初中数学北师大版（2024）八年级下册4 角平分线当堂检测题

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类型一、角平分线的性质定理
1．三角形的三个角平分线相交于一点，这一点到（ ）
A．三角形三个顶点的距离相等B．三边中点的距离相等
C．三边距离相等D．都有可能
2．如图，中，是边上的高，平分，交于点E，，则点E到的距离为（ ）
A．2B．3C．5D．8
3．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，平分，若，，则点到的距离为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．在直角中，平分，于，于，已知，，，则的周长（ ）
A．3B．4C．6D．5
6．如图，在中，平分，，若，，则等于（ ）

A．6B．7C．8D．9
7．如图，中，的角平分线与的中垂线交于点，过点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，若，则的长为 ．
8．如图：在中，，，，是的角平分线．
（1）则 ；（2）若点E是线段上的一个动点，从点B以每秒的速度向A运动， 秒钟后是直角三角形．
9．如图，的平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别是、．
(1)求证：；
(2)若在中，，，求的长．
10．如图，在中，垂直平分边，交于点，平分的外角，，垂足为点，，垂足为点．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
11．如图，在中，直线l是边的垂直平分线，l与AB边交于点D，与的平分线交于点E，连接、CE，延长至点F．
(1)求证：；
(2)连接CD，若，则______°．
12．如图，平分，点是射线上任一点，过点作于点，点在线段上，点在射线上，且．
(1)如图，当点与点重合时，猜想此时与有什么数量关系，并说明理由；
(2)如图，当点与点不重合时，（）中的猜想还成立吗？为什么？
(3)如图，当时，若，直接写出此时四边形的面积．
类型二、角平分线的尺规作图
13．图的尺规作图中，可以确定为等腰三角形的有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
14．角平分线的作法（尺规作图）
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线，射线即为所求．

角平分线的作法依据的是（ ）
A．B．C．D．
15．下面是“作的平分线”的尺规作图方法：
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
D．三边分别相等的两个三角形全等
16．如图，在中，，，．根据尺规作图的痕迹，图中的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
17．如图，已知，点C，D分别在上，．进行如下操作：①分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧交于点P；②点E在上，以E为圆心，为半径画弧，交射线于点 F，连接．则的度数为（ ）

A．B．C．D．
18．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，则点G到的距离为（ ）
A．6B．8C．9D．10
19．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，得，则证明这两个角所在的三角形全等的依据是 ．
20．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，与边分别交于点；②分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点；④过点作，垂足为点．若的面积为9，，，则的长为 ．
21．如图所示，直线，直线分别与，相交于点．小雪同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则线段的长为 ．
22．如图，已知与给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下：
(1)以为圆心，适当长为半径做弧（弧足够长），交射线，分别于，两点，连结；
(2)以为圆心，长为半径作弧（弧足够长），交于点；
(3)以为圆心，长为半径作弧，交弧于点，作射线；若，，当为的平分线时，的度数为 ．
23．如图，在中，，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线．
(1)根据图中尺规作图的痕迹推断出 （填“=”或“>”或“