2024-2025学年江苏省连云港市海州区高一上册第一次月考数学检测试题

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这是一份2024-2025学年江苏省连云港市海州区高一上册第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 设命题，则否定为（）
A. B.
C. D.
3. 设，且，则的最小值为（）
A. 4B. C. 5D.
4. 已知实数满足，则的值为（）
A. 14B. 16C. 12D. 18
5. 对于实数，下列说法正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（）
A. B. C. D.
8. 已知命题p：“，”，命题q：“，”.若命题p和命题都是真命题，则实数a的取值范围是（）
A. 或B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于给定实数，关于的不等式的解集可能是（）
A. B.
C. RD.
10. 已知命题“恒成立”为真命题，下列选项中可以作为的充分不必要条件的有（）
A. B.
C. D.
11. 已知，下列选项正确的是（）
A. 若，则的最小值为
B. 若，则的最小值为
C. 若，则最小值为
D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某班共有45人，其中20人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，20人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为______.
13. 设，，则y的最小值为________.
14. 已知关于x的方程（其中p，q均为实数）有两个不等实根，.若，满足，则p的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）用分数指数幂形式表示下式：；
（2）求值：；
（3）化简.
16. 某公司建造一个长方体的粮仓，粮仓底面的长为x米，底面面积为64m2，粮仓仓壁每平方米的造价为120元，仓顶的总造价为4800元.如果仓壁高为3米，且不计粮仓底面的费用，设建造此粮仓的总造价为y元.
（1）设粮仓仓壁面积为S，用x表示S，并求出x的取值范围；
（2）粮仓底面的长x为多少米时，粮仓的总造价y最低？最低总造价是多少？
17. 设全集，不等式的解集为A，集合，集合，.
（1）求集合A.
（2）若，求.
（3）若，求a的取值范围.
18. （1）已知正数a、b满足.求ab的最小值；
（2）若，且，求的最小值；
（3）已知，求的最小值；
（4）已知正数a、b满足.求的最小值.
19. 设函数.
（1）若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式：，；
（3）若对任意，不等式，(且)恒成立，求的最大值.