专题06 一元一次不等式（组）-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河南专用）

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填空题
1. （2020·河南·统考中考真题）已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．
【答案】x＞a．
【解析】
【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．
【详解】∵由数轴可知，a＞b，
∴关于的不等式组的解集为x＞a，
故答案为：x＞a．
【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．
2.（2022·河南·统考中考真题）12. 不等式组的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的
二、单选题
3.（2024·河南·统考中考真题）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．
【详解】根据题意，可得，
A、此不等式组无解，符合题意；
B、此不等式组解集为，不符合题意；
C、此不等式组解集为，不符合题意；
D、此不等式组解集为，不符合题意；
故选：A
一、单选题
1．（2024·河南商丘·三模）已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查象限内点的坐标的特点,解不等式组及表示不等式的解集，熟练掌握每个象限内点的坐标的特点是解题关键.根据点P在第四象限可得横坐标为正，纵坐标为负，由此列出不等式组，解不等式组即可.
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限，
∴，
解得：，
把解集在数轴上表示为：

故选C.
2．（2024·河南郑州·二模）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了在数轴上表示解集．由数轴可知，不等式组的解集为，然后作答即可．
【详解】解：由数轴可知，不等式组的解集为，
故选：C．
3．（2024·河南驻马店·三模）不等式组 的整数解有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题先求出不等式组中每个不等式的解集，再找出解集的公共解集，最后找出其整数解即可．
【详解】
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
整数解有、，共2个，
故选：B．
4．（2024·河南安阳·二模）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，得出不等式组的解集，再画图．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
5．（2024·河南开封·二模）数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，
关于的不等式的解集是．
在数轴上表示的解集，只有选项A符合，
故选：A
6．（2024·河南郑州·二模）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形三边的关系，解不等式组，先根据题意得到，由三角形三边关系定理得：，得到不等式组的解集是，即可得到答案．
【详解】解：由点在数轴上的位置得：，
∵线段能围成三角形，
∴由三角形三边关系定理得：，
不等式①恒成立，
由不等式②得：，
由不等式③得：，
∴不等式组的解集是，
故选：C．
二、填空题
7．（2024·河南商丘·二模）不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集是，
故答案为：．
8．（2024·河南周口·二模）不等式组的最大整数解是 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．
【详解】解：由，得：；
由，得：，
∴不等式组的解集为：；
∴最大整数解是2；
故答案为：2．
9．（2024·河南南阳·三模）不等式组的解集为 ．
【答案】/
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
10．（2024·河南周口·三模）不等式组的最小整数解是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则，求出不等式组的解集是解题的关键．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得，
不等式组的解集为，
最小整数解是2．
故答案为：2．
11．（2024·河南周口·二模）某天气预报的中可根据当天气温提供穿衣指导，穿衣指导共分为8级，其中2级指恤衫、薄衬衫、连衣裙等，3级指衬衫、休闲服、薄牛仔衫等，4级指风衣、休闲服、薄毛衣等，5级指风衣、大衣、毛套装等，若某日该推荐休闲服，则该日气温的范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式组即可，理解题意，正确列出不等式组是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：某日该推荐休闲服在3级与4级的范围内，
则该日气温的范围为，
故答案为：．
12．（24河南洛阳）不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】解出每个不等式的解集，再找出公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查解不等式组．解题的关键是求出每个不等式的解集，能找出不等式的公共解集．
13．（2024·河南周口·二模）不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．直接根据解不等式组的方法求解即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
14．（2024·河南南阳·二模）若不等式的两边同除以，得，则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】此题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，根据不等式的两边同除以一个负数，不等号方向改变，即可得到，求出m的取值范围即可．
【详解】解：不等式即，
两边同除以，得，
∴，
∴
故答案为：
15．（2024·河南漯河·二模）不等式组的解集是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．
【详解】解：，
．
解得，
，
解得，，
∴不等式的解集为．
16．（2024·河南新乡·二模）不等式组的解集为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了不等式组的解法，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
故答案为：．
17．（2024·河南南阳·二模）已知点 A、B在数轴上表示的数如图所示，则 x 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据考查了实数与数轴的对应关系，根据数轴得到关于x不等式组是解题的关键．根据数轴得到，解不等式组即可．
【详解】根据数轴得，，
解，得，
解，得，
不等式组的解集为，
故答案为：.
18．（2024·河南平顶山·三模）若实数m在数轴上的位置如图所示，则关于x的不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式组得，
，
由数轴知，
∴不等式组解集为，
故答案为：．
19．（2024·河南洛阳·三模）不等式组的整数解为
【答案】
【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题关键．分别解不等式，求出不等式组的解集，即可得到整数解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解是：，
故答案为：．
20．（2024·河南平顶山·三模）若实数m在数轴上的位置如图所示，则关于x的不等式组，的解集为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集、正确得出关于m的不等式是解题关键．
先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于m的等式，进而得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
由数轴可知，
所以，该方程组的解集为：．
故答案为：．
21．（2024·河南南阳·一模）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了平面直角坐标系上坐标点的特征，熟悉掌握象限的特征是解题的关键．
根据第二象限上点的特征列出不等式运算求解即可．
【详解】解：∵在第二象限，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
22．（2024·河南三门峡·二模）不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解为，
故答案为：．
23．（2024·河南焦作·二模）不等式组 的最大整数解是 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．
【详解】解：由，得：；
由，得：，
不等式组的解集为：；
最大整数解是2；
故答案为：2
24．（2024·河南鹤壁·一模）在实数范围内规定运算：，则不等式组的解集为 ．
【答案】/
【分析】本题考查的是新定义和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
先根据运算法则变形不等式，然后求不等式组的解集即可．
【详解】，不等式组，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为，
故答案为：．
25．（2024·河南信阳·二模）不等式组，的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来即可．
【详解】解：原不等式组为：
解不等式①得，解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
26．（2024·河南平顶山·二模）不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
先求两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可解答．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
因此该不等式组的解集为：．
故答案为：．
27．（2024·河南洛阳·一模）不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为．
故答案为：．
28．（2024·河南郑州·三模）不等式组的整数解的和是 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，即可求出整数解，进而求出所有的整数解的和．
【详解】解：由，得：；
由，得：，
不等式组的解集为：；
整数解是、、、、，
整数解之和为．
故答案为：5．
29．（2024·河南周口·二模）不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
故答案为：．
30．（2024·河南周口·一模）不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
31．（2024·河南安阳·一模）不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得：；
解②得：
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
32．（2023·河南郑州·二模）不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】先分别求得每一个不等式的解集，再求解集的公共部分即可解答．
【详解】解：不等式组，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
33．（2024·河南周口·二模）不等式组的整数解的个数为 个．
【答案】5
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组有几个整数解，本题得以解决．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，，，0，1共5个，
故答案为：5
34．（2021·河南·二模）不等式组的所有整数解的和是 ．
【答案】﹣4
【分析】利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有整数解的和．
【详解】解：x＋4≥0解得x≥﹣4，
2x－4＜x解得x＜4，
∴不等式组的解是： −4≤x＜4，整数解有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，它们的和是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查求不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的方法．
35．（2024·河南南阳·三模）不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得，
解②得，
不等式组的解集为．
三、解答题
36．（2024·河南濮阳·三模）解不等式组
【答案】不等式组无解．
【分析】本题考查了解一元一次不等组，掌握相关知识是解题的关键．
利用解不等组的方法求解即可．
【详解】解：
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组无解．
37．（2024·河南南阳·三模）
解不等式组：．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，
分别求出各个不等式的解集，然后取其公共部分即可；
熟练掌握其运算方法是解决此题的关键．
【详解】
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
38．（2024·河南南阳·二模）解不等式组．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组的解集为：，
39．（2024·河南许昌·二模）解不等式组：
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确求解是解答的关键．
先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
40．（2024·河南信阳·一模）解不等式组
【答案】不等式组的解集为
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：；