新高考数学二轮复习函数与导数压轴小题突破练习专题15 函数的旋转问题（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·全国·高三专题练习）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题，其中真命题的个数为（ ）
①f（x）是奇函数；
②f（x）的图象过点或；
③f（x）的值域是；
④函数y＝f（x）－x有两个零点．
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（2023·江苏苏州·高二苏州中学校考阶段练习）将函数f(x)＝ln(x＋1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为
A．πB．C．D．
3．（2023·上海长宁·高三上海市延安中学校考期中）设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中的取值只可能是
A．B．1C．D．0
5．（2023·上海杨浦·高三上海市控江中学校考阶段练习）是定义在上的函数，且，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2023·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）设D是含有数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转90°与原图象重合，则的值一定不可能为（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（2023春·上海浦东新·高三上海市建平中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点绕原点按逆时针方向旋转角得到点，再将点绕原点按逆时针方向旋转角得到，…，如此继续下去，得到前10个点，，，…，．若是公差为的等差数列，且点，，，…，在同一函数图像上，则角的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·上海浦东新·高二上海市实验学校校考开学考试）2021年第十届中国花卉博览会举办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人瞩目（如图①），而美妙的蝴蝶轮廓不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极致的数学美学世界.数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下：
如图②，平面上有两定点，两动点，且绕点逆时针旋转到所形成的角记为，设函数，其中令，作，随着的变化，就得到了点的轨迹，其形似“蝴蝶”，则以下4幅图中，点的轨迹（考虑蝴蝶的朝向）最有可能为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像绕着原点逆时针旋转角得到曲线，当时都能使成为某个函数的图像，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）将曲线绕着点逆时针方向旋转后与轴相切，则的最小正值是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）将曲线绕原点顺时针旋转角后第一次与轴相切，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．（2023·福建南平·高三校考阶段练习）在单位圆：上任取一点，圆与轴正向的交点是，设将绕原点逆时针旋转到所成的角为，记，关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数，是奇函数
B．在为增函数，在为减函数
C．对于恒成立
D．函数的最大值为
14．（2023·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期中）定义在R上函数满足：的图象绕原点逆时针方向旋转90°后不变，则下列函数值可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·江苏常州·高三校联考阶段练习）在单位圆上任取一点，圆与轴正向的交点是，设将绕原点逆时针旋转到所成的角为，记关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数，是奇函数
B．在为增函数，在为减函数
C．对于恒成立
D．函数的最大值为
16．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线，若曲线仍然是一个函数的图像，则的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·江苏·高三校联考阶段练习）在单位圆O：上任取一点，圆O与x轴正向的交点是A，将OA绕原点O旋转到OP所成的角记为，若x，y关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数，是奇函数；
B．在上为减函数，在上为增函数；
C．在上恒成立；
D．函数的最大值为.
三、填空题
18．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为___________.
19．（2023·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线．若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__（结果用反三角函数表示）．
20．（2023·全国·高三专题练习）已知，将函数,的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线C.若对于每一个.曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为___________.
21．（2023·浙江杭州·高一期末）将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是________.
23．（2023·上海徐汇·高二上海市第二中学校考阶段练习）我们将函数图象绕原点逆时针旋转后仍为函数图象的函数称为函数，为其旋转角，若函数为函数，则其旋转角所有可取值的集合为___________
24．（2023·上海浦东新·高三上海师大附中校考阶段练习）函数的图象绕着原点旋转弧度，若得到的图象仍是函数图象，则可取值的集合为_________.
25．（2023·上海静安·高三上海市第六十中学校考阶段练习）函数的图象绕着坐标原点旋转弧度，若仍是函数图象，则可取值的集合为________
26．（2023·全国·高三校联考阶段练习）将函数的图象绕点逆时针旋转后与轴相切，则_______.
27．（2023·高一课时练习）已知函数，若将函数图像绕原点逆时针旋转角（）后得到的函数 存在反函数，则的取值集合是_________
四、双空题
28．（2023·全国·高三专题练习）设函数．
（1）该函数的最小值为______；
（2）将该函数的图象绕原点顺时针方向旋转角得到曲线．若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则的取值范围是______．
29．（2023·全国·高三专题练习）设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数．
若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则______填是或否可能为1．
若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则可能取值只能是______．