高中人教版 (2019)5 实验：验证机械能守恒定律达标测试

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 原理与操作】
\l "_Tc25206" 【题型2 数据处理】
\l "_Tc25206" 【题型3 误差分析】
【题型1 原理与操作】
【例1】在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n。则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________________、________________、________________，必须计算出的物理量为________________、________________，验证的表达式为____________________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)。
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，…，hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，…，vn
F．分别算出eq \f(1,2)mvn2和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等
[答案] (1)第2点到第6点之间的距离h26
第1点到第3点之间的距离h13
第5点到第7点之间的距离h57
第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6
mgh26＝eq \f(1,2)mv62－eq \f(1,2)mv22
(2)ADBCEF
【变式1-1】利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝______________。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝eq \r(2gh)计算重物速度
C．空气阻力和摩擦力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确：________(填“正确”或“不正确”)。
解析：(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量和重力势能的变化量，故A正确，B、C错误。
(2)打点计时器需接交流电源；验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不需要用天平测量重物质量，实验时需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出下落的高度，计算出瞬时速度，故A、B正确，C错误。
(3)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝mghB，B点的瞬时速度vB＝eq \f(hC－hA,2T)，则重物动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(mhC－hA2,8T 2)。
(4)实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦力的影响，故C正确，A、B、D错误。
(5)在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝eq \f(1,2)mv2，可得v2＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g－\f(f,m)))h，则此时v2-h图像就是过原点的一条直线，所以要想通过v2-h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。所以该同学的判断不正确。
答案：(1)A (2)AB (3)mghB eq \f(mhC－hA2,8T 2) (4)C (5)不正确
【变式1-2】如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误。
(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝eq \f(1,2)mvC2是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝eq \f(1,2)mvF2－eq \f(1,2)mvC2是否成立，所以C正确。
答案：(1)AB (2)BC
【变式1-3】用如图所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz，计数点间的距离如图所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g，则：(结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝______m/s；
(2)在打下第0点到打下第5点的过程中系统动能的增量ΔEk＝________ J，系统势能的减少量ΔEp＝______J；(取当地的重力加速度g＝10 m/s2)
(3)若某同学作出eq \f(1,2)v2－h图象如图所示，则当地的重力加速度g＝________m/s2.
解析 (1)v5＝eq \f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2) m/s＝2.4 m/s
(2)ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)veq \\al( 2,5)－0≈0.58 J
ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J
(3)由(m2－m1)gh＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2知
eq \f(v2,2)＝eq \f(m2－m1gh,m1＋m2)
即图线的斜率k＝eq \f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq \f(5.82,1.20)
解得g＝9.7 m/s2
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
【题型2 数据处理】
【例2】如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80 m/s2)。
(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。根据以上数据算出：当打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了____________J；此时重锤的速度vB＝__________m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________J。(结果均保留三位有效数字)
(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq \f(1,2)v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。
A．19.6 B．9.80 C．4.90
图线未过原点O的原因是_________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)当打点计时器打下B点时，重锤的重力势能减小了ΔEp＝mg·OB≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝eq \f(OC－OA,4T)≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2≈1.67 J。
(2)由机械能守恒定律有eq \f(1,2)mv2＝mgh，可得eq \f(1,2)v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。
答案：(1)1.85 1.83 1.67 (2)B 先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源
【变式2-1】某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有220 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________，重物下落的加速度的大小为__________。
(2)已测得x1＝8.89 cm，x2＝9.50 cm，x3＝10.10 cm；当重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________ Hz。
答案 (1)eq \f(1,2)(x1＋x2)f eq \f(1,2)(x3－x1)f2 (2)40
解析 (1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得vB＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1＋x2))f,2)
vC＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋x3))f,2)
由速度公式vC＝vB＋aT
可得a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－x1))f2,2)。
(2)由牛顿第二定律可得mg－0.01mg＝ma
所以a＝0.99g
结合(1)解出的加速度表达式，代入数据可得f＝40 Hz。
【变式2-2】某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图(b)所示，纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值．回答下列问题：(计算结果保留3位有效数字)
(a)
(b)
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝________m/s；
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．
答案 (1)3.90 (2)见解析
解析 (1)vB＝eq \f(\x\t(AC),2T)＝eq \f(hC－hAf,2)＝eq \f(86.59－70.99×50,2)×10－2 m/s＝3.90 m/s.
(2)eq \f(1,2)veq \\al( 2,B)≈7.61 m2/s2，ghB≈7.70 m2/s2
因为eq \f(1,2)mveq \\al( 2,B)≈mghB，近似验证了机械能守恒定律．
【变式2-3】如图所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(g取9.80 m/s2)
(1)选出一条清晰的纸带如图甲所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________J；此时重锤的速度vB＝________ m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________ J。(结果均保留三位有效数字)
(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq \f(1,2)v2为纵轴作出了如图乙所示的图线，图线的斜率近似等于________。
A．19.6 B．9.8 C．4.90
图线未过原点O的原因是______________________________________________。
解析：(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝eq \f(OC－OA,4T)＝eq \f(27.06－12.41×10－2,4×0.02) m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(1,2)×1.00×1.832 J≈1.67 J。
(2)由机械守恒定律有eq \f(1,2)mv2＝mgh，可得eq \f(1,2)v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关。
答案：(1)1.85 1.83 1.67 (2)B 先释放了纸带，后合上打点计时器的开关
【题型3 误差分析】
【例3】“落体法”是验证机械能守恒定律的主要方法之一(如图甲)，某次操作得到了如图乙所示的纸带，已知打点周期为T、重锤的质量为m，依次测出了各计时点到第一个计时点O的距离如图中所示，请回答下列问题：
甲
(1)打A点时重锤的速度表达式vA＝__________。若已经计算出A点和E点的速度分别为vA、vE，并且选取A到E的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为____________________。
(2)如果某次实验时，发现重力势能的减小量比动能的增加量大很多，出现这种现象的原因可能是__________(填序号)。
A.重物质量测量得不准确
B.因为阻力的作用，所以实验误差很大，但也能验证机械能守恒定律成立
C.打点计时器两个限位孔不在同一条竖直线上，摩擦力或阻力太大导致的
D.实验时出现了先放纸带，后接通电源这样的错误操作导致的
答案 (1)eq \f(h2,2T) g(h4－h1)＝eq \f(1,2)veq \\al(2,E)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A) (2)C
解析 (1)根据某段时间内中间时刻的速度等于这段时间的平均速度知，A点速度为vA＝eq \f(h2,2T)， 从A到E过程，重力势能减少量为ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h1)，其动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,E)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，若机械能守恒则有ΔEp＝ΔEk，化简得g(h4－h1)＝eq \f(1,2)×(veq \\al(2,E)－veq \\al(2,A))。
(2)在该实验中，由于摩擦力、空气阻力等阻力的存在，重锤减小的重力势能总是稍稍大于重锤动能的增加量；若重锤减小的重力势能比重锤动能的增加量大得多，就要考虑阻力太大的原因。验证机械能守恒的式子为gh＝eq \f(1,2)v2，与质量无关，故A错误；若阻力作用很大，应出现重力势能的减小量比动能的增加量大得多，但不能验证机械能守恒定律成立，故B错误；若两限位孔不在同一条竖直线上，纸带和限位孔的阻力过大，会造成重力势能的减小量比动能的增加量大很多，故C正确；若先释放纸带，后接通电源会出现计算动能增加量大于重力势能减少量，故D错误。
【变式3-1】在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：
(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________ J，动能增加量ΔEk＝________ J；请简述两者不完全相等的原因____________________________。(结果取三位有效数字)
(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以eq \f(v2,2)为纵轴，以h为横轴画出的图像是图中的________。
解析：(1)根据题图上所得的数据，应取图中O点和B点来验证机械能守恒定律，因为B点的瞬时速度比较方便测量。
(2)减少的重力势能
ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2 J＝1.88 J，
利用匀变速直线运动的推论
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.232 3－0.155 5,0.04) m/s＝1.92 m/s
EkB＝eq \f(1,2)mvB2＝1.84 J
ΔEk＝EkB－0＝1.84 J
动能的增加量小于重力势能的减少量的原因主要是重物下落时受到空气阻力和打点针与纸带间的阻力作用，一部分重力势能转化为内能。
(3)根据mgh＝eq \f(1,2)mv2，得eq \f(v2,2)＝gh，即eq \f(v2,2)与h成正比，故A正确。
答案：(1)B (2)1.88 1.84 重物下落时受到空气阻力和纸带与打点计时器间的阻力作用 (3)A
【变式3-2】利用图实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．
(1)实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠近打点计时器，接着先________，后________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．下图为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点．分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3….
(2)已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可得重物下落到B点时的速度大小为________，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为________，减少的重力势能为________．
(3)取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据数据在下图中已绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ.已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1＝2.94 J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效数字)．重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为________(用k1和k2表示)．
(4)通过对k1和k2的比较分析，可得到的结论是(只要求写出一条)：_______________.
解析 (3)对图线Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，对图线Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2，eq \f(Ff,mg)＝eq \f(k1－k2,mg)＝eq \f(k1－k2,k1).
答案 (1)接通电源 放开纸带 (2)eq \f(h3－h1,2T)
eq \f(mh3－h12,8T2) mgh2 (3)2.80(2.73～2.87均可) eq \f(k1－k2,k1) (4)k2小于k1，动能的增加量小于重力势能的减少量．(其他结论合理的也可)
【变式3-3】用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则(计算结果保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________ m/s。
(2)在计数点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝________ J。为了简化计算，设g＝9.8 m/s2，则系统势能的减少量ΔEp＝________ J。
(3)实验结果显示ΔEp＞ΔEk，那么造成这一现象的主要原因是________________________________________________________。
(4)在本实验中，若某同学作出了eq \f(1,2)v2­h图像，如图丙，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度g＝________ m/s2。
[答案] (1)2.4 (2)0.58 0.59 (3)摩擦阻力造成机械能损 (4)9.7