广西2025年中考适应性训练数学试卷（解析版）

这是一份广西2025年中考适应性训练数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由五日气温为得到，，
∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
故选：A.
2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：.
3．年5月3日时分长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器飞向月球，至6月日时7分嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域，嫦娥六号的太空往返之旅历时天，完成往返万公里行程，实现了五星红旗首次在月球背面独立动态展示，填补了月球背面研究的历史空白，为我们理解月球背面与正面地质差异开辟了新的视角．数据用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B.
4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：
故选：C.
5．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件
【答案】A
【解析】两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，
故选：A.
6．9的平方根是（ ）
A．B．3C．2D．
【答案】D
【解析】9的平方根是．
故选：D.
7．下列单项式中，的同类项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A．是同类项，此选项符合题意；
B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：A.
8．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，，∴，
故选：C.
9．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D符合题意．
故选D.
10．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵与是位似图形，位似中心为点O，点的对应点为，∴与的相似比为，
∵点B的坐标为，∴点B的对应点的坐标为，即，
故选：B.
11．如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则（ ）
A．5B．C．D．4
【答案】C
【解析】是四个全等的直角三角形，
，，
，
四边形为正方形，
，
，
故选：C.
12．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴上，若点，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，延长交y轴于点，
∵，
∴，
∵是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵点A在反比例函数图象上，
∴．
故选：B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13．若有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】∵有意义，∴，解得：，
故答案为：.
14．分解因式： ．
【答案】
【解析】，
故填.
【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
15．如图，是的直径，点、在上．若，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】如图所示，连接，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为；
②1班学生的最低身高小于；
③2班学生的最高身高大于或等于．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
【答案】②③
【解析】设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，
根据1班班长的对话，得，
∴，
∴，
解得，故③正确；
1班学生的身高不超过，最高未必是，故无法判断①；
根据2班班长的对话，得，
∴，
∴，
∴，
故②正确，
所以，正确的结论是②③，
故答案为：②③.
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）
17．计算
(1)
(2)先化简，再求值：，其中．
解：（1）
；
（2）
．
当时，
原式
=7．
18．“植”此青绿，共赴青山．2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同．
(1)分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格．
(2)学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？
解：（1）设每棵银杏树苗的价格是x元，则每棵白杨树苗的价格是元．
根据题意得．解得．
经检验，是原方程的解．
．
答：每棵银杏树苗的价格是40元，每棵白杨树苗的价格是30元．
（2）设购买m棵银杏树苗．则购买棵白杨树苗，
根据题意，得．
解得．
答：最多可购买20棵银杏树苗．
19．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
解∶（1）从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度，
∴得分更稳定的队员是甲，
乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，
∴中位数为，
故答案为∶乙，29；
（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，
所以甲队员表现更好；
（3）甲的综合得分为，
乙的综合得分为，
∵，
∴乙队员表现更好．
20．项目化学习
项目主题：确定不同运动效果的心率范围，
项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究最大心率与年龄的关系．
收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：
问题解决：
(1)根据表中的信息，可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的______函数关系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y关于x的函数表达式．
(2)已知不同运动效果时的心率如下：
20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在______次/分至______次分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在______次/分至______次/分．
解：（1）根据表中的信息可知，年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分，
∴可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的一次函数关系．
故答案为：一次．
设y关于x的函数关系式为（k、b为常数，且）．
将和分别代入,
得，解得：，
∴y关于x的函数关系式为．
解：（2）当时，，（次/分），（次/分），
∴小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分；
当时，，（次/分），（次/分），
∴小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分．
故答案为：140，160；114，133．
21．阅读与思考
下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)填空：材料中的“依据”是指______；“依据”是指______．
(2)请将小明的证明过程补充完整．
(3)尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
平行四边形的对角线互相平分
（2），，
，
，
（3）
22．在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂．从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．
(1)如图1，在正方形中，O为对角线的交点，的半径为正方形边长的一半，求证：与相切；
(2)如图2，在正方形中，，，，分别与相切于点N，M，E，且，，求的半径；
(3)如图3，半径为1的在边长为4的正方形内任意移动，在其任意移动的过程中，所移动过的最大区域面积为_____________．
（1）证明：过作于，
四边形为正方形，
，
平分，即
，
即等于的半径，
与相切，
（2）解：连接，
与切于点
由切线长定理得，，
为的垂直平分线上
在正方形中，
，
由勾股定理得，
且点也在的垂直平分线上，
，且，，共线，
∵，
，
的半径为1．
（3）解：如图，设与正方形相切的切点为，
∴，，而，
∴四边形为正方形，
∴，
∴任意移动后扫过的最大面积为大正方形面积减去四个角的空余部分的面积；
∵的半径为1；正方形的边长为，
∴，
∴，
∴任意移动后扫过的最大面积为；
23．如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．
(1)如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为______；
(2)如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称．
①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；
(3)为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．
解：（1）根据题意得到水滑道所在抛物线的顶点坐标为，且过点，
设水滑道所在抛物线的解析式为，
将代入，得：，即，
，
水滑道所在抛物线的解析式为；
（2）①人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称，
则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为，
人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标与抛物线的顶点坐标关于点成中心对称，
，
人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标为，即，
∴此人腾空后的最大高度是米，人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：；
②由①知人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为：，
令，则，即
或（舍去，不符合题意），
点，
，
，
，
此人腾空飞出后的落点D在安全范围内；
（3）根据题意可得点的纵坐标为4，
令，即，
（舍去，不符合题意）或，
，
设所在直线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
所在直线的解析式为，
如图，设这条钢架为，与交于点G，与地面交于H，
这条钢架与平行，
设该钢架所在直线的解析式为，
联立，即，
整理得：，
该钢架与水滑道有唯一公共点，
，
即该钢架所在直线的解析式为，
点H与点O重合，
，，，
，
这条钢架的长度为米．