广西2024年中考适应性训练数学试卷（解析版）

这是一份广西2024年中考适应性训练数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示（ ）
A. 支出70元B. 收入70元
C. 支出80元D. 收入80元
【答案】C
【解析】∵收入100元记作元，∴元表示支出80元，
故选：C.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，不是中心对称图形；
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，是中心对称图形.
故选：D.
3. 若代数式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，得：，解得：，
故选：B.
4. 如图，是的直径，是上一点.若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，∴，
故选：B.
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误，
故选：A.
6. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
7. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式①②的解集在同一条数轴上表示为：

故选：B.
8. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；
故选：C.
9. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由作图可得：为直线的垂直平分线，
，
，
，
故选：C.
10. 廊桥是我国古老的文化遗产.如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离是24m，则警示灯E距水面的高度为（ ）
A. 12mB. 11mC. 10mD. 9m
【答案】D
【解析】如图，以的中点为原点，所在直线为横轴，建立直角坐标系，
由题意，得：，
设抛物线解析式为：，把代入，得：，
∴；
∵，
∴点的横坐标为，
∴当时，，
即：警示灯E距水面高度为9m；
故选：D.
11. 如图，用的铁丝网围成一个面积为的矩形菜地，菜地的一边靠墙（不使用铁丝），若设平行于围墙的一边长为，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设平行于围墙的一边长为，则垂直于围墙的一边长为.根据题意，得，即.
故选：B
12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点的纵坐标为1，，轴.若的面积为，则的值为（ ）
A. B. 27C. 3D. 6
【答案】C
【解析】作轴于，交于，
与轴平行，
，
，
，
点的纵坐标为4，点的纵坐标为1，
，
，
，
的面积为，
，
，
，
设点的坐标为，则点坐标为，
顶点、在反比例函数的图象上，
，
，
点坐标为，
，
故选：C.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）
13. 计算：_______.
【答案】
【解析】，
故答案为：.
14. 分解因式：__________.
【答案】
【解析】，
故答案是：.
15. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______.
【答案】3
【解析】∵函数的图象经过点和
∴把点代入得，
∴反比例函数解析式为，
把点代入得：，
解得：，
故答案为：3.
16. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上.若，则和的周长之比为__________.

【答案】
【解析】，
，
设周长为，设周长为，
和是以点为位似中心的位似图形，
.
.
和的周长之比为.
故答案为：.
17. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为，那么小球在最高和最低位置时的高度差为___________厘米.（参考数据：，，.）
【答案】10
【解析】如图，过点A作于点F，
根据题意得：，，厘米，
在中，，
∴，
解得：厘米，
∴厘米，
即小球在最高和最低位置时的高度差为10厘米.
故答案为：10.
18. 如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别为BC，CD边上的动点，连接AE，BF交于点G，连接DG，点M，N分别为CD，DG的中点，连接MN.若，则MN的最小值为______.
【答案】
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴（HL），
∴，
∵，
∴，即，
∴，
取中点，连接、、，
∴，，
∵，
∴当点在线段上时，取得最小值，
∴，
∵点、点分别为的中点，
∴，即；
故答案为：.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：.
解：原式
.
20. 解方程：.
解：，
方程两边都乘，得，
去括号得；，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是.
21. 如图，在中，，于点D.
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求的度数.
解：（1）如图所示：
（2）∵，
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
22. 某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息.
抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100.

抽取的对，款设备的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_______，_______，_______；
（2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）.
解：（1）抽取的对款设备的评分数据中“满意”的有6份，
“满意”所占百分比为：，
“比较满意”所占百分比为：，
，
抽取的对款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数，
“不满意”和“满意”的评分有（份），
第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89，
，
抽取的对款设备的评分数据中出现次数最多的是98，
，
故答案为：15，88，98；
（2）600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为：（人），
答：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人.
（3）款自动洗车设备更受欢迎，
理由：评分数据中款中位数比款的中位数高（答案不唯一）.
23. 如图中，，平分交于点，以点D为圆心，为半径作交于点.
（1）求证：与相切；
（2）若，，试求的长.
（1）证明：过点作于点，如图，
平分，，，
，
与相切；
（2），，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
，
设的半径为，则，，
在中，由勾股定理得，
∴
解得，
.
24. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
解：（1）
（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为.
.
当时，.
当时，元.
当时，.
当时，元.
，当时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为.
答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想.
25. 综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线.那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线.
①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点.过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平.则______；
②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）.此时王玲说，就是的平行线.王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由.
解：（1）①由题意可知，点、、、共线，
，
由折叠的性质可知，，
，即，
故答案为：90；
②王玲的说法正确，证明如下：
由①得：，
同理可得，，
，
；
（2）如图，过点作，
，
，
，
，
26. 已知，如图①，四边形是矩形，对角线相交于点O，.
（1）【问题解决】在图①中，根据给出的条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
（2）问题探究】如图②，在矩形中，点P是对角线上的一个动点，连接，过点P作交于点E，连接，在点P运动的过程中试探究的大小，并写出证明过程；
（3）【拓展延伸】如图③，在矩形中，点P是对角线上的一个动点，连接，在的左下方作，使，，在点P从点B向点D的运动过程中，猜想点Q的运动路径并求出它的长度.
解：（1）在矩形中，对角线相交于点O，
，
∵，
，
∴是等边三角形，
；
∵四边形是矩形，
，
，
在中，，
根据勾股定理得，；
即或或或或或（答案不唯一）；
（2）；理由：
∵四边形是矩形，
，
，
，
，
∴点四点共圆，
；
（3）如图，连接交于，
由（1）知，，过点A作于，
即点P在的位置时，点Q在的位置，
连接，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即点Q的运动轨迹是平行于的一段线段；如图，
当点P在点B时，
，
，
，
当点P在点D处，
，
，
，
∵，
∴四边形是平行四边形，
，
即点Q的路径长为.设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
45%
88
87
40%