新高考数学一轮复习题型归纳与强化测试专题01 集合（2份，原卷版+解析版）

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【考纲要求】
1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.
4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.
5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算.
【考点预测】
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及记法
2.集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本运算
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
【常用结论】
1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.
2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.
3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
【方法技巧】
1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.
2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
3.若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论.
4.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.
5.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.
6.数形结合思想的应用：
(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；
(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.
二、【题型归类】
【题型一】集合的含义与表示
【典例1】已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【解析】A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素．故选C.
【典例2】若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.
【解析】①当a－3＝－3时，a＝0，
此时A＝{－3，－1，－4}，
②当2a－1＝－3时，a＝－1，
此时A＝{－4，－3，－3}舍去，
③当a2－4＝－3时，a＝±1，由②可知a＝－1舍去，则当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，
综上，a＝0或1.
【典例3】已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈N\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(4,x－2)∈Z))))，则集合A中的元素个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【解析】∵eq \f(4,x－2)∈Z，
∴x－2的取值有－4，－2，－1,1,2,4，
∴x的值分别为－2,0,1,3,4,6，
又x∈N，故x的值为0,1,3,4,6.
故集合A中有5个元素．故选C.
【题型二】集合的基本关系
【典例1】已知集合A＝{x|y＝eq \r(1－x2)，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则( )
A．AB B．BA
C．A⊆B D．B＝A
【解析】由题意知A＝{x|y＝eq \r(1－x2)，x∈R}，
所以A＝{x|－1≤x≤1}．
所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，
所以BA，故选B.
【典例2】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】因为A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故选D.
【典例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．
【解析】因为B⊆A，
所以①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.
②若B≠∅，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5.))解得2≤m≤3.
由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．
【题型三】集合的运算
【典例1】(多选)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则下列说法正确的是( )
A．P∪Q＝R
B．P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}
C．P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}
D．P∩Q的真子集有3个
【解析】联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,x2＋y2＝1，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝1，))
∴P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}，
故B正确，C错误；
又P，Q为点集，∴A错误；
又P∩Q有两个元素，∴P∩Q有3个真子集，
∴D正确．
故选BD.
【典例2】集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(n,2)＋1，n∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝m＋\f(1,2)，m∈Z))))，则两集合M，N的关系为( )
A．M∩N＝∅ B．M＝N
C．M⊆N D．N⊆M
【解析】由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则x＝k＋1(k∈Z)，当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则x＝k＋1＋eq \f(1,2)(k∈Z)，∴N⊆M，故选D.
【典例3】已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－eq \r(5)