江苏省宜兴市2024-2025学年下学期七年级期中考试 数学试题（含解析）

这是一份江苏省宜兴市2024-2025学年下学期七年级期中考试 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了作图必须用2B铅笔作答等内容，欢迎下载使用。
本试卷分试题和答题卡两部分．所有答案一律写在答题卡上．
考试时间为100分钟，试卷满分120分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 观察下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可．
本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
2. 下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A. 汽车轮胎在地上滚动B. 对折一张纸
C. 拉开抽屉D. 时钟上分针的运动
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．
本题考查了图形的平移，掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键．
【详解】解：A、汽车轮胎在地上滚动，方向发生变化，不是平移运动；
B、对折一张纸，方向发生变化，不是平移运动；
C、拉开抽屉，是平移运动；
D、时钟上分针的运动，方向发生变化，不是平移运动；
故选：C．
3. 下列各式的值最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，绝对值，相反数，以及有理数的大小比较，化简计算出各数是解题的关键．
先分别化简计算各选项的数，再根据有理数的大小比较方法即可判断．
【详解】解：，，，，
∵，
∴最小，
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘、除法，幂的乘方以及积的乘方的运算法则，逐一判断即可．
【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. ，计算错误，不符合题意；
D. ，计算错误，不符合题意；
故选B．
5. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. 4B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
直接利用多项式乘法去括号，由不含一次项得出一次项系数为0，进而得出答案．
详解】解：
，
与的乘积中不含的一次项，
，
，
故选D．
6. 只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴，可行的有几个（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解题的关键是掌握对称轴的定义．
第一个、第二个、第四个均可以直接连接作对称轴．第三个要做出两条对角线取其中点作对称轴．
【详解】解：如图所示：
故选：A．
7. 若，，则的值为（ ）
A. B. 6C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式及平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先根据完全平方公式展开，再将值代入计算，然后求平方根即可得出答案．
【详解】解：，，
，
，
故选C．
8. 如图，在的正方形网格中，有2个白色小正方形被涂成灰色，从剩余的白色小正方形中选出一个涂成灰色，若3个灰色网格构成轴对称图形，则涂色方案共有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了设计轴对称图案，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.
【详解】解：如图，不同涂色方案共有6种．
故选：D．
9. 小冬以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，根据完全平方公式得出 ，求解即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解决问题的前提．
【详解】解：设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为26可得，
，，
即，，
由①得，，
③-②得 ，
所以，
即长方形的面积为6，
故选：A．
10. 如图，在中，，、，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A. 4.2B. 4.8C. 5D. 4.5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，延长到点，使，则是线段的垂直平分线，连接，过点作交，连接，根据线段垂直平分线的性质可得：，根据垂线段最短，可知当时，的值最小，利用三角形的面积公式求出的长度即为的最小值．
【详解】解：如下图所示，延长到点，使，连接，过点作交，连接，点 即为使得取最小值的点，
，，
是的垂直平分线，，
，
，
，
，
解得：．
故选：B ．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分）
11. 世界上有一种开花植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法：把一个小于1的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向右移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： ，
故答案为：．
12. 已知，则的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式并求值．根据多项式乘多项式的法则，以及整体代入法，进行求值即可．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为：．
13. 若，，则的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得：，把、代入计算即可．
【详解】解：
，，
原式．
故答案为：．
14. 已知，，比较，的大小关系是______（用“＜”连接）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方的逆用，掌握幂的乘方逆用的运算性质是解题的关键．
根据幂的乘方的逆用进行变形，进而比较大小即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
15. 若是一个完全平方式，则的值是 ______ ．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出结论即可．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
即，
故答案为：或．
16. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______．
【答案】22
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：由平移的性质得，，
∵为和的公共部分，
∴阴影部分的面积，
，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
17. 如图，在纸片中，，，且，为上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的折叠问题、全等三角形的性质和三角形的最小面积，解题的关键是弄清楚什么时候三角形的面积最小．
先利用翻折性质，得出，，，再利用两角的和结合，证得，然后根据三角形面积公式，得到面积，当取最小值时面积的最小，先求出，再求出面积的最小值．
【详解】解：∵、分别沿、向外翻折至、，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，当取最小值时的面积最小，
在中，当垂直时，最小，
此时，，
，解得：，
∴的最小值为：．
18. 如图，锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则______．
【答案】或或
【解析】
【分析】如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分①当时，当时，过点C作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可．
本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，熟练掌握以上知识点是关键．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，
由平移性质可知，
∵，
∴，
∴，
①当时，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
②当时，
∴设，则，
∴，
由条件可知，
解得：，
∴；
第二种情况：当点在延长线上时，过点C作，
同理可得，
∴，
①当时，
设，则，
∴，
由条件得，
解得：，
∴；
②由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为或或．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简：
（1）（正整数）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用偶次幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；
（3）原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果；
（4）第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．
小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式；
【小问3详解】
解：原式；
【小问4详解】
解：原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：积的乘方及幂的乘方，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20. 先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．
【答案】2xy，﹣4．
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2
＝2xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. （1）若，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，掌握相关知识点是解题关键．
（1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘除法得到，，再解方程即可；
（2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为，再代入求值．
【详解】解：（1），
∴，
，
．
（2），，
．
22. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以
（1）根据上述规定，填空：
， ， ；
（2）记．求证：．
【答案】（1）3，0，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据规定求解即可；
（2）根据规定，得到，进而得到，即可得证．
【小问1详解】
解∵
∴，，，
故答案为：3，0，；
【小问2详解】
解：由题意，得：，
∵，
∴．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法．理解并掌握题干中的规定，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
23. 如图．已知，用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①在边上作点，使得；
②在边上作点，连接，使得平分的面积．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
①作的平分线交于点E，点E即为所求；
②作线段的垂直平分线交于点F，点F即为所求．
【详解】解：如图：
①点E即为所求；
②点F即为所求．
24. 如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求画图．
（1）如图1，画出关于点成中心对称的图形，并标上对应的字母；
（2）如图2，绕旋转中心顺时针旋转得到，直接标出旋转中心点，写出旋转角的度数为______．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查作图-旋转变换，解题关键是掌握旋转变换的性质．
（1）作出点A的对应点D，连接，即可；
（2）线段，的垂直平分线的交点P即为所求，直接根据旋转角即可得出答案．
【小问1详解】
如图1中，
即为所求．
【小问2详解】
如图2中，点即为所求．
根据图可知旋转角．
25. 在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．
（1）填空：根据图1所示的图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是______；
（2）如图2中阴影部分的面积为20．一个长为，宽为的小长方形的面积为11，求的值；
（3）如图3，有两个正方形、，现将放在的内部得到图甲，将、并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为（），且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为9和36．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积即可；
（2）根据图2可得，再将，代入计算即可；
（3）由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为9和60得到，，再根据代入计算即可．
【小问1详解】
解：图1中大正方形的边长为，因此面积为，拼成图1的四个部分的面积和为，所以有；
【小问2详解】
图2中大正方形的边长为，因此面积为，阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为，
，，
，
；
又，，
∴．
【小问3详解】
∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为9和36，即，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及算术平方根的定义是正确解答的关键．
26. 如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为等差角，即若，则称和互为等差角．（本题中所有角都是指大于，且小于的角）
（1）若和互为等差角，当，则______；当，则______；
（2）如图1，将一长方形纸片沿着对折（点在线段上，点在线段上）使点落在点．若与互为等差角，求的度数；
（3）再将纸片沿着对折（点在线段或上）使点落在点．如图2，若点，，在同一直线上，且与互为等差角，求的度数（对折时，线段落在内部）．
【答案】（1），或
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查了通过翻折计算角的度数，关键在于翻折后两个角相等．
（1）按照“等差角”的定义写出式子，解方程即可；
（2）由即可求；
（3）由，即可求．
【小问1详解】
∵和互为等差角，，
∴，
∴或，
解得：（舍去）或，
∵和互为等差角，，
∴，
∴或，
解得：或，
故答案为：，或；
【小问2详解】
与互为等差角，
当时，，
，
翻折得，
，
，
，
得，
当时，，
，
，
得，
综上所述，的值为或；
【小问3详解】
点、、在同一直线上，且与互为等差角，
，，
，，
，
，
．