江岸区2024-2025学年度起点考试七年级数学试题（word版含答案）

这是一份江岸区2024-2025学年度起点考试七年级数学试题（word版含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算与解方程，操作问题，解答题，探究与挑战等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列事件中的百分率可能大于100%的是（ ）
A．油菜籽的出油率B．某校学生的近视率
C．某公司的销售额增长率D．一批产品的合格率
2．如图，三角形边长为a的边上的高为b，边长为c的边上的高为d．根据这些信息，下面式子中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列4个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体摆成的，从上面看，与其他3个不同的是（ ）
A．B．C．D．
4．将如图所示原图中的三角形绕点O旋转后，不能得到的图形是图（ ）
A．B．C．D．
5．夏季我们不能单独去陌生的水域游泳．巡逻队测量了某水域4个不同地方的水深情况（如图），下列图中虚线位置能表示该水域平均深度的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4.5π平方厘米B．9π平方厘米C．π平方厘米D．3π平方厘米
7．容器中有一些水，小夏将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，随后又将铁棒匀速取出，以下4个选项中能正确反映了容器中水位变化情况的是（ ）
A．B．C．D．
8．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（ ）个交点．
A．15B．30C．45D．60
9．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示．
A．B．C．D．
10．一项工程甲、乙合做完成了全部工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（ ）天．
A．18B．19C．20D．21
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则______．
12．一个等腰三角形，若三个角的度数比是5∶2∶2，则这个三角形的顶角是______度．
13．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米，则甲、乙两个城市之间的实际距离是______千米．
14．如图是由四个小正方形组成的田字格，在田字格没有棋子的交点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有______种不同的放法．
15．，，则______．
16．有一个7级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第7级，有______种不同的方式．
三、计算与解方程
17．计算：（每小题3分，共18分）
①②
③④
⑤⑥
18．解简易方程：（每小题4分，共8分）
①；②
四、操作问题
19．（本小题6分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A的位置是．
（1）点B的位置是（______，______），点C的位置是（______，______）；
（2）以点A为端点画一条线段，将三角形ABC分为面积相等的两部分（要求用2B铅笔作图）；
（3）在图中再找一个点，使它和A，B，C三个点能构成平行四边形，这个点的位置可以是（______，______）或（______，______）．
五、解答题（共16分；不限方法，要求有简要过程，要有“答”）
20．（本小题4分）如图，用扇形统计图统计了某班同学对乒乓球、足球、排球和羽毛球的喜爱情况，根据统计结果解答以下问题．
（1）这个班同学对______球的喜爱人数最接近全班人数的四分之一；
（2）如果这个班喜爱排球的人数为9人，那么这个班一共有多少名学生？
21．（本小题4分）如图，正方形ABCD的边长为10厘米，以CD为直径在右侧作半圆，点E为半圆弧上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积和．（π取3.14）
22．（本小题4分）商店购进一批本子，每本进价1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润；现在本子因成本降低而进价下降，按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润，则现在这种本子每本进价多少元？
23．（本小题4分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况．（沙漏上下两部分为相同的圆锥形容器）
（1）求出此沙漏上部分的体积；（结果用含π的式子表示）
（2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子恰好全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
六、探究与挑战（本题4分）
24．若对于任意数a，b均满足．
（1）计算：；
（2）正方形与正方形的边长均为正整数，则它们的面积之差是否可能是2020，若存在，请列出所有的可能性；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
CBBDCAACAC
二、填空题：
11．1 12．100 13．110 14．4 15． 16．21
三、计算与解方程：
17、（见答案给分）①8②22③④⑤⑥
18、（见答案给分）①②
四、操作问题
19．（2分）（1）（2分）
（2）
（2分）
（3）或。
五、解答题
20．解：
（2分）（1）足（1+1=2分）（2）（人）
答：这个班一共有50名学生。
21．（本题方法较多，请组长阅卷前统一标准，本题阅卷人数也很多哦）
解：连接EB
（1分）正方形和半圆的面积之和：（平方厘米）
（1分）三角形EAB的面积是：10×15÷2=75（平方厘米）
（1分）三角形EBF的面积是：5×5÷2=12.5（平方厘米）
（1分）则阴影部分的面积是：139.25-75-12.5=51.75（平方厘米）
答：阴影部分的面积是51.75平方厘米．
22．解：
（2分）定价：（1+1×20%）÷80%=1.5（元）
（2分）设现在这种本子的进价是x元：
答：现在这种本子的进价是0.7元．
23．解：（解答过程中π与3.14不区分）
（1）（1分）（立方厘米）（结果为200.96不扣分）
答：沙漏上部分的体积是64π（200．96）立方厘米。
（2）（1分）（175.84）（立方厘米）
（1分）（立方厘米）
（1分）（分钟）
答：现在已经计量了56分钟。
五、探究与挑战
24．解：
（2分）（1）
（2分）（2）
所以存在两正方形的边长分别为106、96或504、506。（列举对一个给1分，错答案不扣分）