2024-2025学年江苏省常州市高一上册10月月考数学检测试题

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这是一份2024-2025学年江苏省常州市高一上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题是全称量词命题的是（）
A. B. 存在一个菱形的四条边不相等
C. 偶数的平方是偶数D. 有一个数不能做除数
2. 命题“，”否定是（）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 若集合，，则（）
A B. C. D.
4. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知，且，则（）
A. 的最大值为1B. 的最小值为1
C. 的最大值为D. 的最小值为
6. 下列表示集合和关系的Venn图中正确的是（）
A. B.
C. D.
7. 已知实数a,b,c，则下列命题中正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 已知关于x的方程，下列结论错误的是（）
A. 方程无实数根的必要条件是
B. 方程有一正一负根的充要条件是
C. 方程有两正实数根的充要条件是
D. 方程有实数根的充要条件是或
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（）
A. 已知，则的最小值为
B. 当时，的最小值为
C. 设，则“”是“”成立的充分不必要条件
D. 命题：，是真命题，则实数
10. 已知集合，，若，则实数的值为（）
A. B. C. D.
11. 已知关于的不等式的解集为，则（）
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为
D. 关于的不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设全集，集合，，则______．
13. 设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.
14. 集合，若集合A中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）若，求集合；
（2）若，求实数m取值范围．
16. 解下列关于x的不等式；
（1）；
（2）；
（3）
17. 已知集合，
（1）用区间表示集合P；
（2）是否存在实数m，使得是的充要条件．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在实数m，使得是的必要不充分条件．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
18. 若关于不等式的解集为.
（1）当时，求的值；
（2）若，，求的值，并求的最小值.
19. 求已知集合，且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素都有则称集合有性质．
（1）判断集合是否具有性质；
（2）若集合具有性质．
①求证：的最大值大于等于；
②求的元素个数的最大值．