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精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题
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（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，转盘中各个扇形面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱
5. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.
7. 如图，直线与直线相交，已知，，则（ ）
A. 76B. 104C. 114D. 14
8. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9. 比萨斜塔是意大利的著名建筑，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C．若已知塔身，，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
10. 将抛物线向左平移2个单位，经过点，则a的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
11. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，等边三角形边长为5，与反比例函数交于C、D两点，，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 计算：______．
14. 若分式有意义，则x的取值范围是______．
15. 已知，，则=________.
16. 人类双眼皮由显性基因（A）控制，单眼皮由隐性基因（a）控制．当控制单双眼皮的基因都是显性或一个是显性、一个是隐性时，表现为双眼皮；都是隐性时，表现为单眼皮．已知一对夫妻的基因均为Aa，则小孩为双眼皮的概率是______．
17. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝_____°．
18. 如图，在四边形中，，，，点N在线段上运动，点M在线段上，，则线段的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 解分式方程：．
21. 如图，在中，，，．
（1）求对角线的长；
（2）将沿着经过A点的某条直线翻折，使折痕上的点到射线，的距离相等，请作出折痕．
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）
22. 某水果公司以元的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位）如下：
47，4.8，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0．
整理数据：
分析数据：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值．
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？
23. 如图，为的直径，点，都在上，，交于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若且，求的半径．
24. 如图，点分别在菱形的四条边上，，连接，已知．
（1）求的度数；
（2）判断四边形的形状，并说明理由；
（3）设，四边形的面积为，求的最大值．
25. 【综合与实践】
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】小明提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，木栏总长为，得到，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______．
【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】（3）当木栏总长为时，小华建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的．在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值．
26. 【课本再现】（1）如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点．在实验与探究中，小州发现通过证明，可得．请帮助小州完成证明过程：
【类比探究】（2）如图，若四边形是矩形，为对角线上任意一点，过作，交于点，当时，求证：；
【拓展提升】（3）如图，若四边形是平行四边形，为对角线上任意一点，点在上，且，求证：．
甲
乙
丙
丁
平均数
9.6
9.5
9.5
9.6
方差
0.25
0.25
0.27
0.27
质量（）
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数量（箱）
2
1
7
3
1
平均数
众数
中位数
4.75
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，转盘中各个扇形面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱
5. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.
7. 如图，直线与直线相交，已知，，则（ ）
A. 76B. 104C. 114D. 14
8. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9. 比萨斜塔是意大利的著名建筑，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C．若已知塔身，，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
10. 将抛物线向左平移2个单位，经过点，则a的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
11. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，等边三角形边长为5，与反比例函数交于C、D两点，，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 计算：______．
14. 若分式有意义，则x的取值范围是______．
15. 已知，，则=________.
16. 人类双眼皮由显性基因（A）控制，单眼皮由隐性基因（a）控制．当控制单双眼皮的基因都是显性或一个是显性、一个是隐性时，表现为双眼皮；都是隐性时，表现为单眼皮．已知一对夫妻的基因均为Aa，则小孩为双眼皮的概率是______．
17. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝_____°．
18. 如图，在四边形中，，，，点N在线段上运动，点M在线段上，，则线段的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 解分式方程：．
21. 如图，在中，，，．
（1）求对角线的长；
（2）将沿着经过A点的某条直线翻折，使折痕上的点到射线，的距离相等，请作出折痕．
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）
22. 某水果公司以元的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位）如下：
47，4.8，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0．
整理数据：
分析数据：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值．
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？
23. 如图，为的直径，点，都在上，，交于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若且，求的半径．
24. 如图，点分别在菱形的四条边上，，连接，已知．
（1）求的度数；
（2）判断四边形的形状，并说明理由；
（3）设，四边形的面积为，求的最大值．
25. 【综合与实践】
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】小明提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，木栏总长为，得到，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______．
【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】（3）当木栏总长为时，小华建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的．在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值．
26. 【课本再现】（1）如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点．在实验与探究中，小州发现通过证明，可得．请帮助小州完成证明过程：
【类比探究】（2）如图，若四边形是矩形，为对角线上任意一点，过作，交于点，当时，求证：；
【拓展提升】（3）如图，若四边形是平行四边形，为对角线上任意一点，点在上，且，求证：．
甲
乙
丙
丁
平均数
9.6
9.5
9.5
9.6
方差
0.25
0.25
0.27
0.27
质量（）
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数量（箱）
2
1
7
3
1
平均数
众数
中位数
4.75
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