新高考数学二轮复习导数压轴解答题精选精练第21讲 零点问题之一个零点（2份，解析版）

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（1）讨论的单调性；
（2）若在上仅有一个零点，求的取值范围．
2．已知函数．
（1）若是函数的一个极值点，试讨论的单调性；
（2）若在上有且仅有一个零点，求的取值范围．
3．已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：恰有一个零点．
，；
②，．
4．已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若，设，
（ⅰ）证明：函数在区间内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，证明：当时，．
5．若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若在区间，上有且只有一个极值点，求实数的取值范围．
6．已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）证明：只有一个零点．
7．已知函数．
（Ⅰ）若在，处导数相等，证明：；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：；
（Ⅲ）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．
8．已知函数，其中．
（Ⅰ）设是的导函数，讨论的单调性．
（Ⅱ）证明：存在，使得在上恒成立，且在区间内有唯一解．
9．已知函数，函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数与函数的图象有仅有一个公共点，，证明：．
10．已知函数是偶函数，且时，（其中为自然对数的底数）．
（Ⅰ）比较（2）与大小；
（Ⅱ）设（其中，，若函数的图象与函数的图象有且
仅有一个公共点，求实数的取值范围．
11．已知函数．
（1）证明：当时，；
（2）若，，证明：有且仅有一个零点．
12．已知函数．
（1）求曲线在点，处的切线方程；
（2）当时，求的单调区间；
（3）当时，在区间有一个零点，求的取值范围．
13．已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有且仅有一个零点，求的取值范围．