河南省信阳市第七中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份河南省信阳市第七中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题，共12页。试卷主要包含了如图,矩形ABCD的对角线AC等内容，欢迎下载使用。

2022-2023 学年八年级下学期期末试卷
数 学
注意事项：
1.本试卷共8页，三个大厦，满分120分，考试时间100 分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.代数式 1x+1有意义时，x应满足的条件为 ( )
A. x≠-1 B. x> -1 C. x< -1 D.x≤-1
2.如图,点E 在正方形ABCD 的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD 的面积为 ( )
A.3B.3C. 5D.5
3.如图,OA=6,OB=8,AB=10,点A 在点 O 的北偏西 40°方向,则点 B在点O 的 ( )
A.北偏东40° B.北偏东50° C.东偏北60° D.东偏北70°

4.如图，四边形ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形 ( )
A. AD=BC. AB = CD B. AB∥CD,AD=BC
C. AD ∥BC,AB∥ CD D. OA=OC,OB=OD
5.如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC 的中点,以点 A 为圆心,AD 为半径作圆弧交AB于点F.若AD=7,DE =5,则BF的长为 ( )
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

6.如图,矩形ABCD的对角线AC. BD相交于点O,∠AOB=60°. AB=4,则矩形对角线的长为
( )
A.4 B.8 C.43 D.4 5
7.如图是一次函数y=kx+b的图象.下列说法正确的是 ( )
A. y随x增大而增大 B.图象经过第三象限
C.当x≥0时,y≤b D.当x<0时,y<0
8.为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中期中测试成绩占40% ，期末测试成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次90，95，则小明这学期的体育成绩总分是 ( )
A.90分 B.91分 C.92分 D.93分
9.根据图象，可得关于x的不等式 kx>-x+3的解集是 ( )
A. x<2 B. x>2 C. x<1 D. x>1
10.如图1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,点E 是边AB的中点,点 P 是边BC 上一动点，设PC=x，PA+PE=y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象中的最低点，那么 a+b的值为 ( )
A.1433 B.23+4 C.63D.2133
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.化简 12=_____¯.
12.如图,已知正方形 ABOC 的顶点 B(2,1),则顶点 C 的坐标为.
13.点A(x₁,y₁). B(x₂,y₂)在一次函数y=(a-2)x+1 的图象上.当x₁>x₂时,y₁ 14.如图,点B的坐标是(0,3).将△OAB沿 x轴向右平移至△CDE,点 B的对应点 E恰好落在直线y=2x-3上，则点A移动的距离是.

15.如图,在矩形ABCD中,AB=10 cm,BC=6cm,有一动点P以2cm/s的速度沿着 B-C- D的方向移动.连接AP,沿AP 翻折△ABP,得到△APB′,则经过____s点 B′落在边 CD所在直线上
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(10分)(1)计算: 1-22-3-23+2;
(2)先化简，再求值： 1+1m-2÷m2-12m-4,其中 m=2-1.
17.(9分)开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要.为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级(1)班和(2)班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：
信息一：党史知识测试题共10道题目，每小题10分；
信息二：两个班级的人数均为40人；
信息三：九年级(1)班成绩条形统计图如图；
信息四：九年级(2)班平均分的计算过程如下： 60×3+70×17+80×3+90×9+100×83+17+3+9+8=80.5(分);
信息五：
统计量
平均数
中位数
众数
方差
九年级(1)班
82.5
m
90
158.75
九年级(2)班
80.5
75
n.
17475
根据以上信息，解决下列问题：
(1)m= ,n = ;
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级(1)班甲同学和九年级(2)班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.
18.(9分)如图，有一架秋千，当它D止在AD的位置时，随板高地的垂直高度 DE 为0.8m，将良千AD往自推送水平距离EF为3m时到达AB 的位置，此时，秋千的踏板高地的垂直高度EF为1.8=、秋千的绳索始终保持拉直的状态.求秋千的长度

19.(9分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AW⊥BD于点M.
(1)尺规作图：过点C作ED的垂线，垂足为N，连接AN，CM(保目作图痕迹，不写作法，不写结论)、
(2)补全堆理过程：
在矩形ABCD中。
∵AD∥BC、AD=BC、
∴ .
∵. AM⊥BD. CN⊥BD,
∴∠AMD=90°,∠CNB=90°,
即：______
∴_______
在△ADM 和△CBN中,
∠AMD=∠CNB,∠ADB=∠CBD,AD=CB,
△ADN≌△CEN(LUS).
∴______.
四边形AMCN为平行四边形( )、
20.(9分)学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数和性质，请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数数y=-|x+1|+2 的图象和性质，并解决问题
(1)①列表填空:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
____
1
0
____
0
…

②在平面直角坐标系中作出函数y=-|x+1|+2 的图象；
(2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质：
(3)进一步探究函数图象发现：
①方程-|x+1}+2=0有个解;
②若关于x的方程-lx+11÷2=a 无锡、则a的取值范围是 .
21.(9分)为了满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙丙种水果进行销售.经了解.甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店月1000 元购进甲种水果比用1 200 元购造乙种水果的重量多10 kg，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙丙种水果的进价分别是多少?
(2)若水果店购进这两种水果共 150 kg.其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润.最大利润是多少?
22.(10分)综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图 1放置；
操作二：将三角板ACD沿 CA 方向平移(两三角板始终接触)至图2位置.
根据以上操作，填空：
图2中AA'与CC'的数量关系是 ;四边形 ABC'D'的形状是 .
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板 AB边长为6cm,过程如下:
将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D'的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出 CC'的长；
(3)拓展应用
在(2)的探究过程中，当△BCC'为等腰三角形时，CC'的长是cm.
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数l₁:y=x+b与l₂:y=kx+3分别经过x轴上的点B(1,0),点C(4,0),交于点 P,点D为直线l₂上一点.
(1)求点 P的坐标;
(2)若点 D的横坐标小于点 P 的横坐标,连接OD,OP,当△BCP 和△ODP 的面积相等时，求点D的坐标；
(3)在l₁上是否存在点 E，使得以O，D，P，E为顶点的四边形是以 OP 为边的平行四边形?若存在，请直接写出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由.


.
参考答案
一、 选择题1-5BBBBC6-10BBDDA
二、 填空题
11.23
12.(-1,2)
13.a<2
14.3
15.53或7
三、 解答题
16.(1)原式=1+2-22-（9-2）=-4-22
(2)原式=m-2+1m-2÷（m+1）（m-1）2（m-2）=m-1m-2×2（m-2）（m+1）（m-1）=2m+1，把m=2-1.代入得22-1+1=2
17. 解：(1)九年级1班成绩的中位数 m=80+902=85,
九年级2班成绩的众数n=70，
故答案为: 85、 70;
(2)九年级1班的成绩更稳定，
∵九年级1班成绩的方差为158.75，九年级2班成绩的方差为174.75，
∴九年级1班方差<九年级2班的方差，
∴九年级1班的成绩更稳定；
(3) ∵九年级1班成绩的中位数为85，九年级2班成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，
∴乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前.
18. 解: ∵CE=BF=1.8m,DE=0.8m,
∴CD=CE-DE=1.8-0.8=1 (m) ,
在Rt△ACB中, AC²+BC²=AB²,BC=3m,设秋千的长度为x m,则AC=(x-1) m,故x²=3²+(x-1)²,
解得: x=5,
答：绳索AD的长度是5m.
19. (1) 解:如图,AN、 CM为所作;

(2) 证明:在矩形ABCD中
∵AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵AM⊥BD, CN⊥BD,
∴∠AMD=90°,∠CNB=90°,
即∠AMD=∠CNB,
∴AM∥CN;
在△ADM和△CBN中,
∵∠AMD=∠CNB∠ADB=∠CBDAD=CB
∴△ADM≌△CBN (AAS),
∴AM=CN,
∴四边形AMCN为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形).
故答案为: ∠ADB=∠CBD,∠AMD=∠CNB,AM∥CN,AM=CN;一组对边平行且相等的四边形为平行四边形.
20. 解: (1)①∵y=-|x+1|+2,
∴当x=-3时,y=-|-3+1|+2=0;
当x=0时,y=-|0+1|+2=1;
故答案为: 0,1;
②函数图象如图，

(2)解：①函数的最大值是2(或者函数图象最高点的坐标是(-1，2)；
②函数图象关于直线x=-1成轴对称；
③当x>-1时y的值随着x的增大而减少(或者当x<-1时y的值随着x的增大而增大)；
(3)解:①观察图形可知,方程-|x+1|+2=0有2个解;
②关于x的方程-|x+1|+2=a无解,
则函数y=-|x+1|+2的图象与y=a无交点,
观察图形可知，此时a>2.
21.解：(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为(1-20%)x元，由题意得：10001-20%x=1200x+10,
解得: x=5,
经检验：x=5是原方程的解，且符合题意，
则5×(1-20%) =4,
答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；
(2) 设购进甲种水果m千克，则乙种水果(150-m) 千克，利润为w元，
由题意得: w=(6-4) m+(8-5) (150-m) =-m+450,
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴m≥2 (150-m),
解得: m≥100,
∵-1<0,则w随m的增大而减小,
∴当m=100时,w最大,最大值=-100+450=350,
则150-m=50,
答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元.
22. 解: (1) ①∵△ABC和△ADC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠DAC=45°,∠B=∠D=90°,AB=BC,
∴∠BAD=90°,
∴四边形ABCD是矩形,
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：正方形；
②∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴AA'=CC',CD=C'D',CD‖C'D',
∴C'D'=AB,C'D'‖AB,
∴四边形 ABC'D'是平行四边形，
故答案为： AA'=CC',平行四边形；
(2)四边形 ABC'D'的形状可以是菱形，如图3，连接 AD',BC',

∵AB=4cm,∠ACB=30°,∠ABC=90°,
∴AC=8cm,∠BAC=60°,
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴CD=C'D'=AB,CD‖C'D'‖AB
∴四边形. ABC'D'是平行四边形，
∴当 BC'=AB=4cm时，四边形 ABC'D'是菱形，
∵BC'=AB=4cm,∠BAC=60°,
∴△ABC'是等边三角形，
∴AB=AC'=BC'=4cm,
∴CC'=4cm;
(3)当BC'=CC'时,△BCC'为等腰三角形，如图，

∵BC'=CC',
∴∠BCC'=∠CBC'=30°,
∴∠AC'B=60°,
∴△ABC'是等边三角形，
∴AB=AC'=4cm,
∴CC'=4cm;
当BC=CC'=43cm时,△BCC'为等腰三角形；
当BC=BC'时,△BCC'为等腰三角形，
如图,过点B作BH⊥AC于H,

∵∠ACB=30°,BH⊥AC,
∴BH=23cm,CH=3BH=6cm,
∵BC=BC',BH⊥AC,
∴CC'=2CH=12cm>8cm,
∴CC'不合题意舍去，
综上所述：CC'的长为4cm或43cm;
23.解: (1)把B(1,0)代入y=x+b得:
1+b=0,
解得b=-1,
∴一次函数l₁: y=x-1,
把C(4,0)代入y=kx+3得:
4k+3=0,
解得k=-34,
∴l2:y=-34x+3,
联立y=x-1y=-34x+3,
解得x=167y=97,
∴点P的坐标为16797;
(2)设直线l₂交y轴于K,如图:

∵B(1,0),C(4,0),
∴BC=3,
∴SBCP=12BC⋅yP=12×3×97=2714,在y=-34x+3中,令x=0得y=3,∴K(0,3),
∴OK=3,
∴SOPK=12OK⋅xP=12×3×167=247,
∴SODP=SODP=2714,且2714<247,
∴D在y轴右侧,∴SODK=SOPK-SODP=247-2714=32,
∴12×3⋅xD=32,
解得.xD=1,
在y=-34x+3中,令x=1得y=94,
∴D的坐标为194;
(3)在l₁上存在点E，使得以O，D，P，E为顶点的四边形是以OP为边的平行四边形，理由如下：设Emm-1,Dn-34n+3,
又0(0,0),P16797,
当OE, PD为对角线时, OE, PD的中点重合,
∴m=n+167m-1=-34n+3+97,
解得m=4n=127,
∴E(4,3);
当OD,PE为对角线时, OD, PE的中点重合,
∴n=m+167-34n+3=m-1+97,
解得m=47n=207,
∴E47-37;
综上所述，E的坐标为(4，3)或47-37