2025年广西中考数学适应性试卷附答案

这是一份2025年广西中考数学适应性试卷附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）2024年5月3日17时27分长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器飞向月球，至6月25日14时7分嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域，嫦娥六号的太空往返之旅历时53天，完成往返76万公里行程，实现了五星红旗首次在月球背面独立动态展示，填补了月球背面研究的历史空白，为我们理解月球背面与正面地质差异开辟了新的视角．数据760000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.76×106B．7.6×105C．76×104D．7.6×103
4．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A．随机事件B．不可能事件
C．必然事件D．确定性事件
6．（3分）9的平方根是（ ）
A．±3B．±9C．3D．﹣3
7．（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3B．2a2b3C．﹣a2b2D．a3b
8．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（ ）
A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x＜﹣2
9．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a4+a3＝a7B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．（a3b）2＝a3b2D．a（2a+1）＝2a2+a
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣4，8）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）D．（4，﹣8）
11．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（ ）
A．5B．26C．17D．4
12．（3分）如图，反比例函数y=kx(x＜0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为（ ）
A．﹣3B．﹣6C．﹣7D．﹣8
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13．（3分）若x−1有意义，则x的取值范围是 ．
14．（3分）分解因式：m2﹣4＝ ．
15．（3分）如图，CD是⊙O的直径，点A、B在⊙O上．若AC=BC，∠AOC＝36°，则∠D的度数是 ．
16．（3分）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）
17．（9分）计算
（1）（﹣1）3×（4﹣2）÷（﹣3+1）；
（2）先化简，再求值：（2x）2﹣2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2，其中x＝1，y＝2．
18．（9分）“植”此青绿，共赴青山.2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同．
（1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格．
（2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？
19．（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 （填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
20．（9分）项目化学习
项目主题：确定不同运动效果的心率范围．
项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究最大心率与年龄的关系．
收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：
问题解决：
（1）根据表中的信息，可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的 函数关系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y关于x的函数表达式．
（2）已知不同运动效果时的心率如下：
20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在 次/分至 次/分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在 次/分至 次/分．
21．（12分）阅读与思考
下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）填空：材料中的“依据1”是指 ；“依据2”是指 ．
（2）请将小明的证明过程补充完整．
（3）尺规作图：请在图4中，用不同于材料中的方法，在点B和点C之间作直线AM，使得点B和点C到直线AM的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
22．（12分）在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环．设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂．从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．
（1）如图1，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，⊙O的半径为正方形边长的一半，求证：⊙O与AD相切；
（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝4，DN，BM，BD分别与⊙O相切于点N，M，E，且DN=BM=22，OC=22−1，求⊙O的半径；
（3）如图3，半径为1的⊙O在边长为4的正方形ABCD内任意移动，在其任意移动的过程中，⊙O所移动过的最大区域面积为 ．
23．（12分）如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．
（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为78米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道ACB所在抛物线的解析式为 ；
（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE＝12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称．
①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；
（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．）
1．【答案】A
【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴选项A的折线统计图符合题意．
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：A、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
B、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
C、示意图是轴对称图形，符合题意；
D、示意图不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：760000＝7.6×105．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件．
故选：A．
6．【答案】A
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为±3．
故选：A．
7．【答案】A
【解答】解：根据同类项的定义可知，
ab3的同类项是3ab3．
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：∵3x≥x﹣4，
∴3x﹣x≥﹣4，
∴2x≥﹣4，
∴x≥﹣2；
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B． （a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B不符合题意；
C． （a3b）2＝a6b2，故C不符合题意；
D．a（2a+1）＝2a2+a，故D符合题意．
故选：D．
10．【答案】A
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，
∵点B的坐标为（﹣2，4），
∴点B的对应点B′的坐标为（﹣2×2，4×2），即（﹣4，8），
故选：A．
11．【答案】C
【解答】解：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，
∴DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，
∴EH＝AE﹣AH＝4﹣3＝1，
∵四边形形EFGH是正方形，
∴∠DHE＝90°，
∴DE=DH2+EH2=42+12=17，
故选：C．
12．【答案】B
【解答】解：如图，延长AB交y轴于点D，
∵B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，
∴OC•OD＝3OC＝3，
∴AB＝OC＝1，
∴AD＝2，
∴A（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13．【答案】x≥1．
【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．
故答案为：（m+2）（m﹣2）．
15．【答案】18°．
【解答】解：如图所示，连接OB，
由条件可知∠BOC＝∠AOC＝36°，
∴∠D=12∠BOC=18°．
故答案为：18°．
16．【答案】②③．
【解答】解：设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，
∴x≤180，x+a＝350，
∴x＝350﹣a，
∴350﹣a≤180，
解得a≥170，故③正确；
1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；
由题意可得：b＞140，y+b＝290，
∴b＝290﹣y，
∴290﹣y＞140，
∴y＜150，
故②正确，
故答案为：②③．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）
17．【答案】（1）1；
（2）3x2+y2；7．
【解答】解：（1）原式＝﹣1×2÷（﹣2）
＝﹣2÷（﹣2）
＝1；
（2）原式＝4x2﹣2xy+2y2﹣（x2﹣2xy+y2）
＝4x2﹣2xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2
＝3x2+y2．
当x＝1，y＝2时，
原式＝3×12+22
＝3×1+4
＝7．
18．【答案】（1）每棵银杏树苗的价格为40元，每棵白杨树苗的价格为30元；
（2）最多可购买20棵银杏树苗．
【解答】解：（1）设每棵银杏树苗的价格为x元，则每棵白杨树苗的价格为（x﹣10）元，
根据题意得：400x=300x−10，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣10＝40﹣10＝30，
答：每棵银杏树苗的价格为40元，每棵白杨树苗的价格为30元；
（2）设购买m棵银杏树苗，则购买（100﹣m）棵白杨树苗，
根据题意得：40m+30×（100﹣m）≤3200，
解得：m≤20，
答：最多可购买20棵银杏树苗．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由折线图可得甲得分更稳定，
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，
故中位数为=28+302=29，
故答案为：甲，29；
（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．（注：答案不唯一，合理即可）；
（3）甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×（﹣1）＝36.5．
乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×（﹣1）＝38．
因为38＞36.5，所以乙队员表现更好．
20．【答案】（1）一次，y＝﹣x+220；
（2）140，160；114，133．
【解答】解：（1）根据表中的信息可知，年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分，
∴可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的一次函数关系．
故答案为：一次．
设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将x＝12，y＝208和x＝17，y＝203分别代入y＝kx+b，
得12k+b=20817k+b=203，
解得k=−1b=220，
∴y关于x的函数关系式为y＝﹣x+220．
（2）当x＝20时，y＝﹣20+220＝200，
200×70%＝140（次/分），200×80%＝160（次/分），
∴小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分；
当x＝30时，y＝﹣30+220＝190，
190×60%＝114（次/分），190×70%＝133（次/分），
∴小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分．
故答案为：140，160；114，133．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：如图3，连接BD，CD，过点B作 BE⊥AD于点E，过点C作 CF⊥AD于点F，连接BC交AD于点O．
由作图可知 AB＝CD，AC＝BD，
∴四边形ABDC是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴BO＝CO（平行四边形的对角线互相平分），
在△BEO和△CFO中，
∠BEO=∠CFO∠BOE=∠COFOB=OC，
∴△BEO≌△CFO（AAS），
∴BE＝CF；
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分；
（2）证明过程见（1）中．
（3）如图4中，直线AM即为所求．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）12+π．
【解答】（1）证明：过点O作OE⊥AD于点E，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，
∴△OAD为等腰直角三角形，
∵OE⊥AD，
∴OE=12AD．
∵⊙O的半径为正方形边长的一半，
∴OE为⊙O的半径，
∴点O到AD的距离等于圆的半径，
∴⊙O与AD相切；
（2）解：连接OE，如图，
∵四边形ABCD为正方形，AB＝4，
∴BC＝CD，BD=2AB＝42．
∵DN，BM，BD分别与⊙O相切于点N，M，E，
∴DN＝DE，BM＝BE，OE⊥BD，
∵DN=BM=22，
∴BE＝DE，
∴OE是BD的垂直平分线，
∵CD＝CB，
∴点C在BD的垂直平分线上，
∴点C，O，E在一条直线上，
∴CE=12BD＝22，
∵OC＝22−1，
∴OE＝CE﹣OC＝1，
∴⊙O的半径为1；
（3）解：设⊙O与正方形的CD切于点E，与AD切于点F，连接OE，OF，如图，
∵⊙O与正方形的CD切于点E，与AD切于点F，
∴OE⊥CD，OF⊥AD，
∵∠D＝90°，
∴四边形OEDF为矩形，
∵OE＝OF，
∴四边形OEDF为正方形，
∴∠EOF＝90°，
∵半径为1的⊙O在边长为4的正方形ABCD内任意移动，
∴⊙O所移动过的最大区域面积为正方形ABCD的面积减去4个直角顶点处的空白部分的面积，
∴⊙O所移动过的最大区域面积＝42﹣4×（12−90π×12360）＝12+π．
故答案为：12+π．
23．【答案】（1）y=18（x+3）2+78；（2）①此人腾空后的最大高度为258米；抛物线BD的解析式y=−18（x﹣3）2+258；②落点D在安全范围内，理由见解析；（3）这条钢架的长度为217米．
【解答】解：（1）由题意，水滑道ACB所在抛物线的顶点C（﹣3，78），
∴可设抛物线为y＝a（x+3）2+78．
又B（0，2），
∴2＝a（0+3）2+78．
∴a=18．
∴抛物线为y=18（x+3）2+78．
故答案为：y=18（x+3）2+78．
（2）①由题意，∵抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称，
∴抛物线BD的顶点与抛物线ACB的顶点C关于点B成中心对称．
∴B是它们的中点．
又C（﹣3，78），B（0，2），
∴抛物线BD的顶点为（3，258）．
∴此人腾空后的最大高度为258米．
又此时可设抛物线BD为y＝a'（x﹣3）2+258，
将B（0，2）代入得，
∴a'（0﹣3）2+258=2．
∴a'=−18．
∴抛物线BD的解析式y=−18（x﹣3）2+258．
②由①得y=−18（x﹣3）2+258，
令y＝0，
∴0=−18（x﹣3）2+258．
∴x＝8或x＝﹣2（舍去）．
∴OD＝8米．
又OE＝12米，
∴DE＝12﹣8＝4＞3．
∴落点D在安全范围内．
（3）由题意，如图，EF即为所求钢架．
∵ACB所在抛物线y=18（x+3）2+78，
令y＝4，
∴4=18（x+3）2+78．
∴x＝﹣8或x＝2（舍去）．
∴M（﹣8，4）．
又B（0，2），
∴直线BM为y=−14x+2．
∵EF∥BM，
∴可设EF为y=−14x+m．
联立方程组y=−14x+my=18(x+3)2+78，
∴18（x+3）2+78=−14x+m．
∴x2+8x﹣8m+16＝0．
∴Δ＝64﹣4（﹣8m+16）＝0．
∴m＝0
∴直线EF为y=−14x，过原点，即F与O重合．
∵M（﹣8，4），
∴令x＝﹣8，则y=−14x=−14×（﹣8）＝2．
∴EN＝2米，ON＝8米．
又∠ENO＝90°，
∴EF＝EO=22+82=217（米）．
答：这条钢架的长度为217米．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 10:58:18；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
年龄x/周岁
12
17
22
27
32
37
42
47
最大心率y/（次/分）
208
203
198
193
188
183
178
173
运动效果
运动心率占最大心率的百分比
燃烧脂肪
60%～70%
提升耐力
70%～80%
我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题：
如图1，给定不在同一直线上的三个点A，B，C，如何利用无刻度的直尺和圆规在点B，C之间画一条过点A的直线，且点B和点C到这条直线的距离相等？
下面是我的解题步骤：
如图2，第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧；
第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点D；
第三步：作直线AD，则点B和点C到直线AD的距离相等．
下面是部分证明过程：
证明：如图3，连接BD，CD，过点B作 BE⊥AD于点E，过点C作 CF⊥AD于点F，连接BC交AD于点O．
由作图可知 AB＝CD，AC＝BD，
∴四边形ABDC是平行四边形．（依据1）
∴BO＝CO．（依据2）
……
于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
B
C
A
A
A
A
D
A
C
题号
12
答案
B