2022年广西桂林市中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2022年广西桂林市中考数学适应性试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广西桂林市中考数学适应性试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）是的A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方根如右图所示的几何体的俯视图是A.
B.
C.
D.
 已知一个数用科学记数法表示为，则这个数是A.   B.   C.    D.   下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 下列各数中，是无理数的是A.  B. ． C.  D. 下列各式运算正确的是A.  B.
C.  D. 从，，，四个数中任选个数相乘，结果是正数的概率是A.  B.  C.  D. 如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是A.
B.
C.
D. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，则边的长是A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）的立方根是______．若二次根式有意义，则的取值范围是          ．一组数据，，，，的平均数是______．如图，在平行四边形中，：：，，则平行四边形的周长是______．
如图，在中，，，是的角平分线，点是上的一点，且，连接，则______

  如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴，轴，反比例函数的图象分别交于点，点，点，若，则的值为______．
    三、解答题（本大题共9小题，共72分）计算：．计算：．解不等式组：．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，．
画出关于轴对称的；
若点是与的对称中心，请直接写出点的坐标；
以点为位似中心，在轴的左侧将放大到原来的倍，得到，请画出．
如图，已知点，，，在同一条直线上，与交于点，，，．
证明：≌；
若，求的度数．
年北京冬奥会共设个大项，个分项和个小项的比赛项目，北京冬奥会和残奥会的成功举办，点亮了“共创未来”的人类进步之光．某校体育组为了解全校学生对个大项中“最喜欢观看的冬奥会比赛项目：滑雪，滑冰，冰球，冰壶，其他”的情况只选一项，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图．

请你根据统计图回答下列问题：
请列式求本次调查共抽取多少名学生？
请补全条形统计图图；
在扇形统计图中，“滑冰”所对应的圆心角是多少度？
请你估计全校名学生中，最喜欢观看“其他”项目的有多少人？为了进一步丰富市民的休闲生活，某区政府决定在漓江沿岸扩建米绿道并进行招标，根据招标结果，该工程由甲、乙两个工程队参与建设．已知：甲工程队每天完成的工程量是乙队的倍，甲队单独完成工程比乙队单独完成少用天．
求乙队每天能完成多少米？
若甲、乙两个工程队合作天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求乙工程队还需多少天？如图，已知是的直径，与相切于点，的弦，连接交于点，延长与交于点，连接．
求证：是的切线．
求证：．
若，，求的值．
如图，抛物线经过点和点，与轴交于点和点，点为线段的中点，直线过点，与轴交于点．
求抛物线的函数表达式．
在第三象限内，以为边作正方形，请求出点和点的坐标．
在的条件下，点是轴上方抛物线上的一点，以为一边，以点为对角线的交点作平行四边形，当平行四边形的面积恰好是正方形的面积的倍时，求出点的横坐标．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：是的相反数．
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解．
本题考查了实数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 2.【答案】【解析】解：从上面看是一个圆，
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，掌握三视图的定义是解题关键．
 3.【答案】【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】【解析】【分析】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后对称轴两边的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转 度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解： 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选 C ．   5.【答案】【解析】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 6.【答案】【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方以及整式的除法运算即可求出答案．
本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方以及整式的除法运算，本题属于基础题型．
 7.【答案】【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中积是正数的结果数为，
所以任选个数相乘，结果是正数的概率．
故选：．
先画树状图展示所有种等可能的结果，再找出积是正数的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 8.【答案】【解析】解：四边形是菱形，
，，
则菱形的面积．
故选：．
根据菱形的性质求菱形的对角线的长，再根据菱形面积公式即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形面积的公式是解答本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
．
故选：．
先利用一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 10.【答案】【解析】解：过作于，则，

，，
，
由勾股定理得：，
，，
，
，
故选：．
过作于，解直角三角形求出，根据勾股定理求出，根据等腰三角形的性质求出，再求出即可．
本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出的长是解此题的关键．
 11.【答案】【解析】解：的立方根为，
故答案为：．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 12.【答案】【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 13.【答案】【解析】解：，
故答案为：．
根据平均数的计算方法可得答案．
本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算方法是解题关键．
 14.【答案】【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
：：，，
，
，
平行四边形的周长是，
故答案为：．
根据平行四边形的对边相等可得，，求出的长，进而可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．
 15.【答案】【解析】解：，
，
，
，
是的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质可得的度数，再证明≌，进一步可得，根据外角的性质即可求出．
本题考查了等腰三角形的性质，涉及全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，证明三角形全等是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：作轴于点，则，
∽，
，
，
，
，
直线与轴，轴分别交于点，点，
，，
，，
，，
，
，
反比例函数的图象过点，
，
解得，
故答案为：．
作轴于点，则，即可证得∽，根据三角形相似的性质得出，，进而求得，代入即可求得的值．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．
 17.【答案】解：

．【解析】先算乘法，再算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 18.【答案】解：

．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 19.【答案】解：，
解不等式得：；
解不等式得：；
原不等式组的解集为：．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】解：如图所示．

点是与的对称中心，
．
如图所示．
 【解析】根据关于轴对称的点的坐标特征找出点，，，描点即可．
根据点是和的对称中心，即可得出点坐标．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，则把，，的横坐标分别乘以得到，，的坐标，再描点即可．
本题考查作图位似变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，，
，
，
．【解析】根据即可证明≌；
由≌可得，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 22.【答案】解：由题意人，
所以本次调查抽取了名学生．

选项人数为人，
如图：


，
答：它所对应的圆心角是．

人，
答：最喜欢观看“其他”项目的有人．【解析】由选项人数及其所占百分比可得总人数；
总人数乘以选项人数所占比例即可；
用乘以选项人数所占比例即可；
用乘以样本中选项人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】解：设乙队每天能完成米．则甲工程队每天完成米，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙队每天能完成米；
设乙工程队还需天．
由题意可得：，
解得：，
答：乙工程队还需天．【解析】设乙队每天能完成米．则甲工程队每天完成米，由题意：扩建米绿道，甲队单独完成工程比乙队单独完成少用天．列出分式方程，解方程即可；
设乙工程队还需天．由题意：甲、乙两个工程队合作天后，剩余工程由乙工程队单独完成，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 24.【答案】证明：连接，

与相切，
，
，
，
，
，，
，
，，
≌，
，
是的半径，
是的切线；
证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，

，
，
；
，，
是的中位线，
，
，
，
；
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
的值为．【解析】连接，根据切线的性质可得，再利用等腰三角形和平行可证平分，从而可得，然后再利用证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答；
根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用平行线的性质可求出，进而可得，再利用同角的余角相等可得，从而可证∽，然后利用相似三角形的性质可得，最后再利用中点和平行可证点是的中点，从而可得，即可解答；
利用的结论可得是的中位线，从而求出的长，进而求出的长，然后再利用的结论，求出的长，从而在中，利用勾股定理求出的长，进而求出，的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出，再利用等腰三角形的性质可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，切线的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】解：由抛物线经过点和点，
于是得到，
解得，
故抛物线的表达式为；
由知抛物线的对称轴是直线，
点为抛物线的中点，，
，，
作正方形，过点作轴于点，

，，
，
，
≌，
，，
，即，
同理可得：；
由知，在中，，，
，
，
由平行四边形的性质知，，
，
，
在点的上方的轴上取点，设点的坐标为，由，
即：，
，
即，
过点作直线，
直线的解析式为，把点代入，可得，
直线，点，
直线的解析式为：，
列方程，
化简得：，
解方程得：，，
即点的横坐标为或．
 【解析】由待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；
先求得，，作正方形，过点作轴于点，证得≌即可求出点的坐标，同理可求出点的坐标；
根据勾股定理得到，于是得到，根据平行四边形的性质得到，解方程得到，过点作直线，根据两直线平行的性质即可得到结论．
本题考查待定系数法确定函数解析式、勾股定理、正方形的性质，解题时体现了转化的思想，用方程或一次函数解决问题是解题的关键，综合性强，计算量大，属于中考压轴题．