专题04 一元一次方程与二元一次方程-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河南专用）

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一、填空题
1. （2023·河南·统考中考真题）方程组3x+y=5,x+3y=7的解为______．
解答题
2．（2021·河南·统考中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
3．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
4.（2024·河南·统考中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
一、单选题
1．（2024·河南新乡·模拟预测）班主任张老师准备将200万元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买），已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，张老师的购买方案共有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
2．（2024·河南周口·模拟预测）《九章算术》是我国传统数学最重要的专著．书中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲、乙两人持钱不知有多少．甲得到乙所有钱的后的钱数为50，乙得到甲所有钱的后的钱数也为50．问甲、乙持钱各是多少？”设甲、乙持钱数分别为a，b，则根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河南郑州·三模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设醑酒x斗，清酒y斗，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·河南郑州·三模）我国古代数学家梅毅成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．大意：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋．4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·河南南阳·三模）《九章算术》中有这样一道数学问题：端午游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：端午时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只大船，y只小船，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6.（2024·河南周口·三模）方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（ ）
A．1B．C．D．2
7．（2024·河南洛阳·二模）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·河南安阳·一模）明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤 （一斤=16两）问：人和银各几何?”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少?设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2024·河南驻马店·模拟预测）已知方程，请写出该方程的一组解： ．
10．（2024·河南安阳·三模）若x，y满足方程组也满足不等式，则a的取值范围是 ．
三、解答题
11．（2024·河南商丘·模拟预测）解方程组：．
12．（2024·河南周口·模拟预测）“黄河三尺鲤，本在孟津居．”这里所产鲤鱼尾巴浅红、肚皮鲜白，肉质细嫩，味道鲜美，无泥腥味，营养丰富，滋补健身，为宴席佳肴．孟津黄河鲤鱼是河南省洛阳市孟津县的特产．唐朝大诗人李白曾赋诗：“黄河三尺鲤，本在孟津居，点额不成龙，归来伴凡鱼．”某水产超市欲购进甲、乙两种鲤鱼共100箱，两种鲤鱼的相关信息如下表：
(1)若该水产超市购进这两种鲤鱼（共100箱），用去6825元，问甲、乙两种鲤鱼各购进多少箱？
13．（2024·河南·三模）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
14．（2024·河南省直辖县级单位·模拟预测）济源号称：“愚公故里、济水之源”，是驰名中外的“四大怀药”原产地和有“中药抗菌消炎之王冬凌草”的原产地．传说中的“王屋仙草”就是我们济源的冬凌草，又名冰凌草或冻凌草，为国家地理标志保护产品．而济源市的一道传统小吃土馍属于豫菜系，是用白面土烘焙的馍，颜色似土，故称土馍，是一种高铁、高钙、高锌、高钾的传统食品．已知济源某特产店在进货时发现：若购买两袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土馍（一袋两斤）共需75元，若购进一袋冬凌茶和两袋土馍共60元．
(1)分别求冬凌茶（一袋12小包）和土馍（一袋两斤）每袋的进价；
15．（2024·河南商丘·三模）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：
(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；
16．（2024·河南郑州·三模）第届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：
根据以上信息：
(1)求每个大盘与每个小盘的批发价；
17．（2024·河南濮阳·三模）某学校计划一次性购买A，B两种类型的书架，用于建设班级读书角，方便学生利用课余时间阅览图书．已知购买3个A型书架和4个B型书架共需640元，购买5个A型书架和2个B型书架共需670元．
(1)求购买一个A型书架和一个B型书架各需多少元．
18．（23-24九年级下·河南鹤壁·期中）在2024年“6·18”来临之际，某商场计划采购甲、乙两种厨房小家电，已知购进6件甲种家电的费用与购进5件乙种家电的费用相同，购进1件甲种家电比购进1件乙种家电便宜100元．
(1)求这两种家电每件的进价分别是多少元．
19．（2024·河南商丘·三模）当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升．某体育用品商店看准时机，第一次购入个排球和个足球共花费元．第二次购入个排球和个足球共花费元．商店将排球和足球以元个和元个的价格出售，前两次进货很快销售一空．
(1)求每个排球和足球的进价．
20．（2024·河南周口·三模）某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．
若该超市第一次购进30千克甲种水果和40千克乙种水果共花费1090元，第二次购进50千克甲种水果和50千克乙种水果共花费1550元．
(1)求a，b的值；
(2)若不考虑损耗，该超市两次购进的水果均售罄，则两次一共赚了多少钱？
21．（2024·河南周口·三模）春和景明，草长莺飞的四月和五月，全家最适合周末去附近的公园里踏青或爬山，并且进行野餐，某便民商店计划在春天踏春之际购进，两种不同型号的野餐垫共个，已知购进型号的野餐垫个和型号的野餐垫个需要元，购进型号的野餐垫个和型号的野餐垫个需要元．
(1)求该商店购进每个型号和型号的野餐垫的价格；
22．（2024·河南周口·二模）为支持全民健身计划的实施，某市近年来一直用体育彩票的公益金购买健身器材投放到全市的各休闲健身区域．据统计，2022年该市投入资金250万元，安装 A型组合健身器材100套和B型组合健身器材100套；2023年又投入450万元，安装 A型组合健身器材150套和B型组合健身器材200 套．已知这两年安装A、B 型组合健身器材的单价不变．
(1)求安装 A 型组合健身器材和B 型组合健身器材的单价．
23．（2024·河南南阳·二模）国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多，某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A 和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如表：
(1)4月份该“4S”店共花费620万元购进A，B 两种车型，且全部售出共获得新能源积分180分，求4月份购进A，B 型号的车分别有多少辆？
24．（2024·河南郑州·二模）近年来，西峡县把猕猴桃作为支撑农业农村发展、助力脱贫攻坚的支柱产业，着力打造“中国金果猕猴桃之都”．某水果店积极响应政府号召，线上线下销售“中国人的阳光金果”——猕猴桃．已知在抖音平台上销售5箱和线下门店销售10箱猕猴桃共得1600元；在抖音平台上销售10箱和线下门店销售8箱猕猴桃共得2000 元．
(1)求该水果店在抖音平台上和在线下门店销售一箱猕猴桃的单价分别为多少元？
（2024·河南漯河·二模）为了建设“花园式校园”，我校计划购买甲、乙两种花卉，学校负责人到花卉基地调查发现：购买盆甲种花和盆乙种花需要元，购买盆甲种花和盆乙种花需要元．
(1)甲，乙两种花卉的单价各为多少元？
26．（2024·河南安阳·三模）草莓是人们比较喜爱的水果．小东和小明一起去采摘园采摘草莓，所采摘的草莓按重量计费，小东说：“我采摘了的甲种草莓和的乙种草莓一共花了140元．”小明说：“我采摘了的甲种草莓和的乙种草莓一共花了170元．”
(1)求甲、乙两种草莓的单价．
27．（2024·河南平顶山·三模）“六一”节将至，某校为营造一个优美的花园式学校，后勤处计划购买甲、乙两种花卉．已知购买盆甲花和盆乙花需要花费元，购买盆甲花和盆乙花需要花费元．
(1)求甲、乙两种花每盆分别为多少元？
28．（2024·河南安阳·二模）河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元．
(1)求每个太阳帽、旅行包的进价；
29．（2024·河南焦作·二模）为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生．
(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？
30．（2024·河南洛阳·二模）洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A种和6件B种共需330元；若采购5件A种和3件B种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；
(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元？
31．（2024·河南平顶山·二模）在“五一”假期期间，为了回馈新老客户，某服装批发市场开展让利活动，规定购买服装总费用不超过300元按原价销售；若购买服装总费用超过300元，则超过部分的费用打八折．某服装店在让利活动前，购买了A，B两种型号的服装，若按让利活动价计算则可省150元．
(1)问服装店在让利活动前购买这批服装花费多少元？
32．（2024·河南周口·一模）充电安全报警器，防患未“燃”保平安．某社区决定采购A，B两种型号的充电安全报警器．若购买3个A型报警器和4个B型报警器共需要580元，购买6个A型报警器和5个B型报警器共需要860元．
(1)求两种型号报警器的单价；
33．（2024·河南周口·二模）为了让学生德智体美劳全面发展，提高学生们的动手能力，致远中学成立了烹饪社团．为满足社团活动的需求，计划购买炒锅20口，通过市场调查了解到：若购进A种炒锅10口，B种炒锅5口，需要1325元；若购进A种炒锅4口，B种炒锅3口，需要595元．
(1)求购进A，B两种炒锅每口分别需要多少元？
34．（2024·河南濮阳·一模）每年3月22 日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资源保护．濮阳市市政府为了鼓励居民节约用水，决定实行分级收费制度．若每月用水量不超过 13 吨(含 13 吨)，每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费．张明家3月份用水15吨，交水费33元；5月份用水21吨，交水费54元．

求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
35．（2024·河南开封·一模）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某生产厂家销售的甲、乙两种头盔，已知甲种头盔比乙种头盔的单价多元，购进甲种头盔个，乙种头盔个，共需元．
(1)求甲、乙两种头盔的单价；
36（2024·河南安阳·一模）近校举办“趣味横声 英你精彩”英文合唱比赛．王老师负责本次英文合成比赛的奖品采购，经过调查，选择A奖品为一等奖，B奖品为二等奖，已知购买每件A奖品比每件B奖品贵20元，购买3个A奖品和5个B奖品的价钱相同．
(1)求A、B两种奖品的单价；
37．（2024·河南许昌·一模）近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元
(1)求A，B两种类型汉服的单价．
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价(元/个)
40
30
销售价(元/个)
56
45
黄河鲤鱼
甲
乙
进价/（元/箱）
60
75
售价/（元/箱）
80
100
商店
足球单价
跳绳单价
优惠方式
甲


所购商品按原价打八折
乙


足球原价，跳绳五折
每个大盘的批发价比每个小盘多元；
一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；
每套组合瓷盘的批发价为元．
甲
乙
进价（元/千克）
a
b
售价（元/千克）
20
22
车型
纯电动汽车A
插电混动汽车 B
进价/（万元/辆）
25
12
新能源积分/（分/辆）
8
2

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320