新高考数学一轮复习考点巩固训练4.5 构造函数常见的方法（基础）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点巩固训练4.5 构造函数常见的方法（基础）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习考点巩固训练45构造函数常见的方法基础原卷版doc、新高考数学一轮复习考点巩固训练45构造函数常见的方法基础解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，
又由已知可得，，所以，
所以在上单调递增
因为，所以，
故，D正确，
故选：D
2（2021·新源县第二中学高二期末（理））已知函数满足(其中是的导数)，若，，，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，
令则在上恒成立
在上为增函数,
，
故选：C.
3．（2021·重庆市綦江中学高二月考）定义在R上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】令，则，
∵时，恒成立，
∴时，，即单调递增，又，则，为偶函数.
∴时，单调递减.
，即、、，
∴A、C、D错误，B正确；
故选：B
4．（2021·江苏省溧水高级中学高二月考）若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．无法比较大小
【答案】A
【解析】令，则，
∵对任意的都有成立，
∴，即在上单调递减，又，
∴，即，可得.
故选：A
5．（2022·全国高三专题练习）已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由可得，
即，所以（其中为常数），
因此，，由可得，故.
显然，是上的偶函数.
当时，，
所以，在上是增函数. 故
故选：C.
6．（2021·北京密云·高二期末）已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设，则，所以是增函数，
不等式变形为，即，所以．
故选：D．
7．（2022·全国高三专题练习）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，∴，∵，
∴，在恒成立，∴在为增函数，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
故选：D.
8．（2021·辉县市第一高级中学高二月考（理））已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，函数满足，
令，则
函数是定义域内的单调递减函数，
由于，关于的不等式可化为，
即，所以且，解得，
不等式的解集为.
故选：B
9．（2021·重庆市第七中学校高二期中）定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，（），因为，
则，所以在上单调递增，
又，所以，而不等式可变形为，所以，．
故选：C．
10（2021·贺兰县第一中学高二期末（文））已知函数是函数的导函数，对任意，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为，
设，，则，
所以在上是增函数，
，，即，
，，即，
，，即，
故选：C．
11（2022·全国）已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题可设，又，
则，
所以函数在R上单调递增，，
将不等式转化为，
所以，即，
有，故得，所以不等式的解集为，
故选：D.
12（2021·江苏高二月考）设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意，在上的函数恒成立，
若，则，
∵上，即，
∴在上单调递减，而，故
∴，可得.
故选：B
13．（2021·北京交通大学附属中学高三开学考试）已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵是定义在上的偶函数，当时，，
∴为增函数，为偶函数，为奇函数，
∴在上为增函数，
∵，
若，，所以；
若，，在上为增函数，可得，
综上得，不等式的解集是.
故选：C.
14．（2021·青海高三（文））已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=20，且f(x)的导函数满足，则不等式f(x)>2x3+2x的解集为（ ）
A．{x|x>-2}B．{x|x>2}C．{x|x2x3+2x等价于，于是得x>2，
所以原不等式的解集为{x|x>2}.
故选：B
15（2021·安徽省亳州市第一中学高三月考（文））已知是定义在上的函数，是的导函数，满足：且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，
则，
所以在上单调递增，
不等式可化为，而，
则，即，
所以，即不等式的解集为．
故选：D．
16．（2021·河南（文））已知偶函数的定义域为，，当时，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
令函数，
因为是偶函数，
所以也是偶函数．
当时，因为．
所以在上单调递增．
因为，
所以不等式等价于，
所以，即．
故选：D.
17．（2021·湖南湘潭市·）已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，则，所以为增函数，
令
令；
因此在单调递增，在单调递减
因此
又当时，，
所以，即，
所以．
故选：D
18．（2021·广东深圳市·高三月考）已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，则，
，，，在上单调递减，
，，即，，
，.
故选：A.
19．（2021·陕西省洛南中学高三月考（理））已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，构造函数
在上单调递增
又
又
的解集为
故选：B
20．（2021·河南高三开学考试（文））已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】构造函数，得，
由题知时，，所以，故在上单调递增，
，即，即，
故选：.
21．（2021·青铜峡市高级中学（文））已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，则，
，即为减函数，又，故，
则不等式等价于，即，解得
故不等式的解集为
故选：A.
22．（2021·全国高三）已知函数的定义域为，导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据，得．
设（），则，
则函数在上单调递增，且，
则不等式，可化为，
则，解得.
故选：C．
23．（2021·青铜峡市高级中学高三开学考试（文））定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】将左右两边同乘得：，
令，则，所以在R上单调递增，且；不等式等价于，即，所以
故选：A
24．（2021·乌海市第一中学高三月考（理））已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由得，.
令，则在上单调递增，
因为的定义域为，所以
不等式满足，，
不等式两边同时乘以得，，
即，
又因为在上单调递增，所以
，解得，
故选：B.
25．（2021·沙坪坝·重庆八中高三开学考试）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设，，由条件可知当时，，函数在单调递增；因为是奇函数，所以也是奇函数，且在单增，因为，所以，所以函数的解集是，而，是上的奇函数，，所以的解集是．
故选：C