甘肃省陇南市西和县2024-2025学年高一下学期开学摸底考试数学试题（解析版）

这是一份甘肃省陇南市西和县2024-2025学年高一下学期开学摸底考试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，得.
又，所以.
故选：C.
2. “”是“”的什么条件（ ）
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若，则由“”不能推出“”，故充分性不成立；
若，则由“”不能推出“”，故必要性不成立；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3. 某公司每个月的利润（单位：万元）关于月份的关系式为，则该公司12个月中，利润大于100万元的月份共有（ ）
A. 4个B. 5个
C. 6个D. 7个
【答案】C
【解析】由题意得：，解得或，
故、、、、、，共个月.
故选：C.
4. 若，则函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴（当且仅当时，即时，取“=”）.
故选：B.
5. 已知函数，则=（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】.
故选：B.
6. 已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A. （0，1）B. （0，）C. [，）D. （，）
【答案】C
【解析】由分段函数为减函数可知.
故选：C.
7. 定义两种运算：，，则函数为（ ）
A. 奇函数B. 偶函数
C. 奇函数且为偶函数D. 非奇函数且非偶函数
【答案】A
【解析】根据新定义的运算可得；，
由得：，，
所以，
所以是奇函数.
故选：A.
8. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设g（x）＝x2﹣ax+1，
则要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在区间（2，+∞）上单调递增，
由复合函数单调性可得：
满足，即，得a，
即实数a的取值范围是.
故选：C．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】对于A，函数在上单调递减，故A不符题意；
对于B，函数是偶函数，故B不符题意；
对于C，函数是奇函数且在上单调递增，故C符合题意；
对于D，函数是奇函数且在上单调递增，故D符合题意.
故选：CD．
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 是第三象限角
B. 若角的终边过点，则
C. 若角为锐角，那么是第一或第二象限角
D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
【答案】BD
【解析】对于A选项，，因为为第四象限角，故是第四象限角，A错；
对于B选项，若角的终边过点，则，B对；
对于C选项，当，则既不是第一象限角，也不是第二象限角，C错；
对于D选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为，
因此，该扇形的面积为，D对.
故选：BD.
11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A. 1033B. 1053
C. 1073D. 1093
【答案】D
【解析】设，两边取对数，
，
所以，即最接近.
故选：D.
12. 已知定义在上的函数（ ）
A. 若恰有两个零点，则的取值范围是
B. 若恰有两个零点，则的取值范围是
C. 若的最大值为，则的取值个数最多为2
D. 若的最大值为，则的取值个数最多为3
【答案】AC
【解析】令，
若恰有两个零点，则有：，
解得的取值范围是：，
若的最大值为，分两种情况讨论：
①当，即时，根据正弦函数的单调性可知，，
解得：，
②当，即时，
根据正弦函数的单调性可知，在上单调递增，
则有：，
结合函数与在上的图象可知，如下图：
故存在唯一的，使得，
综上可知，若的最大值为，则的取值个数最多为2.
故选：.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题，的否定是______________.
【答案】，
【解析】命题的否定为.
14. 函数的定义域是___________.
【答案】
【解析】函数的定义域为：，
，
即：函数的定义域为：.
15. 若，则________.
【答案】
【解析】因为，
所以.
16. 若是三角形的一个内角，且函数对任意实数均取正值，那么所在区间是________.
【答案】
【解析】①时，，不满足对任意实数均取正值，舍去；
②时，，二次函数开口向下，不满足对任意实数均取正值，舍去；
③时，，需满足，
故，
所以，
所以，
所以，
所以或，
又，所以.
四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 不用计算器求下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）原式
=
.
（2）原式
.
18. 已知，且，求下列各式值．
（1）
（2）
解：（1）因为且，
所以sin α＝－，则tan α＝－2.
＝0.
（2）＝＝－tan α＝2.
19. 已知函数是上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：函数在为减函数.
解：（1）令则，，
因为函数是上的奇函数，所以，
因为函数是上的奇函数，所以所以，
.
（2）设，为区间上的任意两个值，且，
，
因为所以，，，
，
，
所以函数在为减函数.
20. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.
（1）求实数的值；
（2）若，当时，解不等式．
解：（1）当时，，，
则，解得，
当时，，，
则，解得，
综上得：或.
（2）当时，由（1）知，
为奇函数且在上是增函数，
∴ 即，
，得或，
所以，不等式的解集为.
21. 已知函数.
（1）求的单调递增区间及最小正周期；
（2）若，且，求．
解：（1）
，
令，
得，
所以函数的单调递增区间为，
函数的最小正周期为.
（2），且，，
即，因为，，所以，
故
.
22. 已知是偶函数.
（1）求的值;
（2）已知不等式对恒成立，求实数的取值范围.
解：（1），，即，
所以对恒成立，所以.
（2）由题意得对任意的恒成立，
因为单调递增，所以对恒成立，即对恒成立，
因为，当且仅当，即时等号成立，所以，
又因为，所以，即的取值范围是.