2025年中考数学二轮复习专题解直角三角形（第一课时）练习

这是一份2025年中考数学二轮复习专题解直角三角形（第一课时）练习，共4页。试卷主要包含了1米，参考数据等内容，欢迎下载使用。
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：＝1.4，＝1.7）
练习1.如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
（1）填空：∠BAC＝ 度，∠C＝ 度；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．
例2.今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为200米，斜坡BC的长为200米，坡度是1：1，已知A点海拔121米，C点海拔721米
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度；
（3）为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．
练习2.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）
例3．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
练习3．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．
（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
（2）求斜坡CD的长度．
例4.在社会实践课上，小聪所在小组要测量一条小河的宽度，如图9，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上的点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后向东沿河岸走了30米，到达B处测得河对岸小树D位于北偏东30°的方向，又有同学测得CD＝10米
（1）∠EAC＝ 度，∠DBN＝ 度；
（2）求小河的宽度AE．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
练习4.如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方向．（以下结果保留根号）
（1）求B，C两处之间的距离；
（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．
例5.如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．
（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；
（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）
（参考数据：sin37°＝cs53°≈，cs37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）
练习5.如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决
定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏
东60°方向以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船
到达距离A处1.5海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东53°的方向上．
（1）求C、D两点的距离；
（2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈）