新高考数学二轮复习函数与导数压轴小题突破练习专题02 奇函数+M模型问题（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023春·山西大同·高三统考阶段练习）函数的最大值为M，最小值为N，则（ ）
A．3B．4C．6D．与m值有关
【答案】C
【解析】由题意可知，，
设，则的定义域为，
所以，
所以为奇函数，
所以，
所以,
故选：C.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上的最大值为，最小值为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】由
令，
因为，所以；
那么转化为，，
令，，
则，
所以是奇函数
可得的最大值与最小值之和为0，
那么的最大值与最小值之和为2．
故选：B．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在，上的最大值和最小值分别为、，则（ ）
A．8B．6C．4D．2
【答案】A
【解析】设，，
因为，
所以函数为奇函数，
所以，
所以，
所以．
故选：A．
4．（2023·全国·高三专题练习）函数在上的最大值为，最小值为N，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设则，为奇函数.
，
即
故选
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则
A．4B．2C．1D．0
【答案】A
【解析】设，则，，记，则函数是奇函数，由已知的最大值为，最小值为，所以，即，故选A．
6．（2023春·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）函数在上的最大值与最小值的和为8，则的值为（ ）
A．B．2C．4D．6
【答案】B
【解析】因为，
所以，
令，
因为的定义域为，
令，得：，
故的定义域为，关于原点对称，
且，
所以为奇函数，
所以，
即，
故时，
所以当时，，
所以，解得：.
故选：B
7．（2023春·山西忻州·高三统考阶段练习）已知函数的最大值与最小值之和为6，则实数a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】，定义域为，
令，
因为，所以函数为奇函数，
设的最大值为，最小值为，
所以，
因为，函数的最大值与最小值之和为，
所以，解得.
故选：B
8．（2023春·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考期中）若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和（ ）
A．B．6C．D．5
【答案】B
【解析】在中，令得，即，令得，即，∴是奇函数，令，则，是奇函数，∴在对称区间上，当时，，，∴．
故选:B
9．（2023春·江苏常州·高三常州市第一中学校考开学考试）已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，
令，，，
由
，
可知，
故函数的图象关于原点对称，
设的最大值是，则的最小值是，
由，
令，
当时，在，递减，
所以的最小值是，的最大值是，
故，
的最大值与最小值的和是，
当时，在，单调递增，
所以的最大值是，的最小值是，
故，
故函数的最大值与最小值之和为8，
综上：函数的最大值与最小值之和为8，
故选：A．
10．（2023春·河南焦作·高三温县第一高级中学校考阶段练习）若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为
所以
因为函数 为奇函数，所以它在区间上的最大值、最小值之和为0，
也即，
所以
11．（2023春·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）已知，若，则等于（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【解析】，
，
，，
故选：A.
12．（2023春·广西桂林·高一校考期中）已知函数 ，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】由于恒成立，
故的定义域为R，
令，则,
而，
故，故为奇函数，
则，
即，
故选：C
13．（2023·全国·高三专题练习）若对，．有，则函数在，上的最大值和最小值的和为（ ）
A．4B．8C．6D．12
【答案】B
【解析】，．有，
取，则，故，取，则，故，
令，则，故为奇函数，，设，
则，，故为奇函数，故为奇函数，故函数在上的最大值和最小值的和是0，
而是将函数的图像向上平移4个单位，即在上最大值和最小值均增加4，
故函数在上的最大值和最小值的和是8，
故选：B．
14．（2023·广西桂林·统考一模）是定义在R上的函数，为奇函数，则（ ）
A．－1B．C．D．1
【答案】A
【解析】是定义在R上的函数，为奇函数，则
.
∴.
故选：A
15．（2023春·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知关于的函数在上的最大值为M，最小值N，且，则实数t的值是（ ）
A．674B．1011C．2022D．4044
【答案】B
【解析】，，
∴令，，则，
定义域关于原点对称，且，
所以为奇函数，
∴（奇函数的性质），
∴，
∴，即.
故选：B
二、填空题
16．（2023·全国·高三阶段练习）设函数f（x），a∈R的最大值为M，最小值为m，则M+m＝__．
【答案】1
【解析】f（x），
令g（x）＝f（x），
则g（﹣x）g（x），所以g（x）为奇函数，
所以g（x）的最大最小值分别为M，m，
由奇函数的性质，可得（M）+（m）＝0，
所以M+m＝1．
故答案为：1．
17．（2023·全国·高三专题练习）函数（e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值之和等于___.
【答案】2
【解析】，
设h（x）＝f（x）﹣1，x∈[﹣1，1]，
则，所以h（x）为奇函数，
h′（x）＝f′（x）csx＞0，
因此函数h（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增.
∴h（x）的最大值和最小值之和＝h（1）+h（﹣1）＝0，
故f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值之和为2.
故答案为：2.
18．（2023·全国·高三专题练习）设函数,的最大值为,最小值为,那么___________.
【答案】4040
【解析】令，，
因为，
，
故，所以为上的奇函数，
故.
又，，
故.
故答案为：.
19．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校联考阶段练习）已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是___________.
【答案】
【解析】已知，，
则，故函数在定义域内为非奇非偶函数，
令，
则，
则在定义域内为奇函数，
设的最大值为，则最小值为，则的最大值为，最小值为，
则，∴，
所以，
∴当时，，
∴关于中心对称，
故答案为：
20．（2023·河南·河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．
【答案】
【解析】；
令，当时，，；
令，，
，
为定义在上的奇函数，，
，即，
在上的最大值和最小值之和为.
故答案为：.
21．（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考阶段练习）已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．
【答案】
【解析】由题意，得，
把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象．
当时，，即为奇函数，
则在上的最大值与最小值之和为0，
故在上的最大值与最小值之和为．
故答案为：．
22．（2023春·江西萍乡·高三芦溪中学校考开学考试）设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______.
【答案】1
【解析】由题意知，（），
设，则，
因为，
所以为奇函数，
在区间上的最大值与最小值的和为0，
故，
所以.
故答案为：1
23．（2023春·贵州遵义·高二遵义四中阶段练习）已知函数=,若=,则_____.
【答案】2
【解析】因为=,
所以==
因为=
所以=.
答案为：2.
24．（2023春·上海普陀·高三曹杨二中校考）若定义在R上的函数为奇函数，设，且，则的值为____________．
【答案】
【解析】由可得，因为为奇函数，所以的对称中心为，则的对称中心为，又，则.
故答案为：-5.
25．（2023春·河南洛阳·高一统考期末）已知函数，若，则___________.
【答案】0
【解析】由知
，则，又因为，所以.
故答案为：0.
26．（2022秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期中）已知函数既存在最大值，又存在最小值，则的值为__________.
【答案】4
【解析】
令，因为，
所以为奇函数，
所以的图像关于对称，
所以根据对称性质可得，即，
故答案为：4
27．（2023春·福建厦门·高一厦门双十中学校考阶段练习）已知函数，若，则______．
【答案】﹣3
【解析】根据题意，函数，
则
，
则，
若，则，
故答案为：﹣3．
28．（2023春·山东济南·高三济南市历城第二中学校考阶段练习）函数，设函数的最大值为，最小值为，则的值为________.
【答案】4
【解析】由题意，，
不妨令，
因为，
故，即，
因为，所以为奇函数，关于原点对称，
故，，
由奇函数性质可知，，即.
故答案为：4.
29．（2023秋·江西宜春·高二校考阶段练习）已知函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则_____________．
【答案】
【解析】由，则易知函数 在上为单调递增，所以 ，，故 .