甘肃省平凉市崆峒区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省平凉市崆峒区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个汉字图形中，可以近似地看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不符合轴对称的定义，故不符合题意；
B、不符合轴对称的定义，故不符合题意；
C、符合轴对称的定义，故符合题意；
D、不符合轴对称的定义，故不符合题意；
故选：C．
2. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意，画出边上的高如图：
故选D．
3. 下列各式中，是最简分式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，分子分母含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；
B、，分子分母含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；
C、是最简分式，故符合题意；
D、，分子分母含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；
故选：C．
4. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴；
故选B．
5. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D
6. 如图，小明从平凉大明塔A出发，以15千米/时的速度向正北方向骑行，2小时后到达同学小刚家B处．小明家C在平凉大明塔A的北偏西方向上，在小刚家B的北偏西方向上．则小刚家B到小明家C的距离是（ ）
A. 15千米B. 20千米C. 30千米D. 35千米
【答案】C
【解析】如图，由题意，得：千米，，
∵，
∴，
∴千米；即：小刚家B到小明家C的距离为30千米；
故选C．
7. 已知是关于x的分式方程的解，那么k的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】B
【解析】把代入，得：，
∴；
故选B．
8. 如图，在中，是斜边上的高，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
，，
是斜边上的高，
，
，
，
故选：C．
9. 如果，那么的值为（ ）
A. 10B. 9C. 4D.
【答案】A
【解析】∵，
∴
；
故选A．
10. 如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①图，作∠ABC的平分线交AC于点D，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，符合要求；
②图不能被一条直线分成两个小等腰三角形；
③图，作等腰直角三角形斜边上的高AD，则可把它分为两个小等腰直角三角形，符合要求；
④图，在BC上取点D，使BD=BA，作直线AD，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．
故选C．
二、填空题
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
12. 2024年平凉市预计全年完成地区生产总值690亿元，同比增长，数据“”用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】数据“”用科学记数法表示为，
故答案为：．
13. 如图，已知，请你添加一个条件，使，你添加的条件是______________________（填一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加，
∵，，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，在△ABC中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点D，则的度数为________．
【答案】
【解析】，，
，
由图得：在的垂直平分线上，
，
，
，
故答案为：．
15. 已知，则的值为________．
【答案】7
【解析】∵，
∴，即，
∴．
故答案为：7．
16. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为_____．
【答案】60°
【解析】如图，因为点A关于GH的对称点是F，所以连接BF交GH于点P，
则PA+PB=PF+PB=BF，
所以PA+PB的最小值是BF．
因为∠BAF=180°×(6-2)÷6=120°，AB=AF，
所以∠AFB=30°．
因为∠HGF=90°，
所以∠GPF=60°．
故答案为：60°．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 计算：．
解：原式
．
19. 解方程：．
解：原方程两边同时乘以得，，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解是．
20. 如图，已知，，求证：．
证明：在和中
，
（），
，
．
21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于x轴成轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴成轴对称的△A″B″C″，并写出A″，B″，C″三点的坐标．
解：（1）∵、、是A（-3，2）、B（-4，-2）、C（0，-3）关于x轴的对称点，
∴点坐标为（-3，-2）、点坐标为（-4，2）、点坐标为（0，3），
如图所示，即为所求；
（2）∵、、是A（-3，2）、B（-4，-2）、C（0，-3）关于y轴的对称点，
∴点坐标为（3，2）、点坐标为（4，-2）、点坐标为（0，-3），
如图所示，即为所求；
22. 如图，已知中边上的垂直平分线与的平分线交于点E，交的延长线于点F，交于点G．
（1）求证：．
（2）求证：．
证明：（1）连接和，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵平分，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵平分，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
，
即．
四、解答题
23. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式＝＝x－1
24. 用一条长为的铁丝围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？
解：（1）设底边长为，则腰长为，
根据题意得：，
解得：，
则，
∴三角形的三边长分别为．
（2）能，理由如下：①当底边长为时，则腰长，
三角形的三边分别为，
∵，
∴此时能围成三角形；
当腰长为时，则底边，
三角形的三边分别为，
∵，
∴不能围成三角形，
综上所述，能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形．
25. 在数学研究活动中，老师给学生们布置了一些有趣的数学题目．小明和小红是研究活动中的积极成员，他们决定一起讨论并解决这些问题．请你帮助他们完成这些计算．
（1）小明在活动中遇到了一道题目：已知，，求的值．请你帮助小明解答这个问题．
（2）小红在活动中也遇到了一道题目：已知，，求的值．请你帮助小红解答这个问题．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
26. 新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车的进价的倍，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆．
（1）甲型汽车和乙型汽车的进价分别为每辆多少万元？
（2）该汽车4S店决定用不多于1120万元的资金购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，则最多可以购买多少辆甲型汽车？
解：（1）设乙型汽车的进价为每辆万元，则甲型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
，
答：甲型汽车的进价为每辆12万元，乙型汽车的进价为每辆10万元；
（2）设购买辆甲型汽车，则购买辆乙型汽车，
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买60辆甲型汽车．
27. 数学课上，老师出示了如下框中的题目．
小红与同桌小明谈论后，进行了如下回答：
（1）特殊入手，探索结论如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系．直接写出结论：________．（填“>”“