河南省信阳市第七中学2024-2025学年九年级下学期2月学业水平检测 数学试卷

这是一份河南省信阳市第七中学2024-2025学年九年级下学期2月学业水平检测 数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上的是和x所表示的点，那么x等于（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在它的尺寸上塞进了153亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，数据153亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 小明利用一面镜子把太阳光经镜子反射后，光线平行于地面照到了墙上，如图镜子与地面夹角为，则太阳光与地面所成角度是（ ）

A. B. C. D.
5. 如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是（ ）

A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”“家”字样．固定指针，转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，正方形的边长为4，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是，设点经过的路程为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个函数值y随自变量x增大而减小函数____．
12. 在中，满足：，则的形状为__________．
13. 已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_____．
14. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则的长为_____________．
15. 如图，在中，，，，点是平面内一个动点，且，为的中点，在点运动过程中，则线段长度的最小值是________，最大值是________．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16. (1)计算：
(2)化简：．
17. 每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学在全校七，八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七，八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）相关数据统计，整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）小明通过计算，得到七，八年级的样本方差分别为，；从平均数、方差角度看，此次抽样的竞赛成绩比较好且稳定的是______年级．
（3）该校七年级共人，八年级共人，试估计该校七、八年级学生中竞赛成绩合格的总人数．
18. 如图，菱形的边在轴上，点，反比例函数的图象经过菱形两条对角线，的交点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）将菱形向左平移，当点B落在反比例函数的图象上时，求平移的距离．
19. 如图， 在平行四边形中，
（1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 的平分线交于点E，在线段上截取， 使(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）在(1) 所作的图形中， 连接， 求证∶ 四边形是菱形．
20. 如图，有一建筑物在小山上，小山的斜坡的坡角为，在建筑物顶部有一座避雷塔，在坡底处测得避雷塔顶端的仰角为，在山顶处测得建筑物顶端的仰角为，已知在同一条垂直于地面的直线上，，，．
（1）求小山的高度；
（2）求避雷塔的高度．（结果精确到，，）
21. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
22. 在如图所示平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
23. 问题解决
（1）如图1，在等边三角形中，点，分别在，边上，，交于点，且．则线段，的数量关系为__________，的度数为__________；
类比迁移
（2）如图2，是等腰直角三角形，，点D，E分别在，边上，，交于点F，且．
①判断线段之间的数量关系并说明理由；
②求的度数．
拓展探究
（3）如图3，是等腰直角三角形，，若点是边上一动点，点E是射线上一动点，在（2）的条件下，当动点D沿边从点A移动到点C（可以与点C重合）时，直接写出运动过程中长的最大值和最小值．
2025年2月九年级数学学业水平检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】y=-3x+5（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】等边三角形
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1），，
（2）七 （3）估计该校七、八年级学生中竞赛成绩合格的总人数为人
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）6．
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）小山的高度为；
（2）避雷塔的高度约为．
【21题答案】
【答案】（1）修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元
（2）修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）这棵树的高为2
【23题答案】
【答案】（1），；（2）①；②；（3）长最小值为，最大值为．年级
七年级
八年级
平均数
中位数
众数