甘肃省武威市天祝藏族自治县2024-2025学年高三下学期开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份甘肃省武威市天祝藏族自治县2024-2025学年高三下学期开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则P的真子集个数为（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
3. 已知数列为等比数列，为数列前项积，且，，则（ ）
A 1B. C. D. 2
4. 已知，，且，则（ ）
A. 4B. 2C. D. 1
5. 函数在上不单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在四面体ABCD中，平面ACD，，，，，该四面体ABCD外接球表面积（ ）
A. B. C. D.
7. 近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多的周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点.现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件“甲和乙选择不同的景点”则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若的周长为8a，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某射击运动员在一次射击中射靶次，命中的环数依次为，，，，，关于此次射击的成绩，以下论述中正确的是（ ）
A. 平均数是B. 中位数是C. 众数是D. 方差是
10. 记已知函数，则（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 最大值为
C. 在上单调递增
D. 方程在上最多有个解
11. 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大；圆越大，曲率越小.定义函数的曲率函数（其中是的导数，是的导数），函数在处的曲率半径为此处曲率的倒数，以下结论正确的是（ ）
A. 函数在无数个点处的曲率为1
B. 函数，则曲线在点与点处的弯曲程度相同
C. 函数的曲率半径随着x变大而变大
D. 若函数在与处的曲率半径相同，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共15分.
12. 在二项式的展开式中，常数项为____.
13. 曲线与曲线在点处的切线互相垂直，则_____.
14. 表示不超过x的最大整数，例如，已知函数与的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是___.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在三棱柱中，，四边形，均为菱形，平面底面，平面底面，M是延长线上一点，且，D为中点，连接 .
（1）证明：平面 ；
（2）取中点Q，求与平面夹角的正弦值.
16. 设 .
（1）求的单调递增区间；
（2）在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，，求周长的取值范围.
17. 已知： .
（1）证明：有两个极值点， ；
（2）对（1）中的两个极值点，，若，求a的取值范围.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点和上顶点分别为P，Q且直线l经过交C于A，在x轴上方两点，当l垂直于x轴时，直线OA的斜率是直线PQ斜率的倍.
（1）求C的方程；
（2）求面积的最大值；
（3）若直线PA，PB与y轴分别交于M，N两点，问的外接圆是否经过点N，请给出你的判断并说明理由?
19. 利用计算机生成随机数来模拟实际生活中的事件，然后估计相关事件发生的概率是概率统计中经常使用的方法.
（1）现在用这种方法生成数列，满足：，，求后三项中每一项都不小于前一项的概率；
（2）利用这种方法生成数列，，，.满足：，用表示未连续出现三次的概率，试求出的递推公式；
（3）利用这种方法生成数列，满足：①，， ；②当出现“”时，操作停止，求和至多相差一项的概率（当时，）.