2022-2023学年河南省信阳七中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省信阳七中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳七中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  代数式有意义时，应满足的条件为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 3.  如图，，，，点在点的北偏西方向，则点在点的(    )A. 北偏东
B. 北偏东
C. 东偏北
D. 东偏北4.  如图，四边形的对角线交于点，下列哪组条件不能判断四边形是平行四边形(    )
 A. ， B. ，
C. ， D. ，5.  如图，在中，点，分别是，的中点，以点为圆心，为半径作圆弧交于点若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，矩形的对角线，相交于点，，，则矩形对角线的长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图是一次函数的图象，下列说法正确的是(    )

 A. 随增大而增大 B. 图象经过第三象限
C. 当时， D. 当时，8.  为坚持“五育”并举，全里发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为，其中期中测试成绩占，期末测试成绩点小明的两项成绩百分制依次、，则小明这学期的体育成绩总分是分(    )A.  B.  C.  D. 9.  根据图象，可得关于的不等式的解集是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一动点，设，，图是关于的函数图象，其中是图象中的最低点，那么的值为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  ______．12.  如图，已知正方形的顶点，则顶点的坐标为______．
 13.  点，在一次函数的图像上，当时，，则的取值范围是______．14.  如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点移动的距离是______．
 15.  如图，在矩形中，，，有一动点以的速度沿着的方向移动，连接，沿翻折，得到，则经过______ 点落在边所在直线上．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．17.  本小题分
开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级班和班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：
信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分；
信息二：两个班级的人数均为人；
信息三：九年级班成绩条形统计图如图；
信息四：九年级班平均分的计算过程如下：分；
信息五： 统计量平均数中位数众数方差九年级班九年级班根据以上信息，解决下列问题：
______ ， ______ ；
你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；
在本次测试中，九年级班甲同学和九年级班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
18.  本小题分
如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送水平距离为时到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态求秋千的长度．

 19.  本小题分
如图，矩形的对角线，交于点，于点．
尺规作图：过点作的垂线，垂足为，连接，保留作图痕迹，不写作法，不写结论．
补全推理过程：
在矩形中，
，，
______ ．
，．
，，
即______ ．
在和中，

≌．
______ ．
四边形为平行四边形______
20.  本小题分
学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
列表填空： ______ ______
在平面直角坐标系中作出函数的图象；
观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；
进一步探究函数图象发现：
方程有______ 个解；
若关于的方程无解，则的取值范围是______ ．21.  本小题分
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低，水果店用元购进甲种水果比用元购进乙种水果的重量多千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为元千克和元千克．
求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
若水果店购进这两种水果共千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22.  本小题分
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图放置；
操作二：将三角板沿方向平移两三角板始终接触至图位置．
根据以上操作，填空：
图中与的数量关系是______ ；四边形的形状是______ ；
迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：
将三角板按中的方式操作，如图，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长；
拓展应用
在的探究过程中，当为等腰三角形时，的长是______ ．

 23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数：与：分别经过轴上的点点，交于点，点为直线上一点．
求点的坐标；
若点的横坐标小于点的横坐标，连接，，当和的面积相等时，求点的坐标；
在上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关知识点是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：代数式有意义时，，
解得：．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，
，
正方形的面积．
故选：．
先根据正方形的性质得出，然后在中，利用勾股定理得出，即可得出正方形的面积．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么也考查了正方形的性质．
 3.【答案】 【解析】解：，，，
，
是直角三角形，
，
由题意得：，
点在点的北偏东方向，
故选：．
先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，求出，然后再求出的余角即可解答．
本题考查了方向角，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
故A不符合题意；
，，
四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，
由，不能判断四边形是平行四边形，
故B符合题意；
，，
四边形是平行四边形，
故C不符合题意；
，，
四边形是平行四边形，
故D不符合题意，
故选：．
由，，可根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，可判断不符合题意；由，，可知四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，可判断符合题意；由，，可根据平行四边形的定义证明四边形是平行四边形，可判断不符合题意；由，，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，可判断不符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的定义和判定定理，根据所给的条件正确地选择平行四边形的定义或判定定理证明四边形是平行四边形是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：以点为圆心，为半径作圆弧交于点，，
．
在中，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
．
，即．
故选：．
由三角形中位线定理知：结合已知条件可以推知，所以由图形得到．
本题主要考查了三角形中位线定理，根据已知条件“以点为圆心，为半径作圆弧交于点”得到是解题的突破口．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
根据等边三角形的性质首先证明是等边三角形即可解决问题．
本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质、等边三角形的判定等知识是矩形是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则，，
当时，随的增大而减小，故A、B错误，
由图象得：与轴的交点为，所以当时，从图象看，，故C正确，符合题意；
当时，，故D错误．
故选：．
根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．
 8.【答案】 【解析】解：小明这学期数学成绩是：分；
故选：．
利用加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．
【解答】
解：根据图象可知：两函数的交点为，
所以关于的一元一次不等式的解集为，
故选：．  10.【答案】 【解析】解：当与重合时，由图知，，
点是边的中点，
，
，，
作关于直线的对称点，连接交于，交于，连接，如图：

此时，
，
而、、共线，最小，即最小，
，，
，
、关于对称，
，
，，
，，
是等边三角形，
是中点，
，，
，
，
，
，
在中，
，，
在中，，
，
，
故选：．
当与重合时，由图可得，，作关于直线的对称点，连接交于，交于，连接，此时，、、共线，最小，即最小，根据，，、关于对称，可证是等边三角形，在中，得，，在中，，即可得答案．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是正确识图，能作出辅助线，把转化为的最小值．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题的关键．
将被开方数分解为，进而开平方即可得出答案．
【解答】
解：，
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：如图，过作轴于，过作轴于，
则，
四边形是正方形，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，，
，，
，
故答案为：．
过作轴于，过作轴于，得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：当时，，
，
，
故答案为：．
根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：当时，，
点的坐标为，
沿轴向右平移个单位得到，
点与其对应点间的距离为．
故答案为：．
将代入一次函数解析式求出值，由此即可得出点的坐标为，进而可得出沿轴向右平移个单位得到，根据平移的性质即可得出点与其对应点间的距离．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将代入一次函数解析式中求出点的坐标是解题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：当点在上，点在边上时，

四边形为矩形，，，
，，，
根据折叠的性质可得，，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，即动点走过的路程为，
动点以的速度沿着的方向移动，
运动时间；
当点在上，点在边的延长线上时，如图，

四边形为矩形，，，
，，，
，
根据折叠的性质可得，，，
在中，，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，
动点走过的路程为，
动点以的速度沿着的方向移动，
运动时间．
综上，经过或，点落在边所在直线上．
故答案为：或．
分两种情况：当点在上，点在边上时，由折叠可知，，先根据勾股定理求出，则，再设，则，在中，根据勾股定理可得，解得，因此，即动点走过的路程为，最后根据“时间路程速度”即可求解；当点在上，点在边的延长线上时，由折叠可知，，先根据勾股定理，再设，则，，在中，根据勾股定理可得，解得，得到动点走过的路程为，最后根据“时间路程速度”即可求解．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，读懂题意，学会利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题关键．
 16.【答案】解：


；



，
当时，原式． 【解析】先根据二次根式的性质，完全平方公式，平方差公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：九年级班成绩的中位数，
九年级班成绩的众数，
故答案为：、；
九年级班的成绩更稳定，
九年级班成绩的方差为，九年级班成绩的方差为，
九年级班方差九年级班的方差，
九年级班的成绩更稳定；
九年级班成绩的中位数为，九年级班成绩的中位数为，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，
乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前．
根据中位数和众数的定义求解即可；
根据方差的意义求解即可；
根据中位数的意义求解即可．
本题考查了方差的意义、众数和中位数，熟练掌握众数，中位数，方差的意义是解题的关键．
 18.【答案】解：，，
，
在中，，，
设秋千的长度为，则，
故，
解得：，
答：绳索的长度是． 【解析】设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
 19.【答案】       【解析】解：如图，、为所作；

证明：在矩形中，
，，
，
，，
，，
即，
在和中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．
故答案为：，，；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．
利用基本作图，过点作的垂线得到，然后连接、即可；
先根据矩形的性质得到，再根据垂直的定义得到，则可判断，接着证明≌得到，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形为平行四边形．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和矩形的性质．
 20.【答案】       【解析】解：，
当时，；
当时，；
故答案为：，；
函数图象如图，

解：函数的最大值是或者函数图象最高点的坐标是；
函数图象关于直线成轴对称；
当时的值随着的增大而减少或者当时的值随着 的增大而增大；
解：观察图形可知，方程有个解；
关于的方程无解，
则函数的图象与无交点，
观察图形可知，此时．
将的值代入对应的解析式即可求得；
根据描点法画出函数图象即可；
根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；
根据图象即可得出结论；
根据关于的方程无解，得出函数的图象与无交点，然后观察图象即可得出结论．
本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象和性质．画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键．
 21.【答案】解：设乙种水果的进价为元，则甲种水果的进价为元，
由题意得：
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则元，
答：甲种水果的进价为元，则乙种水果的进价为元；
设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，
由题意得：，
甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，
，
解得：，
，则随的增大而减小，
当时，最大，最大值，
则，
答：购进甲种水果千克，乙种水果千克才能获得最大利润，最大利润为元． 【解析】设乙种水果的进价为元，则甲种水果的进价为元，由题意：用元购进甲种水果比用元购进乙种水果的重量多千克，列出分式方程，解方程即可；
设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，由题意得，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，得，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】  平行四边形  或 【解析】解：，都是等腰直角三角形，
，，
四边形是正方形；
根据平移的性质可得，，
如图所示，连接，，

，都是等腰直角三角形，
，
将三角板沿方向平移两个三角板始终接触，
，，且，
在和中，
，
≌，
，且，
四边形是平行四边形，
故答案为：，平行四边形．
可以是菱形，理由如下：
如图所示，连接，，

，，，
，，
将三角板沿方向平移，
，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形．
，，
是等边三角形，
，
．
含角的直角三角板，即，边长为，
，
当时，为等腰三角形，如图所示，

，，
，
，且，
，
点是的中点，
；
当时，为等腰三角形，如图所示，

，，，
在中，，
为等腰三角形，，
；
当时，为等腰三角形，如图所示，

与“将三角板沿方向平移两个三角板始终接触”矛盾，
不存在；
综上所示，当为等腰三角形时，的长为或．
故答案为：或．
根据，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；运用全等三角形的判断和性质，平行四边形的判定方法即可求解；
根据菱形的判定方法即可求证；
根据等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，分类讨论，图形结合即可求解．
本题主要考查几何图形的变换，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
 23.【答案】解：把代入得：
，
解得，
一次函数：，
把代入得：
，
解得，
：，
联立，
解得，
点的坐标为；
设直线交轴于，如图：

，，
，
，
在中，令得，
，
，
，
，且，
在轴右侧，
，
，
解得，
在中，令得，
的坐标为；
在上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，理由如下：
设，，
又，，
当，为对角线时，，的中点重合，
，
解得，
；
当，为对角线时，，的中点重合，
，
解得，
；
综上所述，的坐标为或 【解析】把代入得，一次函数：，同理：，联立解析式可解得，点的坐标为；
设直线交轴于，求出，，可知在轴右侧，，故，解得，从而的坐标为；
设，，分两种情况：当，为对角线时，，的中点重合，当，为对角线时，，的中点重合，分别列方程组可解得的坐标为或
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，一次函数图象上点坐标的特征，三角形面积，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是分类讨论思想和方程思想的应用．