2024-2025学年广东省梅县东山中学高二下学期开学考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省梅县东山中学高二下学期开学考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列 6, 10, 14,3 2, 22，…，则5 2是这个数列的( )
A. 第11项B. 第12项C. 第13项D. 第14项
2.直线x+my−1=0与圆x2+y2−2x−4y=0的位置关系是( )
A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定
3.向量a，b分别是直线l1，l2的方向向量，且a=(1,3,5)，b=(x,y,2)，若l1/​/l2，则a⋅b=( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
4.已知双曲线C：x2a2−y216=1a>0的一个焦点为5,0，则双曲线C的渐近线方程为( )
A. 4x±3y=0B. 16x±9y=0C. 4x± 41y=0D. 4x±3y=12
5.已知数列an是公比为q的等比数列，若2a1=a3a4，且a5是a4与2的等差中项，则q的值是( )
A. 1B. 2C. −1或1D. −2或2
6.三棱锥O−ABC中，M,N分别是AB,OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示MN，则MN等于
A. −12−a+b+cB. 12(a+b−c)
C. −12a+b−cD. 12(−a+b+c)
7.已知数列{an}满足a1=10，an+1−ann=2，则ann的最小值为( )
A. 2 10−1B. 112C. 163D. 274
8.若函数fx=2x+ax+1在区间0,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. a≥0B. a≥2C. ab>0)上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO、PF交椭圆E于Q、R两点，，|QF|=4|FR|，则椭圆E的离心率为( )
A. 33B. 22C. 53D. 104
10.设函数f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)+f′(x)>1，f(0)=2020，则不等式exf(x)>ex+2019的解集为( )
A. (−∞,0)B. (−∞,0)∪(2019,+∞)
C. (2019,+∞)D. (0,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.若α∈(0,π)，方程x2+y2csα=1表示的曲线可以是( )
A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0，公差为d，a8+a9>0，a90的左，右焦点分别为F1−c,0，F2c,0，过F2的直线与椭圆C交于M，N两点，且△MNF1的周长为8，△MF1F2的最大面积为 3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设b>1，是否存在x轴上的定点P，使得▵PMN的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.A
5.A
6.C
7.C
8.D
9.C
10.D
11.ACD
12.ABC
13.BC
14.AD
15.2 2
16.y=x−1
17.59
18.56
19.43 或113
20.2x−y−2=0
21.解：(1)设数列an的公比为q，
因为a1a2…an=( 2)bn，可知an>0,q>0，
当n≥2时，a1a2…an−1=( 2)bn−1，
所以an=( 2)bn−bn−1，又因为b3−b2=6，所以a3=( 2)b3−b2= 26=23=8，
又因为a1=2，所以q2=a3a1=82=4⇒q=2或q=−2(舍去)，
所以an=2×2n−1=2n，由( 2)bn有：×22×23×⋯×2n=21+2+3+⋯+n=2nn+12= 2nn+1= 2bn,
所以bn=nn+1．
(2)(i)由(1)知，cn=1an−1bn=12n−1nn+1=12n−1n−1n+1，
所以Sn=121−12n1−12−1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−12n−1−1n+1=1n+1−12n;
(ii)因为c1=0,c2=112>0,c3=18>0,c4=1180>0；
当n≥5时，cn=1nn+1nn+12n−1，而nn+12n−n+1n−22n+1>0,
则nn+12n≤55+125