专题02 整式及其运算-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河南专用）

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单选题
1.（2020·河南·统考中考真题）电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】依题意得=
故选A．
2.（2021·河南·统考中考真题）河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到亿元数据“亿”用科学记数法表示（ ）
B. C. D.
【答案】B
【详解】解：2.94亿=294000000=2.94×108．
故选：B．
3.（2022·河南·统考中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝，
故选：C．
4.（2023·河南·统考中考真题）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解：4.59亿．
故选：C．
5.（2024·河南·统考中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【详解】解：5784亿．
故选：C．
6.（2021·河南·统考中考真题）下列运算正确的是( )
A. (−a)2=−a2B. 2a2−a2=2
C. a2⋅a=a3D. (a−1)2=a2−1
【答案】C
【解析】解：A.(−a)2=a2，故本选项不符合题意；
B.2a2−a2=a2，故本选项不符合题意；
C.a2⋅a=a3，故本选项符合题意；
D.(a−1)2=a2−2a+1，故本选项符合题意；
故选：C．
7.（2022·河南·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D
8.（2023·河南·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A. 0B. 1C. aD.
【答案】B
【详解】解：a−1a+1a=a−1+1a=aa=1，
故选：B．
9.（2024·河南·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．
【详解】解：，
二、填空题
10.（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．
【答案】
【解析】
【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．
【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套，
故答案为：．
11.（2024·河南·统考中考真题）请写出的一个同类项：_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．
【详解】解：的一个同类项为，
故答案为：
三、计算
12．（2023·河南·统考中考真题）化简：x−2y2−xx−4y．
【答案】4y2
【详解】解：原式=x2−4xy+4y2−x2+4xy
．
1．（2024·河南安阳·模拟预测）年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有kg左右，用科学记数法可以表示为（ ）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：．
故选：A．
2．（2024·河南·三模）2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．根据用科学记数法表示较大的数时，比原来的整数位数少1，即可解答．
【详解】解：，
故选：C．
3．（2024·河南郑州·三模）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过万亿次，万亿用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万亿，
故选：B．
4．（2024·河南许昌·二模）河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（ ）
A．人B．人C．人D．人
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
【详解】解：∵万，
故选：B．
5．（2024·河南周口·三模）锂是一种银白色、质较软、密度最小的金属．锂的原子半径为152pm，已知．则锂的原子直径用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数整数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：注意直径和半径的区别．
【详解】解：由题意可得：，
直径为：，
故选：B．
6．（2024·河南新乡·三模）生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n个营养级），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）
A．千焦B．千焦
C．千集D．千焦
【答案】C
【分析】主要考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，解题还要掌握乘方的运算法则．根据乘方的意义和题意可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．
【详解】解：设需要提供的能量约为千焦．
根据题意得：，
，
，
需要提供的能量约为千焦．
故选：C
7．（2023·河南周口·二模）中国首位女航天员刘洋曾经两次进入太空，分别执行了神舟九号、神舟十四号载人飞行任务．刘洋出生于河南郑州，她是河南9872万人的骄傲．将数据“9872万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：9872万；
故选D．
8．（2024·河南濮阳·二模）根据文化和旅游部发布的数据，2024年“五一”假期全国国内旅游出游人数达到了2.95亿人次．数字2.95亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，是把原数的小数点移动到左边第一个不是0的数字后面所得到的数；是看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，就等于几．
【详解】解：．
故选：B．
9．（2024·河南焦作·二模）2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中296299亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．
【详解】解： 亿有14个位数，根据科学记数法要求表示为，
故选：B．
10．（2024·河南开封·二模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
11．（2024·河南郑州·二模）近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积亿亩，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了大数的科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则．
【详解】解：亿，
，
故选：B．
12．（2024·河南鹤壁·一模）为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数据72300000000用科学记数法表示为；
故选：A．
13．（2024·河南洛阳·二模）2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可．
【详解】解：54.32万，
故选：C．
14．（2024·河南平顶山·二模）白龟湖国家城市湿地公园是内陆城市淡水自然湖泊湿地的典型代表和城市湿地公园的匠心佳作，其湿地面积为平方公里．已知1平方公里=100公顷，1公顷=100公亩，1公亩=100平方米，则平方公里等于（ ）
A．平方米B．平方米
C．平方米D．平方米
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
用科学记数法表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．
【详解】解：平方公里=平方米，
故选B
15．（2024·河南洛阳·一模）天地正清明，最美四月天．2024年清明假期，河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．三天假期，河南省接待国内游客1906.9万人次，旅游总收入112.5亿元．与2023年同期相比，接待人次增长9.9%，旅游总收入增长20.6%．数据“112.5亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】他们主要考查科学记数法的表示，其形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记科学记数法的形式是解题的关键．
【详解】解：数据亿用科学记数法可表示为：，
故选：D．
16．（2024·河南·二模）春满中原“吉祥年”，老家河南“龙抬头”，2024年春节假期，河南省文旅系统充分挖掘整合优质文旅盛宴，我省春节假期累计接待游客5021.6万人次，数据“5021.6万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：5021.6万，
故选D．
17．（2024·河南郑州·二模）要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据加法法则知识进行判断即可．此题考查了命题与定理、加法法则等知识，熟练掌握加法法则是解题的关键．
【分析】解：两个负数相加，和一定小于其中一个加数，如，
故选：．
18．（2024·河南焦作·三模）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，根据运算法则逐一计算判断即可，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．
【详解】解：∵不是同类项，无法计算，故A不合题意．
∵，
∴B合题意．
∵，
∴C不合题意．
∵，
∴D不合题意．
故选：B．
19．（2024·河南郑州·三模）下列运算中正确的是( )
A．B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，合并同类项，积的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
20．（2024·河南·三模）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了算术平方根的意义、绝对值、单项式乘多项式、完全平方公式．根据算术平方根的意义、绝对值、单项式乘多项式和完全平方公式逐一计算．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
21．（2024·河南周口·三模）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．由同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式、同底数幂相除的运算法则，分别进行计算和判断，即可得到答案．
【详解】解：
A、，故A选项不正确，不符合题意；
B、，故B选项不正确，不符合题意；
C、，故C选项不正确，不符合题意；
D、，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
22．（2018·河南驻马店·二模）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4B．a3•a2=a6C．（2x2）3=6x6D．|1﹣|=﹣1
【答案】D
【分析】根据合并同类项的定义，同底数幂的乘除法法则，乘方运算法则以及去绝对值运算进行逐项分析解答，即可找到正确答案．
【详解】A. 原式=2x2，故本选项错误，
B. 原式=a3+2=a5，故本选项错误，
C. 原式=，故本选项错误，
D. 原式=﹣1，故本选项正确，
故选D.
23．（2024·河南新乡·三模）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
24．（2024·河南焦作·二模）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平方公式，能够熟练运用乘法公式是解决本题的关键．
根据积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平方公式，分别计算四个算式并判断其正误即可．
【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：B．
25．（2024·河南洛阳·二模）下列计算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A． 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项正确，符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
26．（2024·河南洛阳·一模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了合并同类项完全平方公式、积的幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
按照整式的运算法则对各项进行求解判断即可．
【详解】解：A.，运算错误，不符合题意；
B.， 运算错误，不符合题意；
C.运算正确，符合题意；
D.运算错误，不符合题意．
故选：C．
27．（2024·河南·二模）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查单项式除单项式、幂的乘方、平方差公式、完全平方公式，据单项式除单项式、幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐项排除即可．
【详解】A.原式，不正确；
B.原式，正确；
C.原式，不正确；
D.原式，不正确.
故选：B．
三、解答题
28．（2024·河南平顶山·三模）化简：．
【答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则、正确计算是解题的关键．
根据单项式乘以多项式、完全平方公式展开、去括号，再合并同类项即可．
．
29．（2024·河南驻马店·一模）化简：
【答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及平方差公式的运用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
先根据平方差公式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
30．（2024·河南濮阳·二模）已知求代数式的值．
【答案】（2）
【分析】本题考查了整式的乘法运算﹣化简求值．解答本题的关键是明确整式化简求值的方法以及实数运算法则．
根据平方差公式以及乘法分配律化简题目中的式子，然后根据，即可解答本题．
【详解】解：由得
原式

．
31．（2024·河南洛阳·二模）化简：．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
32．（2024·河南安阳·模拟预测）计算．．
【答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算：先去括号，再合并，再算除法即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】原式
．
33．（2024·河南焦作·二模）化简：
【答案】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，二次根式乘法运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．
根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：原式
．
34．（2024·河南鹤壁·一模）计算：．
【答案】1
【分析】本题主要考查整式的四则运算：
原式根据完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开，合并即可
【详解】解：
．
35．（2024·河南·二模）化简：．
【答案】．
【分析】本题考查了整式的乘法，减法，乘法公式，熟练掌握知识点以及运算法则是解题的关键．利用平方差公式，完全平方公式化简，再合并即可．
【详解】
．