第一章 三角形的证明（单元检测）-2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

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第一章 三角形的证明单元检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．，， B．， ， C．， ， D．，， 2．如图，，，， 要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A． B． C． D． 3．如图，若，，则图中全等三角形共有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．如图，中，，是高，，，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，．以A为圆心，为半径画弧交AB于点D；分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线交于点F，连结，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．在中，的平分线相交于I，过点I且，若，则（　　） A．8 B．6 C．7 D．5 8．如图，在中，，边AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若周长最小时，的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，中，，是边的垂直平分线，交于，过点作于点E，平分交于，连接．下列结论：①；② ；③ ；④．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，则点G到的距离为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．等腰三角形的一边长是6，另边长是10，则该等腰三角形的周长是 ． 12．如图所示的是的正方形网格，点，，都在网格点上，则 ．         13．如图，在中，，边的垂直平分线与的延长线交于点，与外角的平分线交于点，过作，垂足为，若，，则为 ． 14．如图，在中，，点是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是 ． 15．如图，点是内一点，，，点关于直线的对称点为点，关于直线的对称点为点，连接，分别交，于点，，连接，，下列结论：；当时，的周长为；；，其中正确的有 个． 16．如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，垂足分别为F、E，，求证： (1)． (2)． 18．如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上； (2)已知，求的度数． 19．如图，在中，， (1)求证：； (2)以为边，作等边三角形，且点在的左侧，连接CD，AD，BD．求的面积． 20．如图，中，． (1)利用尺规作的角平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写做法） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 21．如图1，已知等腰直角中，，，点D是腰上的一点（不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点E． (1)若是的角平分线，求证：； (2)探究：如图2，连接，当点D在线段上运动时（不与A，C重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 22．如图1，等边与等边的顶点B，C，D三点在一条直线上，连接，两线相交于点F． (1)求证：； (2)求的度数； (3)如图2，连接， ①求证：是的平分线， ②若，，求的长度． 23．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到点E，使，连接．根据__________可以判定__________，得出__________． 这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________． 【方法感悟】 当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由． 【问题拓展】 （3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长．