甘肃省陇南市礼县2024-2025学年高三下学期开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份甘肃省陇南市礼县2024-2025学年高三下学期开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则中所含元素的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是单位向量，且，在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，则的值为（ ）
A. 5B. 10C. 9D. 6
5. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正三棱锥底面边长为，且其侧面积是底面积的倍，则此正三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 若双曲线与双曲线的渐近线相同，则称双曲线与双曲线为“共渐双曲线”.设为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，为等边三角形，双曲线与双曲线为“共渐双曲线”，且双曲线的焦距为16，则双曲线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，，若在区间上单调递减，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 随机变量，则
B. 随机变量，则当时概率最大
C. 从装有2个红球和2个白球口袋内任取2个球，“至少有一个红球”与“至少有一个白球”是互斥事件
D. 袋中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中一次性摸出2个球，则摸到红球的个数服从超几何分布
10. 已知圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 若圆与轴相切，则
B. 若直线平分圆的周长，则
C. 圆的圆心到原点的距离的最小值为
D. 圆与圆可能外切
11. 已知数列满足：，是数列的前项和，，下列命题正确的是（ ）
A. B. 数列是递减数列
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 展开式中的系数为____________．
13. 函数的最大值是____________．
14. 在中，，是所在平面内一点，且，若存在点，使，则最大值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 内角所对的边分别为，点是的外接圆的圆心，，，．
（1）求该外接圆的面积；
（2）求．
16. 已知相关变量和的散点图如图所示，拟用①，②（其中均为常数，为自然对数的底数）两个模型拟合，令，计算得如下数据：
（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
（2）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程．（系数精确到0.01）
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；②．
17. 已知函数
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）试讨论的单调性．
18. 如图，圆台下底面圆的直径为，是圆上异于、的点，、是圆台上底面圆上的两点，是的中点，，.
（1）证明：平面．
（2）求四面体的外接球的表面积；
（3）求直线与平面所成角正弦值的最大值．
19. 已知椭圆的右焦点为，右顶点为，直线与轴交于点，且．
（1）求椭圆的方程．
（2）设点为直线上的动点，过作的两条切线，分别交轴于点．
①证明：直线的斜率成等差数列．
②设经过三点，是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由．
20
66
770
200
14
460
4.20
3125000
0.308
21500