广东省梅州市广东梅县东山中学2024-2025学年高三下学期模拟测试（一）数学试题（含答案及解析）

这是一份广东省梅州市广东梅县东山中学2024-2025学年高三下学期模拟测试（一）数学试题（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设全集，集合，，则（ ）
2. 复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）
3. 已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（ ）
4. 已知正项等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点）剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为，截得半球的截面面积为，则（ ）
7. 已知A，B，F分别是椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，若过A，B，F三点的圆恰与y轴相切，则C的离心率为（ ）
8. 若函数的两个零点分别为和，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法中，正确的命题是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 曲线的形状类似希腊字母“”，其方程为.若点在曲线上，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若，均为单位向量，且，则______．
13. 分别以锐角三角形的边，，为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之比为，则________．
14. 在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 在公差不为0的等差数列中，已知，，成等比数列，
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前2n项和．
16. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日-28日是第三十七届“中国水周”.为了唤起孩子们的节约用水意识，加强水资源保护，某中学举办了关于“水资源”的问答比赛.比赛规则如下：盒中有5个红球，4个白球，盒中有5个红球，5个白球（两盒中的球除颜色外其他都相同）.现随机选择一盒，然后从中随机抽取2个球，若抽到球的颜色相同，则回答第一类问题，答对得2分，若抽到球的颜色不同，则回答第二类问题，答对得3分，两类问题答错均不得分.每位同学进行二轮比赛.
(1)求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率；
(2)已知甲同学二轮比赛后得分为4分，乙同学答对第一类问题的概率为，答对第二类问题的概率为，求乙同学二轮比赛后得分高于甲同学的概率.
17. 已知双曲线过点，左、右焦点分别为，且左焦点到渐近线的距离为.
(1)求的标准方程；
(2)过左焦点作直线交的左支于两点，过右焦点作直线交的右支于两点，，若四边形的面积为，求直线的方程.
18. 如图，在三棱锥中，，．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，，用平面α将三棱锥分为两部分，求截面面积的最大值．
19. 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若对于恒成立，求的取值范围；
(3)若存在，使得，求证：.
广东省梅州市广东梅县东山中学2024-2025学年高三下学期模拟测试（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．与的大小关系无法判断
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．展开式中二项式系数最大的项为第5项
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1
B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望
C．若随机变量，当μ不变时，σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
D．经验回归方程相对于点的残差为
A．的定义域为
B．的图像在处的切线斜率为
C．
D．有两个零点，且
A．当在第一象限时，
B．当在第四象限时，
C．直线与曲线的所有交点的横坐标之和大于6
D．直线与曲线恰有4个公共点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.65
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限；复数代数形式的乘法运算
3
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的平均数
4
0.85
等差数列通项公式的基本量计算
5
0.65
二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和；二项式系数的增减性和最值；求指定项的系数
6
0.65
圆锥中截面的有关计算；球的截面的性质及计算
7
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
8
0.4
诱导公式五、六；二倍角的余弦公式；辅助角公式
二、多选题
9
0.85
残差的计算；超几何分布的均值；相关系数的意义及辨析；概率分布曲线的认识
10
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；判断零点所在的区间
11
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.85
向量加法法则的几何应用；向量夹角的计算；零向量与单位向量
13
0.65
余弦定理解三角形；求旋转体的体积；正弦定理解三角形；锥体体积的有关计算
14
0.4
利用导数研究函数的零点；等差数列通项公式的基本量计算；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用定义求等差数列通项公式
四、解答题
15
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；等差数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和
16
0.65
独立事件的乘法公式；利用全概率公式求概率；利用对立事件的概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
17
0.65
根据双曲线过的点求标准方程；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题
18
0.65
求线面角；线面垂直证明线线垂直；空间垂直的转化；由线面平行求线段长度
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；利用导数证明不等式；导数中的极值偏移问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,5,9,16
4
数列
4,14,15
5
空间向量与立体几何
6,13,18
6
平面解析几何
7,11,17
7
三角函数与解三角形
8,13,15
8
函数与导数
10,14,19
9
平面向量
12