2024-2025学年江苏省连云港市高一上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省连云港市高一上册第一次月考数学学情检测试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则实数（ ）
A. B. 0C. 1D. 0或1
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 命题，，则命题的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知正数满足 ，则最大值（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
二、多选题：共3小题，每题6分，共18分）
9. 如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）

A. B. C. D.
10. 下列结论正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则x2+5x2+4>2D. 若，则
11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D
三、填空题：共3小题，每题5分，共15分
12. 已知，，则______．
13. 设集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，则符合题意的M的个数为______．
14. 已知，，，则的取值集合是________.
四、解答题：共5小题，77分
15. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
16. 设全集为，，.
（1）求；
（2）求.
17. （1）已知，求的最小值.
（2）已知，且，求的最小值.
18. 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.
（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.
19. 已知函数，.
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
2024-2025学年江苏省连云港市高一上学期第一次月考数学学情检测试题
一、单选题：共8小题，每题5分，共40分
1. 若，则实数（ ）
A. B. 0C. 1D. 0或1
【正确答案】C
【分析】根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.
【详解】因为，根据集合性质可得.
故选：C
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
直接根据并集的概念运算求解即可得结果.
【详解】，，．
故选：D．
3. 命题，，则命题的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】C
【分析】根据全称量词命题否定为存在量词命题即可得到结论．
【详解】命题，，为全称量词命题，
则该命题的否定为：，.
故选：C．
4. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.
【详解】因为，则或，而当时，有，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
5. 已知正数满足 ，则的最大值（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接使用基本不等式进行求解即可.
【详解】因为正数满足 ，
所以有，当且仅当时取等号，
故选：B
6. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得、的值，由此可求得的值.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
则关于方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，解得，因此，.
故选：B.
7. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解.
【详解】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，
所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，
故选：D
8. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】
所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值.
【详解】解：因为满足，
则
，
当且仅当时取等号，
故选：．
本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.
二、多选题：共3小题，每题6分，共18分）
9. 如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】ACD
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项.
【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，
所以，阴影部分可表示为，A对；
且，阴影部分可表示为，C对；
且，阴影部分可表示为，D对；
显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求.
故选：ACD
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则x2+5x2+4>2D. 若，则
【正确答案】AC
【分析】凑“积”为定值后利用基本不等式判断A；分和两种情况结合基本不等式可判断B；作差后转化为完全平方式可判断C；根据得到，再根据基本不等式判断D.
【详解】对于A，因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，故A正确；
对于B，当时，，
当且仅当，即时等号成立；
当时，，则，
当且仅当，即时等号成立，故B错误；
对于C，因为，所以，
则x2+5x2+4−2=x2+4+1−2x2+4x2+4=x2+4−12x2+4>0，所以x2+5x2+4>2，故C正确；
对于D，因为，所以，则，
当且仅当，即时等号成立，故D错误.
故选：AC.
11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D.
【正确答案】AC
【分析】根据不等式的解集为或，可得，且和是的两个根，进而可判断选项.
【详解】由题意可知
且和是的两个根，
故，，得，，
A选项：由可判断A正确；
B选项：由得得，故B错误；
C选项：由得，得，得或，
故C正确；
D选项：，故D错误，
故选：AC
三、填空题：共3小题，每题5分，共15分
12. 已知，，则______．
【正确答案】
【分析】联立方程求得交点坐标即可求出两集合的交集.
【详解】，，联立，解得，
所以.
故答案为.
13. 设集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，则符合题意的M的个数为______．
【正确答案】8
【分析】根据题意，由并集的定义分析集合M可能的情况，可得答案．
【详解】解：根据题意，集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，
则M可以为{4}、{1，4}、{2，4}、{3，4}、{1，2，4}、{2，3，4}、{1，3，4}、{1，2，3，4}；有8个；
故答案为8．
本题考查集合并集的计算，关键是掌握集合并集的定义，属于基础题．
14. 已知，，，则的取值集合是________.
【正确答案】
【分析】求出集合A，分和讨论即可得解.
【详解】解得，
当时，，满足；
当时，，
因为，所以或，解得或.
综上，的取值集合为.
故
四、解答题：共5小题，77分
15. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【正确答案】（1）或x>5
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；
（2）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；
（3）将二次项系数转化为正数后再利用一元二次不等式的解法求解即可；
（4）利用分式不等式的解法求解即可.
【小问1详解】
原不等式可化为，所以原不等式的解集为或x>5；
【小问2详解】
原不等式可化为，所以原不等式的解集为；
【小问3详解】
原不等式可化为，即，所以原不等式的解集为；
【小问4详解】
原不等式可化为，即，
所以，等价于，解得，
所以原不等式的解集为.
16. 设全集为，，.
（1）求；
（2）求.
【正确答案】（1）
（2）或
【分析】根据集合的交集、并集、补集定义及其运算，即可求解.
【小问1详解】
由题意可知
【小问2详解】
由题意可知，所以或.
17. （1）已知，求的最小值.
（2）已知，且，求的最小值.
【正确答案】（1）最小值为1，（2）最小值为9
【分析】（1）根据基本不等式即可求解，
（2）由乘“1”法，结合基本不等式即可求解.
【详解】（1）由于，所以，故，
当且仅当，即时等号成立，故最小值为1，
（2）由于，所以，
当且仅当等号成立，又，故当时等号成立，故最小值为9.
18. 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.
（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得关于的不等式组，解不等式组可得答案；
（2）“”是“”的必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可
【小问1详解】
由题意得到A＝[1，5]，
由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B，
则，解得，
故实数a的取值范围是.
【小问2详解】
由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，
当时，2-a＞1+2a，即a＜时，满足题意，
当时，即a≥时，则，
解得≤a≤1.
综上a≤1，
故实数a的取值范围是.
19. 已知函数，.
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
【正确答案】（1）；
（2）答案见详解.
【分析】（1）利用判别式列不等式求解即可；
（2）分，和讨论即可.
【小问1详解】
因恒成立，所以，
即，解得，
所以实数的取值范围为.
【小问2详解】
，
当时，解不等式fx=x2−4x+4=x−22>0得；
当时，解不等式fx=x−2x−m>0得或；
当时，解不等式fx=x−2x−m>0得或.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为x|x>m或.