】解：（1）两直线平行，内错角相等，故（1）是假命题；
（2）两直线平行，同位角相等，故（2）是假命题；
（3）同角或等角的补角相等，故（3）是真命题；
（4）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故（4）是假命题；
故此题答案为A．
5．【答案】A
【分析】利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点关于轴的对称点 P '的坐标是，进而得出答案
【详解】解：∵将的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，
∴所得图形与原图形的关系是关于轴对称，
故此题答案为A．
6．【答案】C
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．
故此题答案为C．
7．【答案】C
【分析】根据，得，根据是的平分线，则，再根据三角形的外角和，即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
故此题答案为C．
8．【答案】C
【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，再由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限，
∴，．
故此题答案为C．
9．【答案】B
【分析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量两，②4只雀的重量只燕的重量=1只雀的重量只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设每只雀重两，每只燕重 两，由题意得：
故此题答案为B
10．【答案】D
【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
甲车的速度为：，故①正确；
甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：，
∴乙车休息的时间为，故②正确；
乙车相遇后行驶的速度为：，故③正确；
设经过两车相距，则或，
解得或，
即甲车行驶或，两车相距，故④正确．
故此题答案为D．
11．【答案】2
【分析】根据算术平方根的定义的定义解答即可．
【详解】解：，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
12．【答案】
【分析】根据待定系数法求正比例函数解析式即可．
【详解】解：∵图象经过点，
∴，解得：．
13．【答案】88
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可
【详解】本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
14．【答案】
【详解】解：∵直线和直线交于点，
∴关于的二元一次方程组即的解为
15．【答案】45°．
【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．
【详解】解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
16．【答案】
【分析】由勾股定理得，由折叠得，确定，设，则，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，，，
，
∴，
∵把沿折叠，使边AB与重合，点B落在边上的处，
，
∴，
设，则，
，
解得：，
∴，
∴
17．【答案】2,0
【分析】利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为1,4，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为2,0，，从而得出每4次变换为一个循环，然后利用即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
点的坐标为2,0，则：
点的坐标为1,4，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为2,0，
每4次变换为一个循环，
而，
点的坐标与点的坐标相同，为2,0
18．【答案】或或
【分析】在中，通过解直角三角形可得出，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．
【详解】解：在中，，，
则：，
沿过点B的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，
设该直线与边交于点P．以下有三种情况：
①当时，
∴
②当时，
③当且点P在边上时，过点B作，垂足为D．
∴
∴
∴
∴．
综上所述：等腰三角形的面积可能为或或
19．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先将二次根式化为最简根式，再进行加减计算即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
由得， ，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程的解为．
20．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据要求作出图形即可，然后利用网格及勾股定理求出边长为无理数；
（2）根据要求作出图形即可，然后利用网格及勾股定理求出边长即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
，，三边均为无理数，
∵，
∴是等腰直角三角形；
（2）解：如图，即为所求，
，，，
∵，
∴是直角三角形，两直角边之比为．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）连接，由勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，进而可求出的度数；
（2）由（1）可知和是直角三角形，再根据即可得出结论．
【详解】（1）解：连接，
∵，，
∴，，
又∵，，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知和是直角三角形，
∴
．
22．【答案】（1）100，30；（2）5篇，5篇；（3）400人
【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；
（2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．
【详解】解：（1）被调查的总人数为15÷15%=100人，
m=100-（20+25+15+10）=30，
故答案为：100，30；
（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，
而第50、51个数据均为5篇，
所以中位数为5篇，
出现次数最多的是5篇，
所以众数为5篇
（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为人．
23．【答案】(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.
【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；
（2）设直线PB与y轴交于M点，根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．
【详解】（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），
一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），
由，解得，∴P（，）．
（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），
∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×
24．【答案】(1)一个空气净化器2200元，一个过滤器120元
(2)选择“苏宁”商场购买更合算，理由见解析
【分析】（1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意先分别计算出在“国美”商场购买所需费用和在“苏宁”商场购买所需费用，然后进行比较即可得出答案．
【详解】（1）解：设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元；
（2）解：选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下：
在“国美”商场购买所需费用为：（元），
在“苏宁”商场购买所需费用为：（元），
∵，
∴选“苏宁”商场购买更合算．
25．【答案】(1)71，61
(2)240
(3)小丽选择A套餐更优惠
【分析】（1）分别按套餐A计费、套餐B计费计算出费用即可；
（2）小丽某月上网流量不超过，故流量不额外收费，设当通话时间为x分钟时，套餐A和套餐B的费用相同，列方程求解即可；
（3）分别计算套餐A、B的花费，进行比较．
【详解】（1）解：套餐A计费：（元），
套餐B计费：（元）
（2）解：设当通话时间为x分钟时，套餐A和套餐B的费用相同，则
，
解得，
即当通话时间为240分钟时，按套餐A和套餐B的费用相同
（3）解：套餐A计费：，
∵，
∴，
套餐B计费：时，59元，
时，（元），
∵，
∴小丽选择A套餐更优惠．
26．【答案】(1)，理由见解析
(2)见解析
(3)的大小不会发生变化，其值为，理由见解析
【分析】（1）根据邻补角可得，即可；
（2）根据，可得，再由角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理可得，即可求证；
（3）根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由平分，可得，即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵与互补，与互为邻补角，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的大小不会发生变化，其值为．阅读篇数
3
4
5
6
7及以上
人数
20
25
m
15
10
套餐A
套餐B
每月基本服务费
38元（包含通话时间100分钟，上网流量）
59元（包含通话时间300分钟，上网流量）
套餐外通话
0.15元/分
0.1元/分
不足一分钟按一分钟计算
套餐外流量
5元，不足时按计算