江苏省南京市2024-2025学年高一上册10月月考数学检测试题

这是一份江苏省南京市2024-2025学年高一上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了本试卷分和第Ⅱ卷两部分， 设有下面四个命题， 设，且，则实数的取值范围为， 已知正实数满足，则最小值为， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟.
第I卷
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式的解为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设有下面四个命题：
是质数；
：
；
.
其中真命题共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 设，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 或D.
6. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正实数满足，则最小值为（ ）
A. 4B. 2C. D. 8
8. 德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合定义：若集合和是全集U的子集，且无公共元素，则称集合互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合.若全集，则集合关于集合的正交集合的个数为（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
二､多选题，本大题共3小题，年小题6分，共18分､在年小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 设，则“”是“”的必要不充分条件
D. “”是“”的既不充分也不必要条件
10. 设全集为，设是两个集合，定义集合，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C D.
11. 已知不等式，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则不等式的解为
B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为
C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是
D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是
第II卷
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. 已知全集，试写出一个符合要求的集合__________.
13. 某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的䟬离为3千米时，运费为9万元，仓储费为4万元，则运费与仓储费之和的最小值为__________万元.
14. 设非空集合，当时，有，①若，则__________，②若则取值范围是__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若选______，求实数的取值范围．
16. 数形结合是研究数学问题的常用方法，试解决以下问题.

（1）如图，是圆的直径，点是上一点，，过点作垂直于的弦，连接，利用这个图形，我们可以得到基本不等式的几何解释：长不超过圆的半径，即.若取的中点，连接，试用表示的长度（直接写出结果），比较与圆半径大小，并给出代数证明.
（2）如图，直角三角形与直角三角形相似，三点共线，，根据与的长度大小关系，试写出一个用表示的不等式，并给出代数证明.
17. 已知正实数满足.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，且最小值不大于6，这实数的最大值.
18. 已知二次函数.
（1）设的解集为，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值集合；
（2）设的解集为，且，求不等式的解集；
（3）若对任意恒成立，求的最大值.
19. 已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
（1）试判断集合否具有性质，并说明理由；
（2）若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；
（3）证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.