初中数学北师大版（2024）八年级下册3 不等式的解集教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册3 不等式的解集教学演示ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，不等式的解，不等式的解集，例题解析，x≤4，∴m＋n＝9，解得x＞2，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.
请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.换句话说，方程的解是就是使方程成立的未知数的值.
类似地，你认为什么是不等式的解？
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？
解：设引线的长度为x cm，根据题意，得
根据不等式的基本性质，得x>5所以，引火线的长度应大于5 cm.
1.x = 4，5，6，7.2能使不等式x > 5成立么？
2.你还能说出几个使不等式x > 5成立的x值吗？你认为不等式 x > 5的解有几个？
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
从上面的探究我们可以得出：
与方程的解不同，不等式的解可能有无限个，所以我们引入了一个新概念——不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集——所有解的集合.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值.
例1.下列说法中，错误的是（ ）A. 不等式 x < 2的正整数解有一个B. -2是不等式 2x-1< 0的一个解C. 不等式 -3x > 9的解集是 x > -3D. 不等式 x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示.在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包含在这个解集内.
（2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗？
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示.在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4包含在这个解集内.
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
例2.a≥1 的最小正整数解是 m，b≤8 的最大正整数解是 n，求关于 x 的不等式 (m＋n)x＞18 的解集．
解：∵ a≥1 的最小正整数解是 m，∴ m＝1.
把 m＋n＝9 代入不等式 (m＋n)x＞18 中，
得 9x＞18，
∵ b≤8 的最大正整数解是 n，∴ n＝8.
1.如图所示的不等式的解集是 ( )A. a＞2 B. a＜2 C. a≥2 D. a≤2
2.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(　　)A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3 C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
3.已知不等式 x + a > -1的解集在数轴上如图所示，求a的值.
解：由数轴可知不等式 x + a > -1的解集为x > 4. 解不等式x + a > -1得 x > -1-a，所以-1-a = 4，解得a = -5.