2025中考数学二轮复习：直角三角形中的中点问题练习

这是一份2025中考数学二轮复习：直角三角形中的中点问题练习，共4页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
斜中模型
1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为（ ）
A．1.2km B．2.4km C．3.6km D．4.8km
2.A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点B．BC中点
C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点
3.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
4.著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他曾经设计过一种圆规．如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB＝10cm，则画出的圆半径为 cm．
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB＝ ．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝3，则AB的长为 ．
7.如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．
（1）求证：DE⊥CF；
（2）求证：∠B＝2∠BCF．
8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD＝AE．
（1）求证：CG＝EG．
（2）已知BC＝13，CD＝5，连接ED，求△EDC的面积．
9.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC边的中点，连接EF，DF．
（1）求证：EF＝DF；
（2）若BC＝6．求△DEF的周长；
（3）在（2）的条件下，若EC＝BF，求四边形EFDA的面积．
10.如图，在□ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若∠1=∠2 ，PE=1，求PN的长.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．
（1）求∠B的度数：
（2）求证：BC＝3CE．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边BC、AB上，CD＝BD，CE＝AB，AD与CE交于点F，如果AB＝6，那么CF的长等于 ．
13.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线.
14.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O
于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：点P是线段AF的中点.
15.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.求证：四边形BECF是菱形.
16.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上， 且OE＝OB，联结DE．求证：DE⊥BE.